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1、2012西安交通大学数学建模竞赛第一次模拟赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012西安交通大学数学建模竞赛第一次模拟赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：一、摘要针对问题一和问题二，首先应当确定什么是功能性灭绝和灭绝，通过查找相关资料，得出当种群数量小于500时，种群将无法维持正常的繁衍，进而走向灭绝。定义
3、当种群数量小于500或只剩余单一性别个体时种群功能性灭绝，种群数量小于1时完全灭绝。区别于一般的种群预测问题，对濒危物种的预测存在其特殊性：（1）由于长江江豚目前数量极少，其种群稳定性差，无论自然还是人为的灾害均可能对其造成不可修复的破坏，因而不能够忽略灾害对种群生存的影响。（2）因为种群数量小，分布范围广，其种群密度非常低，必须考虑低种群密度对交配率的影响。（3）在数量极少的情况下，近亲交配不可避免，基因多样性逐渐丧失，加速种群消亡。考虑到该问题的特殊性，单一的微分模型或logistic模型无法准确预测，因而本文采用漩涡模型，综合出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、环境容量、以及上述三个因素
4、的影响，对长江江豚生存时间进行预测。使用VORTEX9.99对100年内情况进行1000次模拟，得到在目前环境条件下，长江江豚将在13.7年后功能性灭绝，59.5年后完全灭绝。对于问题三，就目前已确认江豚的死因，主要是疾病和人为致死，即灾害产生的种群数量的突变，其中又以人为因素居多。另外，环境恶化和人类活动造成的生境破碎是长期影响长江江豚生存的因素。综合前几问分析，在诸多可控因素中，环境恶化、生境破碎以及人为灾害造成的影响最为巨大，其中环境恶化影响江豚的死亡率，生境破碎影响江豚出生率，人为灾害直接影响其种群数量。针对这三大问题，修改模型参数重新进行模拟，得到不同的死亡率、出生率以及灾害概率、强
5、度下，种群生存时间的变化。通过对数据分析提出：（1）建立保护区，保护区内江豚数30-50只最佳。（2）尽可能减少江豚生存河段拦河堤坝数量，杜绝非法设立固定渔网和采砂活动，是交配率保持在65%以上。（3）尽量控制人为灾害对种群影响在15%以内以确保对其生存不会有大的冲击。二、问题的提出长江江豚是分布于我国长江中下游及洞庭湖、鄱阳湖的江豚淡水种群，但是近年来其数量正在快速衰减，使这一物种已濒临功能性灭绝的边缘，甚至走向彻底灭绝。保护长江江豚，我们必须要研究长江江豚的衰退机理，选择合适的数学模型，预测长江江豚未来的种群变化，从而为保护长江江豚这一濒危物种提出合理化建议。因此本文将研究以下几个问题：2
6、.1预测长江江豚出现功能性灭绝的时间和数量。本问我们将利用Vortex模型预测长江江豚未来若干年的变化趋势。2.2预测长江江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝的时间。2.3今年3月份以来，洞庭湖连续发现江豚死亡的原因。2.4针对以上分析，定性并定量分析保护长江江豚最有效的方法。三、条件假设长江江豚属于濒临灭绝的小物种，现有数量十分稀少，因此预测的误差可能偏大。为了减少误差，有必要在已有数据和经验的基础上对长江江豚做一系列合理假设： 3.1由于长江江豚目前处于濒临灭绝状态，仅对其100年内的物种发展趋势进行预测。为使结果尽可能准确，模拟次数选为1000次； 3.2认为长江江豚属于一个种群； 3.3长江江
7、豚的生殖模式为一夫多妻制；3.4长江江豚环境容纳量（K）为3000只；3.5未来长江的生态环境保持不变，既没有受污染和渔业进一步恶化，也没有因人类对长江环境的治理而改善；3.6自然灾害是存在的，会对长江江豚种群的繁殖率和生存率产生影响；3.7成熟雌性长江江豚个体为繁殖密度制约，即参加繁殖的雌性个体数占总成年雌性个体数的比例随种群大小的变化而变化；3.8约有70%的雄性长江江豚个体参与繁殖。四、问题分析问题2.1和2.2的关键是对“功能性灭绝”和“彻底灭绝”进行量化。所谓功能性灭绝是指一个物种的族群大小减少到无法于生态系中维持有意义的功能，族群大小已经不再改变，其中已经没有可以进行繁殖的个体。针
8、对上述定义，我们给出长江江豚出现功能性灭绝的量化标准如下：4.1.1长江江豚的绝对数量低于500只；4.1.2长江江豚种群中一种性别已灭绝；上述两条至少满足一条即认定长江江豚达到功能性灭绝。同时给出长江江豚彻底灭绝的量化标准：长江江豚的绝对数量小于1。对于问题2.4，我们将分别在其他约束条件不变的前提下分析保护区初始江豚数量和自然灾害发生率及其影响对长江江豚总数走势的影响，并根据运算结果提出保护长江江豚的建议。五、模型简介我们将应用漩涡模型(Vortex)对长江江豚进行种群生存力分析。在运行Vortex模型程序中,需要大量有关种群的定量和定性的数据,包括模型设定、物种描述、繁殖系统、繁殖率、死
9、亡率、灾害事件、交配垄断程度、初始种群大小和环境容纳量等主要参数。Vortex模拟模型由27个模块组成,应用蒙特卡罗随机取样法,将种群动态模拟为有一定发生概率的相互独立的序列事件,表现野生动物种群在多种确定性和随机性因素相互作用下的综合结局。它模拟生死过程和基因代代相传的过程,在一定的概率分布的制约下, 通过产生随机数来确定每个个体的生死、雌体每年产子数量而后雌雄率, 确定同一基因位点上2个等位基因中的哪一个传给子代。它也能模拟密度制约下的繁殖率变化趋势, 环境容纳量的线性变化,从两项分布或正态分布中抽样确定出生率、死亡率和容纳量,模拟环境变异和灾害对种群灭绝概率的影响,还能模拟补充或收获个体
10、的种群或亚种群动态。Vortex模型能输出种群平均增长率、种群灭绝概率、种群灭绝的平均时间、存活种群的平均大小和遗传多样性的损失。Vortex模型适合于低繁殖率、寿命长、遗传变异灾害对种群存活具有重要影响、可以估计不同年龄的繁殖率和存活率、繁殖率和存活率因年龄不同而异、一夫一妻或一夫多妻制、初始种群不是稳定的年龄结构、不平衡的性比、存在人为管理的种群。对于以上条件长江江豚均符合，因此选用Vortex模型来预测长江江豚未来若干年内的种群数量及变化年龄结构是合理且可靠的。六、模型求解6.1初始数据Vortex模型需要大量的初始数据，例如性别比例、年龄结构等。我们用到的初始数据如下所示：6.1.1初
11、始性别比例：由于雌豚相对于雄豚更容易遭到猎杀，因而长江江豚的雌雄比例偏离1:1较大，幼豚（小于6岁）中的雌雄比为1:3.7，成年江豚（大于6岁）中的雌雄比为1:2。6.1.2初始年龄结构：经统计部门统计，2012年长江江豚的年龄结构如表表格1所示，我们以之为初始年龄结构。年龄总数雄性雌性0470655615048194129658122111417012167147241618126表1 2012年长江江豚年龄结构6.1.3不同年龄段死亡率：在长江江豚种群中，幼豚遭人类捕杀及被各种污染物毒害的比例更大，因此幼豚的死亡率更高。我们用到的死亡率数据如表格2所示。年龄 死亡率 02 0. 308 2
12、4 0. 149 46 0. 238 68 0. 196 810 0. 378 1012 0. 435 1214 0. 385 1416 0. 444 16 1. 000 表2 不同年龄段死亡率6.1.4自然灾害发生率及其影响：假定影响长江江豚种群数量的自然灾害有两种，即长江航道爆破作业（灾害1）和长江运输农药船只翻沉事故（灾害2），每年发生概率均为10%，灾害后长江江豚种群的繁殖率和生存率降为原来的95%（见表3）。灾害1发生概率10%对繁殖率的影响95%对生存率的影响95%灾害2发生概率10%对繁殖率的影响95%对生存率的影响95%表3 自然灾害发生率及其影响6.1.5输入Vortex软件
13、的数据:综合以上数据和其他有关长江江豚的数据，得到输入Vortex软件的数据如表4所示：模拟次数1000次模拟时间100年报告结果间隔10年模拟的种群数1是否近交衰退是近交衰退类型杂种优势致死当量3.14繁殖率标准差与存活率标准差是否相关是灾害种类数2单配、多配、或雌雄同体一夫多妻雌性成熟年龄4龄雄性成熟年龄5龄最大繁殖年龄15龄出生时性比（雄性所占比例）0.667每台最多产仔数1是否繁殖密度制约是P（0）70%P（K）20%B2A2每胎一仔的百分率100%各年龄组死亡率见表2灾害及影响见表3是否全部成熟雄性参加繁殖否成熟雄性参加繁殖比例70%模拟是否开始于稳定的年龄分布阶段是是否影响K是影响时间5年K值改变比例-10%是否捕获否是否补充否表4 输入Vortex软件的数据6.2运行结果：将以上数据输
