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1、一次函数的应用教学案例 正定县北早现学区南岗中学 赵双玲学习目标：1、提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题。2、进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力。3、通过小组合作学习，培养学生探究意识。能力目标：经历有实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想和数形结合思想，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。情感目标：通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于来源于实际生活中。学习重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题。学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力。学习过程：一、课题
2、引入：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，这一节课我们就一起学习一次函数的应用。V（万米3）二、动手操作：情境一、由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：观察一下图象你能看出些什么?(2)求这个函数解析式。（3）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于400万米3 时，将发出严重的干旱警报，干旱多少天后将发出严重的干旱警报？t (天)（5）按这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（6）若干旱再持续，图象会如何变化？分析：由函数图象可知，水库的蓄水量V（万米3）与干旱时间t（天）之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b
3、（k，b是常数，且k0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（2）（3）（4）(5)问即可解：（1）由图像可知：是一次函数，蓄水量随着天数的增大而减小，第50天时蓄水量是200万米3，水库原有蓄水量是1200万米3。（2）设水库的蓄水量V（万米3）与干旱时间t（天）之间的函数关系式是 V=kt+b（k，b是常数，且k=0）由图象可知，当t=50时，V=200；当t=0时，V=1200把它们代入V=kt+b中，得 所以V=-20t+1200（0t60）（3）当t=10时，V=-2010+1200=1000（万米3）；当t=23时，V=-2023+1200=740（万米3）所以持续干旱10天后
4、，水库蓄水量为1000万米3（4）当V400时，有-20t+1200400，所以t40，故当持续干旱40天后，将发生严重干旱警报（5）当V=0时，有-20t+1200=0，则t60，所以按此规律，持续干旱60天时，水库将干涸说明：解决本题的关键是求出V与t之间的函数关系式. 三、合作探究若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系. 小明骑摩托车从甲地到乙地，摩托车油箱最多储油10升若甲和乙地之间相距650千米则摩托车能顺利到达吗？摩托车每行驶100千米耗油多少升？油箱中剩余油量小于1升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？观察分析：（1）根据
5、剩余油量=货车的油箱容量-每1千米消耗油量行驶里程，利建立函数关系式用待定系数法求解，进而得出y=0时，x的值；（2）根据摩托车油箱最多可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数；（3）令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值解答：解：（1）设y=kx+b，代入（0，10），（500,0）得：10=b500k+b=0，解得：k=-0.02b=10，则y=-0.02x+10，当y=0，则0=-0.02x+10，解得：x=500因为500650, 所以不能顺利到达。答：摩托车不能顺利到达。（2）10（500100）=2（升），答：摩托车每行驶100千米消耗2升汽油；（
6、3）当y=1时，1=-0.02x+10，解得x=450，答：当摩托车行驶了450千米后将自动报警四、应用与延伸如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:观察图1设想一下发生了什么情况? 原图图1图1图2原图加油站在哪里?加油多少升?加油前每100千米耗油多少?加油后呢？若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？设想一下此时又发生了什么情况? 五、 课堂小结：1、 一次函数的图象在日常生活中大量的存在,通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息,解决更多的问题. 2、通过本课学习，提高学生
7、的读图能力，解决与一次函数相关的实际问题，培养学生数形结合思想，使其掌握用函数知识解题的基本方法。（1、）读图获取信息。（2、）建立数学模型：y=kx+b(k0)。（3、）会把实际问题转化为数学方程或不等式求解。总之，数学来源于生活，又服务于生活，只要我们用心思考，用眼观察，用脑去做，有关的实际问题都可以迎刃而解。 六、试一试：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：想一想紫红色那段图象表示什么意思？旅客最多可免费携带多少千克行李？超过30千克后，每千克需付多少元？（3）则y与x之间的函数关系式是_七、思考小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？该话费套餐的月租费是多少元?每分钟通话需多少元?100分钟前每分钟通话： 100分钟后每分钟通话： 八、 板书设计： 一次函数的应用直线一次函数表达式为y=kx+b(k0)情境一： v=-20t+1200探究： y=-0.02x+10 一次函数的应用教学设计赵双玲 南岗中学
