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1、经典数学选修17试题单选题(共5道)1、过点(0, 1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条D0条2、若曲线f (x) =x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标 为A (1, 3)B (-1, 3)C (-1, 0)D (1, 0)3、若函数f (x)=ax+cos2x在区间0,上是单调函数，则实数a的取值 范围是()AdWO或Ca20 或 aW-B4、Da-j3ky=f(x)的图象如左下图所示，则导函数y=f (x)可能()xyO5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线和交线平行；如果一
2、条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于 这个平面：如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、(本小题满分1分分)求与双曲线-/-!有公共渐近线，且过点我(2？的双曲线的标准方程。7、已知函数f (x) =mx3+nx2 (m, nR, :nWO),函数y=f (x)的图象在点 (2, f (2)处切线与x轴平行，(1)用关于m的代数式表示m(2)求函数f (x)的单调递增区间：(3)若xl2,记函数y=f (x)的图象在点M (xl, f (xl)
3、处的切线1 与x轴的交点为(x2, 0),证明：x223.8、己知函数且k值求函数、出的极大值与极小值.9、（本小题满分12-分）求与双曲线17有公共渐近线，且过点我（2？的双曲线的标准方程。10、若抛物线1-上总存在关于直线* *对称的两点，求戊的范围.填空题（共5道）11、设尸人外为双曲线5浮-1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且爵 的最小值为“，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸,与为双曲线1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且誓 a lI的最小值为山，则双曲线的离心率的取值范围是.13、己知双曲线2x2-y2=m的焦点在x轴，且一个焦点是（吟，0）,则m的 值是.14、抛物线y
4、=2x2的准线方程是.15、曲线y=2x+sinx在点（1T , 2n ）处的切线斜率为1-答案：tc可得当直线过点A （0, 1）且与x轴平行时，方程为尸1,与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为 弓，1）；当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意;当直线斜率存在时,设切线AB的方程为尸kx+1,由fy = Ar.v+l v2 = 4r消去 y,得 k2x2+ (2k-4) x+l=0, =（2k-4）2-4k2=0,解得k=l,切线方程为y=x+l.综上所述，存在三条直线：尸1、x-0和y-x+1满足过点（0, 1）且与抛物线y2-4x只有一个公共点.故选：C2-答案：
5、D(x)3-答案：tc解：f (x) =a-2sin2x,当f(x)在0,上单调递减时，有f 0WO恒成立，则 aW2sin2x, Vx= 0 , .2xl()，/ sin2x= 0 oJ，a0, 得31nx2-6mx0,当m0时，.xV。或x2,函数f (x)的单调递增区间为 (-8, o), (2, +8),当mVO时，函数f (x)的单调递增区间为(0, 2)： (8 分)(3)由(1)得：f (x) =mx3-3mx2 f (x) =3mx2-6mx 1 ： y- (mxl3-3mxl2)= (3mxl2-6mxl)(x-xl),令 y=0,由 mWO, xl2,则 x2=,所以 x2
6、-3= mu X( 6r-3= m；1二蔡哥,Vxl2. (xl-3) 20, .x2-30,即 x223.(12 分)3-答案：当管 0时，-八。l二，Fd二一一，一一工；当管0时, 夕 j “ 47二.“。7二,门石次二.；一二一二？.：由题设知必：一七一3卬一三：令 .-/ a aa广0_0得a或：_:当管0时，随士的变化，向与.。刀的变化如下：Y0 a -A, 行+亨t00*8/检大、极小/当co时，随3的变化，fg与n#的变化如下:心；7a“ /0(0.W;(加00八X)极小极大、CMm -f=一二二2,总之，当?0时，.儿.三*0二，品一片、一3一士 、； a c 、”,， 当管0
7、时，-xiOi-i rm-1二-3-二乜 Gi“ j n c4-答案：设所求双曲线的方程为陵=员，将点n(2？代入得幺=-2,所求双曲线的标准方程为If T略ji5-答案：解法一：（对称曲线相交法）匕上2曲线关于直线x + y=O对称的曲线方程为fi/T如果抛物线上总存在关于直线X+F=。对称的两点，则两曲线与-加7必有不在直线X + ,Y=。上的两个不同的交点（如图所示），从而可由:0 /以4、弋丫Y工+手0,， 片工一1 代入得4, 7+2-?-，）有两个不同的解，- % 2解法二：（对称点法） 1匚设抛物线上存在异于于直线工+3；=0的交点的点.六且.哈.卬关于直线工+F=o的对称点为.
8、卬也在抛物线1 / 7上则：上二；：二 R 必有两组解*（1）-（2）得一川*1 i 力i - d*_ X；启）必有两个不同解,斗，与*。，力X -1有解从而有，飞”勿=，有两个不等的实数解即/寸-不-中7=门有两个不等的实数解A-i：f 0MU,八一解法三：（点差法）设抛物线j -；上以心M佟与为端点的弦关于直线X+ 二。对称，且以UG：. ）为中点是 抛物线（即一=上3蚀）内的点.从而有 兰十工尸）.由产二-1； *（1）-（2）得 ：八-以三：虻、， -江士-。卜内.）-小，由T. -V.| 耳L：= 2吟=均=：,8=一；=m（；,一口 从而有 晨n= 二.1 -答案：（L 3试题分析
9、：双曲线b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PFl|=2a, |PF2|=2a+|PFl|,察=吟产0町I-篇-皿22（当且仅当PRH时取等号），所以lrrl I I rrI II rrl I|PF2|=2a+|PFl|=4a, V |PF21-|PF11 =2a0, b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PFl|=2a, |PF2|=2a+|PFl|, ，爵=嚅产十蒿”心2（当且仅当叼=2a时取等号），所以 |PF2|=2a+|PFl|=4a, V |PF2|-|PF1 |=2a2c,所以 e （1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3 一答案:双曲线2x2+25，可化为大.焦点是（田。）3，g 故答案为：24-答案:y=一：由题意知：抛物线的开口方向向上,且2p=g所以准线方程为y=_ 05-答案：由y=2/sinx,得到y=2+cosx,把x=n代入得:4|x=w=2-l=l.则 曲线在点（TT，2TT ）处的切线斜率为1.故答案为：1
