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1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. （5分）已知集合A=-1,0,1,6,B=xlx0,xGR，则AHB=2. （5分）已知复数（a+2z）（1+i）的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是.3. （5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是Jr4-15-0/输出s/4. （5分）函数y=的定义域是.5. （5分）已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是6. （5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的
2、概率是7. （5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2-=1（b0）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线方程是8. （5分）已知数列an（nGN*）是等差数列,Sn是其前n项和.若2。5+。8=0,Sg=27,则S8的值是9. （5分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是10. (5分)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+(x0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是11. (5分)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标
3、是12. (5分)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点o.若=6，贝y的值是13. (5分)已知=-，则sin(2a+)的值是14. (5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当xG(0，2时，f(x)=，g(x)=其中k0.若在区间(0,9上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c
4、.(1) 若a=3c,b=,cosB=,求c的值；(2) 若=，求sin(B+)的值.16. (14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC.求证：(1)人中平面DEC”(2)BE丄CE.17. (14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(ab0)的焦点为F(-l,0)，F2(1，0).过F2作x轴的垂线1，在x轴的上方，1与圆F2：(x-1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E,连结DF已知DF1=.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 求点E的坐标.18. (16分)如图
5、，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路1,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路1上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A，B到直线1的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB=10,AC=6,BD=12(单位：百米).(1) 若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2) 在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；(3) 在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米)，求当d最小时，P、Q两点间的距离.a,函数.b,cGR,f(x)为f(x)的导(1) 若a
6、=b=c,f(4)=8,求a的值；(2) 若aMb,b=c,且f(x)和f(x)的零点均在集合-3,1,3中，求f(x)的极小值；(3)若a=0,OVbWl,c=1,且f(x)的极大值为M,求证：MW20. (16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”(1) 已知等比数列an(nGN*)满足：。2。4=。5,_4a2+4a=0,求证：数列an为“M-数列”(2) 已知数列bn(nGN*)满足：b1=1,=-,其中Sn为数列bn的前n项和. 求数列bn的通项公式； 设m为正整数，若存在“M-数列”cn(nGN*),对任意正整数k,当kWm时，都有ckWbkWck+1成立，求m的最大
7、值.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)21. (10分)已知矩阵A=.(1) 求A2；(2) 求矩阵A的特征值.B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)22. (10分)在极坐标系中，已知两点A(3,),B(,)，直线1的方程为psin(0+)=3.(1) 求A,B两点间的距离;(2) 求点B到直线l的距离.第#页(共22页)C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23. 设xGR,解不等式Ixl+I2x-112.
8、【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. （10分）设（1+x）n=ao+aX+a2X2+anxn,n三4,nGN*.已知。32=2。2。4.（1）求n的值；（2）设（1+.3）n=a+b，其中a,bGN*,求a2-3b2的值.25. （10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集An=（0，0），（1，0），（2，0），（n，0），Bn=（0，1），（n，1），Cn=（0，2），（1，2），（2，2），（n，2），nGN*.令Mn=AnUBnUCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离
9、.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n3）,求概率P（XWn）（用n表示）.第5页（共22页）2019年江苏省高考数学答案解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：.a=-1,0,1,6,B=xlx0,xGR,.AnB=-l,0,1,6Hxlx0,xGR=1,6.故答案为：1,6【点评】本题考查交集及其运算,是基础题.2. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的a值.【解答】解：.(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,.a-2=0,即卩a=
10、2.故答案为：2.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3. 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解：模拟程序的运行,可得x=1,S=0S=0.5不满足条件x4,执行循环体，x=2,S=1.5不满足条件x4,执行循环体，x=3,S=3不满足条件x4,执行循环体，x=4,S=5此时，满足条件x4,退出循环，输出S的值为5.故答案为：5【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题4【分析】由根式内部的代数
11、式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：由7+6x-x20,得x2-6x-7W0,解得：-1WxW7.函数y=的定义域是-1,7.故答案为：-1，7.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题.5. 【分析】先求出一组数据6,7,8,8,9,10的平均数，由此能求出该组数据的方差.【解答】解：一组数据6,7,8,8,9,10的平均数为：=(6+7+8+8+9+10)=8,该组数据的方差为：S2=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=.故答案为：.【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识
12、，考查运算求解能力，是基础题.6. 【分析】基本事件总数n=10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数m=+=7,由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率.【解答】解：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n=10,选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：m=+=7,选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p=.故答案为：.【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.7. 【分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b则双曲线的渐近线方程可求.【解答】解：双曲线x2-=1
13、(b0)经过点(3,4),，解得b2=2,即b=.又a=1,该双曲线的渐近线方程是y=.第#页(共22页)故答案为：y=.2.【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题.8. 【分析】设等差数列an的首项为a1,公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得S8的值.【解答】解：设等差数列an的首项为a.公差为d，贝9，解得=6X(-5)+15X2=16.故答案为：16.【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题.9. 【分析】推导出=ABXBCXDD=120,三棱锥E-BCD的体积：VE-bcd=XABXB
14、CXDD，由此能求出结果.【解答】解：长方体ABCD-A1B1C1D的体积是120，E为CC1的中点，=ABXBCXDD1=120，三棱锥E-BCD的体积：VE-BCD=XABXBCXDD1=10.故答案为：10.【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.第8页(共22页)(1-D)ae+d10. 【分析】利用导数求平行于x+y=0的直线与曲线y=x-（x0）的切点，再由点到直x线的距离公式求点P到直线x+y=0的距离的最小值.【解答】解：由y=x+（x0）,得y=1-,设斜率为-1的直线与曲线y=x+（x0）切于（x0,）,由，解得（x00）.曲线y=x+（x0）上，点P（）到直线x+y=0的距离最小，最小值为.故答案为：4.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题.11. 【分析】设A（x0，lnx0），利用导数求得曲线在A处的切线方程，代入已知点的坐标求解x0即可.【解答】解：设A（x0，lnx0），由y=lnx，得y=，则该曲线在点A处的切线方程为y-lnx0=，切线经过点（-e,-1），即，则Xg=e.A点坐标为（e,1）.故答案为：（e，1）.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线
