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1、第第2讲基本初等函数、函数与方程讲基本初等函数、函数与方程考点一考点一考点考点二二考点考点三三考点一基本初等函数的考点一基本初等函数的图象与象与性性质对比学比学习，类比比应用用amnamnlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMN2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为_，当0a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同对点训练1.2023内蒙古赤峰市八校高三联考纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1
2、614)和纳皮尔算筹(1617)，而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T()可由公式t4log3(T1T0)log3(TT0)得出；现有一杯温度为70 的温水，放在空气温度为零下10 的冷藏室中，则当水温下降到10 时，经过的时间约为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A3.048分钟 B4.048分钟C5.048分钟 D6.048分钟答案：C答案：B答案：C考点二函数的零点考点二函数的零点“零点零点”“”“实根根
3、”相互相互转化化考点二函数的零点考点二函数的零点“零点零点”“”“实根实根”相互转化相互转化1函数的零点及其方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0时，f（x）x2ln x单调递增，并且f（1）12ln 110，f（1）f（2）0，所以在区间（1，2）内必有一个零点，所以零点个数为2个(2)2023河南省高三上学期考试已知函数f(x)log2(x
4、1)a在区间(2，3)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为_（1，0）解析：由对数函数的性质，可得f（x）为单调递增函数，且函数f（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，所以f（2）f（3）0，即a（a1）0，解得1a0，所以实数a的取值范围是（1，0）.归纳总结1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)利用零点存在性定理：
5、利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题答案：D归纳总结利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法答案：B答案：D考点三函数模型的考点三函数模型的应用用提取信息，合理建模提取信息，合理建模答案：C归纳总结解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解答案：C
