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1、装订线内不准答姓名_ 班级_ 学号_编号016 扬中树人1213第一学期高三年级数学作业纸 2013-5-26冲刺保温训练4命题： 陈瑞飞 审核 胡定芳 完成时间： 分钟1. 已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8,则曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线方程是 .2. 从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是 (1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确的结论有_个.3. 设等比数
2、列an的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为 4. 设点O是ABC的外心，AB17，AC15，则 5. 小李拟将1,2,3, n这n个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n1个数, 平均数为35, 假设这n1个数输入无误,则漏输的一个数是 .6. 正数x, y满足(1x)(1y)2, 则xy的最小值是 7. 设x是一个正数, 记不超过x的最大整数为x, 令xxx,且x, x, x成等比数列, 则x .8、如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，
3、其中MAAB，NBAB据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x kmOP N M B A（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？9、设an是正数数列, 其前n项和Sn满足Sn(an1)(an3).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn,试求数列bn的前n项和Tn.10、已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆
4、心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；AF2F1yBxO（2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由1. 方法一 在等式f(x)2f(2x)x28x8中将x全部换成2x得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8,联立两式解得f(x)x2.所以曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线方程是y12(x1),即2xy10.方法二在等式f(x)2f(2x)x28x8中令x1解得f(1)1,对等式f(x)2f(2x)x28x8两端求导得f (x)2f (2x)2x
5、8,令x1解得f (1)2, 所以曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线方程是y12(x1),即2xy10.2. 填4. 四边形ABCD适合(1), 四面体ACB1D1适合(2), DB1C1D1适合(3), DA1C1D1适合(4),因此正确的结论有4个.3. 8Sn+13Sn5Sn+2, 即8(Snan+1)3Sn5(Snan+2), 所以8an+15an+2, q.4. 32.解法一 ()32.解法二 取BC的中点D, 则()()()(22)32.5. 设删去的一个数是x,则1xn, 则删去的一个数是1,则平均数不减, 平均数为,删去的一个数是n,则平均数不增, 平均数为, 所以35
6、, 69n71.当n71时, 35,解得x56,当n70时无解,所以x56.6.方法一 因为(xy)24xy, (1x)(1y)2,所以, xy1xy,(1xy)24xy,即12xy(xy)24xy, 1(xy)26xy,所以两边同除以xy得 xy6.方法二 因为(1x)(1y)2,所以,21xyxy1xy2(1)2,所以1,xy(1)232,所以3xy2,两边平方得1(xy)26xy,所以两边同除以xy得 xy6.方法三 由柯西不等式得(1x)(1y)(1)2,所以1,xy(1)232,由于函数f(t)t在(0,32上单调递减,所以xy326.7. ,因为x, x, x成等比数列, 则112
7、,所以1x2x2,于是x1,从而化为1x,注意到0x1, 解得x,所以x.8、（1）连结OP，设，则在AOP中，由余弦定理得在BOP中，由余弦定理得则，即有，定义域为 （2）解法一：由（1）得 = 当且仅当，即时取等号，此时答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小 （2）解法二：令，则，由，得(舍)当时，函数在上是单调减函数；当时，函数在上是单调增函数当，即时，y有最小值答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小9、(1)由a1S1(a11)(a13)及an0得a13.由Sn(an1)(an3),得Sn-1(an-11)(an-13).所以an(an1)(an3)(an-11)(an-13)(a
8、a-1)2(anan-1).整理得2(anan-1)(anan-1)(anan-1).因为anan-10,所以anan-12, 即an是以3为首项公差为2的等差数列,于是an2n1.(2)因为an2n1,所以Snn(n2), bn(),Tnbk()(1).（1）由，得直线的倾斜角为，则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，（3分）据题意有：，即，（5分）化简得：，解得：或，又椭圆的离心率；故椭圆的离心率为（2）假设存在，设点坐标为，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为，则点到直线的距离，由（1）有，得=，故直线被圆截得的弦长为， 则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为， 据题意有：，即有，整理得，即，所以4|7kkmn|3|7kkmn|,即4(7kkmn)3(7kkmn)或4(7kkmn)3(7kkmn),也就是(49m)kn0或(1m)kn0与k无关.于是或,故所求点坐标为（1，0）或（49，0） 方法二 对式两边平方整理成关于的一元二次方程得，关于的方程有无穷多解，故有：，故所求点坐标为（1，0）或（49，0） （注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分）
