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1、WORD格式初中数学几何经典题1、三角形 ABC中 ,AD 为中线 ,P 为 AD上任意一点 , 过 p 的直线交 AB 于 M.交 ac 于 N, 假设 AN=AM，求证 PM/PN=AC/AB专业资料整理WORD格式证明：过 P 点作 BC 的平行线交AB,AC 分别于 M,N 点；再分别过M,M 两点分别作平行线分别交AD( 或延长线于P,A 两点。AC的专业资料整理WORD格式由 MN 平行 BC 得： AC/AN=AB/AM, 即 AC/AB=AN/AM. 且 MP=NP由三角形 ANP 全等三角形AMP 得： MA=AN. 所以， AC/AB=AM/AM专业资料整理WORD格式由三
2、角形 AMA 相似三角形AMP 得： AM/AM=MP/AM,即 AM/AM=MP/AM所以： AC/AB=MP/AM由三角形MPP 相似三角形ANP 得： MP/AN=MP/PN而 AN=AM所以： MP/AM=MP/PN所以： AC/AB=MP/PN专业资料整理WORD格式1题图2题图2、在三角形 BCD中 ,BC=BD,延长 BC至 A, 延长 BD至 E, 使 AC=BE,连接 AD,AE,AD=AE,求 BCD 为等边证明：过点 A 作 CD 的平行线交 BE 的延长线于 F 点。那么 BDC= F= BCD= A ，即 A=F.又因为：四边形AFDC 是梯形所以： AC=DF=FE
3、+DE而 AC=BD+DE所以： BD=FE又因为： AD=AE, BDA= FEA所以：三角形ABD 和三角形AFE 全等所以： B= F所以： B= BCD= BDC=60所以：三角形BCD 是等边三角形。专业资料整理WORD格式3、三角形 ABC中假设圆 O在变化过程中都落在三角形ABC内 ( 含相切 ),A 为 60 度 ,AC 为 8,AB为 10,X 为未知数 ,是 AE 的长 .圆 O 与 AB,AC 相切 ,圆 O 与 AB 的切点为 E, X 的X围是？解：如图，当元 O 与三角形 ABC 三条边都相切时， x 的值最大。此时：过 B 作 BD 垂直 AC, 那么可求得 BD
4、=5(3),DC=3专业资料整理WORD格式根据勾股定理求得BC=2(21)专业资料整理WORD格式设元O 与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,那么有方程组：专业资料整理WORD格式x+y=10,x+z=8,y+z=2( 21),专业资料整理WORD格式解这个方程组得：x=9- ( 21)因此： x 的X围是 0 ， 9- 21 专业资料整理WORD格式4、三角形 ABE中 C 、 D 分别为 AB、BE上的点，且 AD=AE，三角形 BCD为等边三角形，求证 BC+DE=AC证明 :过 D 点作 BE 的垂线 DF, 交 AB 于 F 点，过 A 点作
5、 BE 的垂线 AH,H 是垂足，再过 F 点作 AH 的垂线 FG,G 是垂足。那么：四边形DHGF 是矩形，有FG=DH.而由 ADE 是等腰三角形得知DH=HE,所以： FG=(1/2)DE.又由于角 B=60，所以： BAH=30所以： FG=(1/2)AF所以： AF=DE而在直角 BDF 中，由于 B= BDC=60所以： CDF= CFD=30所以： CF=CD=BC所以： BC+DE=CF+AF即： BC+DE=AC专业资料整理WORD格式5、在三角形 ABC中 ,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD上的一点 , 且 BE=AC,延长 BE 交 AC与 F, 求证 AF=E
6、F证明：如图，连接 EC, 取 EC 的中点 G,AE 的中点 H ，连接 DG,HG 那么： GH=DG所以：角1= 2，而 1=4， 2=3= 5所以； 4= 5所以： AF=EF.专业资料整理WORD格式6、在 ABC 中，D 是 BC 边中点， O 是 AD 上一点， BO,CO 的延长线分别交AC,AB求证： EF 平行 BC 。于E,F专业资料整理WORD格式证明：分别过B,C 两点作 AD 的平行线分别交CF,BE 的延长线于M,N 两点。那么：四边形 MBCN 是平行四边形。由 MB AO CN, 得： OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN. 相似三角形对应边成比例而
7、 BM=CN所以： OF/FM=OE/EN所以： MN EF而 MN BC所以： EF BC.7、：在 ABC 和 ABC 中， AB=AB, AC=AC.AD ， AD 分别是 ABC 和 ABC 的中线，且 AD=AD.专业资料整理WORD格式求证： ABC ABC证明：分别过B,B 点作 BE AC,BE AC. 交 AD,AD 的延长线于E,E 点。专业资料整理WORD格式那么： ADC EDB,所以： AC=EB,AC=EB ADC EDB； AD=DE, AD=DE.专业资料整理WORD格式所以： BE=BE, AE=AE所以： ABE ABE所以：角 E= E角 BAD= 角 B
8、AD所以：角 BAC= 角 BAC所以： ABC ABC8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EPCD，BAD110o，求FPC的度数解：连接 BD, 交 AC 于 O 点，过 A 作 CD 的垂线，垂足为G, 过 O 作 BC 的平行线交CD 于 H.因为：角 DAB=110， GAB=90所以： DAG=20 。由 AOD= AGD=90知 AOGD 四点共元，所以DOG= DAG=20由 OH BC AD 知： HOC= DAC=(1/2) BAD=55所以： GOH=90 -20 -55 =15而： OHG= BCD=110所以： OGH=180 -15 -110 =55
9、由于：不难证明 FPC= OGH (过程略所以： FPC=559、： E 是正方形 ABCD 内的一点，且 DAE= ADE=15，求证： EBC 是等边三角形证明：过 E 点作 AB 的平行线 EP, 交 BC 于 P 点，交 AD 于 Q 点，以 D 为角顶点， DA 为角的一边，向正方形 ABCD 内作 ADF=30，角的一边交 EP 于 F 点。设 DQ=3，那么： FQ=1, DF=2, AD=23， PC=PB=AQ=3,专业资料整理WORD格式由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,即： QE/(1- QE)=(3)/2解得： QE=2(3) -3所以： PE=PQ- QE=2
10、(3) -2( 3)-3=3在 EPC 中由勾股定理得：EC= PE2+PC2 =23而： BE=CE所以 :BC=BE=CE=23即： EBC 是等边三角形。10、在三角形 ABC中, 经过 BC的中点 M,有垂直相交于 M的两条直线 , 它们与 AB,AC 分别交于D、 E，求证， BD+CE DE证明：如图，延长EM 到 E, 使 EM=ME, 那么： DE=DE,由 BEM CEM 得： CE=BE在 BED 中，有 BD+BEDE等量代换得： BD+CEDE11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，假设点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把MCN翻折，使点 C 落在 AB上设其落
11、点（ 1 .如图一，当是 AB 的中点时，求证： PA/PB=CM/CN（ 2 .如图二当 P 不是 AB 中点时，结论 PA/PB=CM/CN 是否成立？假设成立，请给出证明（ 1 、证明：因为 P 是 AB 中点，所以： AP/PB=1,因为： P 点是 C 点沿直线MN 折叠的落点，专业资料整理WORD格式所以： MN 垂直平分PC,所以： CM=MP,由 AP=BP 得 ACP= BCP=45所以： CM=MN所以： CM/CN=1所以： PA/PB=CM/CN2 、结论仍然成立。证明：过 P 点分别作AC,BC 的垂线 PE,PD.E,D是垂足。过C 作 CF 垂直 AB,F 是垂足。那么：S APC=(1/2)AC*PE=1/2)AP*CFS BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而 AC=BC所以： PE/PD=AP/BP由 MCN= MPN=90知 MCNP 四点共元所以： PME= PND所以： RT PEM RT PDN
