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1、 翰林院教育内部讲义第一单元圆柱和圆锥【考点归纳】 小升初对圆柱圆锥的知识考查主要体现在：一是考查基础知识；二是考查圆柱圆锥与比的结合，尤其是圆锥；三、是考查圆柱圆锥与正方形或长方形结合；四、切割问题。每套小升初试卷都会出现一题选择题，一题填空题；在后面的大题中有时会出现求立体图形面积或体积，难度中等偏难。所以要求学生不仅要掌握圆柱圆锥的基础知识更要求学生有一定的空间想象和画图力能。第一课面的旋转【要点提示】1、圆柱的各部分名称：_ 圆柱的特征： 圆柱的侧面展开图是：_ 2、圆锥 圆锥的各部分名称：_ 圆锥的特征： 圆锥高的测量方法：_ 【典例分析】 题型一：基础知识的考查1、一个圆柱的侧面展
2、开后是正方形，这个圆柱底面的直径与高的比是（ ）2、用一张长30厘米，宽15厘米的长方形纸卷成圆筒。当高是30厘米时，底面周长最大是（ ）厘米3、（拓展研究）用一堆沙子堆成一个圆锥，并用学过的圆柱圆锥的知识，测量出这个圆锥的底面直径和高，然后把方法记录下来第二课 圆柱的表面积知识点一 圆柱侧面积的计算方法1、演示小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高2、圆柱侧面积的计算方法：知识点二 圆柱侧面积公式的应用应用一：已知底面周长和高，求侧面积例1、 一个圆柱形直筒（接口处不计），底面周长是72厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平方厘米？应用二：已知底面直径和高，求侧面积例2、 一个圆柱
3、，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数）应用三：已知底面半径和高，求侧面积例3、 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？知识点三：圆柱表面积的计算方法应用一：求侧面积和一个底面积例1、 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）应用二：只求侧面积例2、一个圆柱形得到烟卤，底面直径是6厘米，高是50厘米，做这样一个烟卤至少需要铁皮多少平方厘米？易错点一：将圆柱截成若干个小圆柱后，表面积之和一定增加。判断：把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时圆柱的表面积之和与
4、原来圆柱的表面积相等。（ ）易错点二：求圆柱的表面积时，并不是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧面，要根据物体的实际情况，有针对性地去求表面积。一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米。求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米。能力闯关1、重点题填空(1)、一个没有盖得圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶大约要（ ）平方厘米(2)、一个圆柱形的烟筒，底面半径是6厘米，高是50厘米，做这样的一个烟筒至少需要铁皮（ ）平方厘米(3)、圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍；底面积扩大（ ）倍2、难点题选择（1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，
5、深是2.5米。求这个水池占地面积的算式是( )A. B.C. D.(2) 一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）A.3.14厘米 B.6.28厘米 C.12.56厘米 D.25.12厘米3、重点题（1）一个圆柱的底面周长是37.68分米，高是3分米，求这个圆柱的表面积。（2）画出右侧圆柱的展开图，并标上相关数据4、易错题（1）一个圆柱形水池，底面直径是8米，池深2米，如果在水池底面四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？（2）一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径为1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方
6、米？5、变式题（1）一个圆柱的侧面积展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？（2）一根圆柱形木料，底面积是157厘米，如果把它平均截成两个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米？6、考试真题：（1）压路机滚筒是圆柱形，它的宽是1.5米，横截面直径是1.2米，如果每分转动10圈，则每时可压路面多少平方米？（2011.上海）综合能力提升：1、有一根圆柱形木材，直径是10分米，高是25分米。沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？2、有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆柱形孔，孔深10厘米。试求这个零件的表面积
7、。3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？4、一个圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56米，深是4米，如果在池底和赤壁抹一层水泥，每平方米用水泥0.8千克，需要水泥多少千克？第三课时 圆柱的体积 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱体积的计算方法：圆柱的体积=底面积高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh或。知识点二：圆柱体积公式的应用应用一：已知圆柱的底面积和高，求体积。1、一根圆柱形钢材，底面积是50厘米，高是2.1米，它是体
8、积是多少？应用二：已知圆柱的底面半径和高，求体积。2、一根圆柱形木料，量得底面半径是20厘米，高是20米，这根木料的体积是多少？应用三：已知圆柱的底面直径和高，求体积。3、一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。应用四：已知圆柱的底面周长和高，求体积。4、一个圆柱的底面周长是188.4分米，高是15分米，它的体积是多少立分米？知识点三：圆柱形容器的容积的计算方法圆柱形容器的容积=底面积高，用字母表示：V=Sh 举一反三：1、已知圆柱的内半径和高，求容积，即2、已知圆柱的内直径和高，求体积，即3、已知圆柱的底面周长和高，求容积，即易错点一：在高一定的情况下，圆柱的底面积越大，它的
9、体积越大；底面积越小，体积越小。判断：圆柱的底面积越大，它的体积越大。（ ）易错点二：圆柱的高不变，底面直径或半径扩大到原来的n（n是非0自然数）倍，那么这个圆柱的体积就扩大到原来的倍。判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）能力闯关：1、重点题填空。（1）一个圆柱形水桶，底面积是6米，高是0.5米，它的体积是（ ）米。（2）一个圆柱，底面周长是50.24分米，高是15分米，它的体积是（ ）分米。（3）一个圆柱的侧面积是188.4厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）厘米。（4）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（
10、 ）厘米，体积是（ ）厘米。（5）一个圆柱的高等于它的底面周长，这个圆柱的侧面沿着高展开是一个（ ）。如果高是62.8厘米，那么这个圆柱的体积是（ ）厘米。2、易错题判断 （1）地卖弄及相等的两个圆柱体积相等。 （ ）（2）圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ）（3）如果两个圆柱的体积相等，它们不一定是等底等高。 （ ）（4）两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。 （ ）3、难点题（1）2011年“七一”之际，天安门广场竖起主题为“红心向党”的花坛，中心花坛高15米，直径约50米。这个花坛的体积约是多少？（2）挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.1
11、2米，深2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少吨？（1米水的质量是1吨）4、变式题5cm12cm（1）把体积是250ml的牛奶倒入圆柱形的杯子中，能装满吗？5、考试真题（1）一个圆柱的底面直径是6厘米，高是底面直径的，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（2011.上海）（2）有一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，木桩的底面周长是12.56分米，求木桩的体积。（2011.长春）综合能力提升：1、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3分米，其中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问瓶内现有饮料多少立方分米。2、如右图所示，
12、一个高为15厘米，容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水。当把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体铅块放入水中时，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中水有多高？3、（变式题）有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84厘米，原来圆柱的体积是多少？4、（开放题）在一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一个底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，容器内的水面下降2厘米，这段钢材的高是多少？5、（潜能开放题）一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28厘米的圆柱。纸盒的容积是多少？趣味数学：有一个古代的流水问题，出自公园10世纪左右欧洲的
13、希腊文集。题目是这样的：这是一座独眼巨人铜像，雕塑家技艺非凡。铜像中巧设机关：巨人的手、口、眼连接着大小水管。藏在手中的管道，3天将水池注满；独眼中的水管需时1天；口中吐出的水柱，只需五分之二天。三处同时放水，空池几天能满？第四课时 圆锥的体积知识点一：圆锥体积的计算公式圆锥体积的计算公式：圆柱与圆锥的关系：1、 等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少。2、 等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆柱的高是圆锥的高的。3、 等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；圆柱的底面积是圆锥底面积的。知识点二：圆锥体积公式的应用应用一：已知圆锥的底面积和高，求体积。1、 一个圆锥的底面积为113.04厘米，高是6厘米，体积是多少立方厘米？应用二：已知底面半径和高，求圆锥的体积。2、 一个圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？应用三：已知底面直径和高，求圆锥的体积。3、 一个圆锥形模具，底面直径是8厘米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？应用四：已知底面周长和高，求圆锥的体积4、 一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，这堆沙子有多少立方米？易错点一：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。判断：圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）易错点二：计算圆锥的体积时不要忘记
