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1、3第二章 正投影作图基础目的要求：a) 建立中心投影与平行投影的明确概念b) 掌握点、线、面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法c) 掌握直线上点的投影特性以及在平面上作点和直线的方法d) 了解直角定理的原理及其运用e) 掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法f) 建立辅助平面的概念，熟悉立体表面上常见交线的画法重点难点：i. 熟练的运用点、线、面在各种位置的投影规律进行作图ii. 掌握和正确运用直线上的点和平面上的点和直线的投影规律iii. 运用直角定理求解直线、平面问题iv. 掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法v. 熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时
2、：1850分钟教学用具：课件、挂图、一.投影法的基本知识1.投影法的建立及其分类（1）投影法的建立在一定投影条件下，求得空间形体在投影面上的投影的方法，称为投影法。投射中心、投影面、投射线、投影（2）投影法的分类：中心投影法（投射线相交于一点，投影随物体与投影中心和投影面的距离变化而改变大小，故不反映空间形体表面的真实大小和形状，但富有真实感）；平行投影法（投射线相互平行，当物体平行移动时，投影的形状和大小不改变）斜投影和正投影。本课程研究平行投影且主要是正投影，以后“投影”指正投影。2正投影法的基本特征1）点的投影：空间一点在投影面上的投影仍为一点。2）直线的投影：一般情况下，直线的投影仍为
3、直线。真实性和积聚性。3）直线上点的投影：点在直线上，点的投影仍在直线的投影上。从属性。4）两相交直线的投影：空间两直线相交，其投影仍相交，且交点符合一个点的投影规律，交点与投影的连线垂直于投影面。5）两平行直线的投影；空间两直线平行，则其投影仍相互平行。平行性。6）平面的投影：类似性（多边形的投影仍为同边数的多边形）、真实性、积聚性。3机械工程中常用的两种作图方法（1）多面正投影图：采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。由这些投影能确定几何形体的空间位置货物形状。（2）轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不
4、平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。第一节 三视图的形成及其投影规律一.三视图的形成1.直角三投影面体系三投影面体系由三个互相垂直的平面组成，其中处于水平、正立、侧立位置的平面称为水平、正立、侧立投影面，分别以H、V、W表示。每两个投影面的交线称为投影轴，H与V的交线称为OX轴,W与H为OY轴，V与W为OZ，三投影轴垂直相交的交点O为原点。2.视图视图就是机件向投影面投射所得的图形，本质上与投影面上的投影是相同的。1)机件在三个基本投影面上所得的三视图分别是：主视图由前向后投射，在V面上所
5、得的视图。俯视图由上向下投射，在H面上所得的视图。左视图由左向右投射，在W面上所得的视图。投影轴只反映物体对投影面的距离，对视图之间的投影关系并无影响，因此省略不画。二三视图之间的对应关系1投影关系主视图和俯视图长度相等长对正；主视图和左视图高度相等高平齐；俯视图和左视图宽度相等宽相等。“三等”关系对物体的整体和任一局部都是适用的，必须严格遵守。2方位关系主视图反映了物体的上、下和左、右方位；俯视图反映了物体的前、后和左、右方位；左视图反映了物体的上、下和前、后方位。画图时，应注意俯视图和左视图所反映的物体的前、后方位关系，避免出错。从主视图看，俯、左视图的外侧、里侧分别为物体的前、后。 *一
6、般情况下，物体的内、外表面形状需要三个视图才能确定，其不可见部分的轮廓线用虚线表示。三画物体三视图的方法和步骤画图步骤：1.形体分析；2.选择主视图：确定放置位置和投影方向；3底稿：定图幅，选比例，画各视图的主要轴线、定位基准线；先画主要形体、大形体，后画次要形体、小形体；对各形体先定位后定形，先大体后细节；各形体的三视图同时进行。4检查、加深图线：先圆弧、后直线；画圆弧时应先小后大再中等；画直线时，应先水平后竖直再倾斜。第二节 立体表面上点、直线、平面的投影一点的投影1点的投影规律空间点用大写字母表示，水平投影小写字母（正面小写加一撇，侧面小写加两瞥）表示。1）点的水平投影和正面投影的连线垂
7、直于OX轴。2）点的侧面投影和正面投影的连线垂直于OZ轴。3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离, 反映空间点到正面的距离。2点的投影与直角坐标1）水平投影由X与Y坐标确定；2）正面投影由X与Z坐标确定；3）侧面投影由Y与Z坐标确定；4）点的任何两个投影可反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置；5）空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影。3.点的轴测投影点的轴测投影图即根据点的投影图绘制的直观图。可以把投影面当作坐标面，把投影轴当作坐标轴，这时O点即为坐标原点。规定X轴从O点向左为正，Y轴从O点向前为正，Z轴从O点向上为正。1）点到W面的距离用X坐标表示。2）点到V面
8、的距离用Y坐标表示。3）点到H面的距离用Z坐标表示。4.两点的相对位置在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上下、左右和前后的关系。1）由正面投影或侧面投影判断上下关系（Z坐标差）；2）由正面投影或水平投影判断左右关系（X坐标差）；3）由水平投影或侧面投影判断前后关系（Y坐标差）。5重影点及其投影的可见性当空间两点位于某一投影面的同一条投射线（即其有两对坐标值分别相等），则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反
9、之为不可见。当空间两点有两对坐标值分别相等时，则该两点必有重合投影，其可见性由重影点的一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，小者为不可见。二 直线的投影各种位置直线的投影特性在三投影面体系中，直线对投影面的相对位置可以分为三种：投影面平行线、投影面垂直线、投影面倾斜线。前两种为投影面特殊位置直线，后一种为投影面一般位置直线。1. 投影面平行线与投影面平行的直线称为投影面平行线，它与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与W面平行的直线称为侧平线。它们的投影图及投影特性见表2-1。规定直线（或平面）对H、V、W面的倾角分别用、表示。2.
10、 投影面垂直线与投影面垂直的直线称为投影面垂直线，它与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。与H面垂直的直线称为铅垂线，与V面垂直的直线称为正垂线，与W面垂直的直线称为侧垂线。3. 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角。三平面的投影各种位置平面的投影特性在三投影面体系中，平面和投影面的相对位置关系与直线和投影面的相对位置关系相同，可以分为三种：投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面。前两种为投影面特殊位置平面，后一种为投影面一般位置平面。1) 投影面平行面投影面平行面是平行于一个投影面，并必与
11、另外两个投影面垂直的平面。与H面平行的平面称为水平面，与V面平行的平面称为正平面，与W面平行的平面称为侧平面。2)投影面垂直面投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。与H面垂直的平面称为铅垂面，与V面垂直的平面称为正垂面，与W面垂直的平面称为侧垂面。3) 一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实形，而是缩小了的类似形。第三节 点在直线和平面上的投影作图一点在直线上的投影作图直线上的点：点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然。二点在平面上的投影作图1点在特殊位置平面上一般位置平面利用平面的积聚性投影直接求得2点在一般位置平面上点在平面内的几何条件；若点位于平面内任一直线上，则此点在该平面内。即平面内取点，必先在平面内作辅助线，然后在该直线上取点。直线在平面内的几何条件：若一直线通过平面上的两点或通过平面内的一点，并且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面内。3
