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1、全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15:0017:00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考13t时间120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。（选择题，共60分）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1 .已知集合A A.1,0,12 .若 z(1 i) 2i ,A. 1 i1,0,1,2,B.贝U z=(B.一 ，2B x x20,1)1+i1,则 AIC.C.B (1.1D. 0,1,2D. 1+i1B.43 .两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（D.C.-34 .西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值
3、的估计值为（）A.B.0.6C.D.5 .函数f（x）2sinxsin2x在0,2兀的零点个数为（）A.2B.3C.4D.56 .已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且%=323+421,则a3=（）A.16B.8C.4D.27 .已知曲线yaexxlnx在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,则（）A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b18 .如图，点N为正方形ABCD勺中心，ECD正三角形，平面ECD_平面ABCDM是线段ED的中点，则（）A. B附EN,且直线BMEN是相交直线B. BWEN且直线BMEN是相交直线C. B附EN且直
4、线BMEN是异面直线D. BWEN且直线BMEN是异面直线9 .执行下边的程序框图，如果输入的为0.01,则输出s的值等于（）c 1cA. 24B. 2242210.已知F是双曲线C: 土 45的面积为()125A. 32B. 52C. 226D. 21271的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP = OFC.D.则 AOPFxy6.11.记不等式组y,表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2xy-2xy0q:(x,y)D,2xy,12.下面给出了四个命题p q p q这四个命题中，所有真命题的编号是()A.B.12.设f是定义域为R的偶函数，且在pqC.单调递减，则(pqD.)32
5、A. fdog31)f(22)f(23)423B. f(log31)f(23)f(22)4321C. f(22)f(23)f(log3)423D. f(23)f(22)fdog3-)4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量a(2,2),b(8,6),则cosa,b.14 .记&为等差数列an的前n项和，若a35,a713,则S1022xy15. 设F1,F2为椭圆C+L1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形,3620则M的坐标为.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA
6、B1clD1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB= BC= 6cm, AA1 = 4cm , 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服
7、的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18. (12分)ACABC的内角AB、C的对边分别为a、b、c,已知asinbsinA.2(1)求B;(2)若AB8锐角三角形，且c=1,求ABC面积的取值范围.19. (12分)图1是由矩形ADEBRtzXABC菱形BFGCfi成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBO60将其沿ABBC折起使得BE与BF重合，连结DG如图2.
8、(1)证明图2中的AC,G,D四点共面，且平面ABCL平面BCGE(2)求图2中的四边形ACGD勺面积.一 .图120. (12分)2.已知函数f(x)2x3ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a3时，记f(x)在区间0,1的最大值为M最小值为m求Mm的取值范围.21. (12分)x21,已知曲线C：y=左，D为直线y二万上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.(1)证明：直线AB过定点：(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选
9、彳4-4:坐标系与参数方程(10分)如图，在极坐标系ox中，a(2,0),b(J2,),cg/2,)，d(2,)，弧Ab，Bc，Cd所在圆44的圆心分别是(1,0)(1,)，2(i,)，曲线Mi是弧AB ,曲线M2是弧?c ,曲线M3是弧Cd .(1)分别写出M1曲线M由MM2,M2M3的极坐标方程；M3构成，若点P在M上，且|OP| J3,求P的极坐标.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)设X,(1)y, z求(xR ,且x1)2 (y(2)若(x2)2 (yy z 1.1)2 (z 1)2的最小值；2211)2 (z a)2 一成立，证明：a 3或 a 1.32019年普通高等学校招生全
10、国统一考试全国卷3文科数学-参考答案一、选择题1 . A2, D二、填空题13.2L3. D 4, C 5. B14. 10010三、解答题17.解：(1)由已知得=a+,故a=.6.C 7. D 8. B15. (3,匹9. C 10. B 11. A 12. C16.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2X+3X+4X+5X+6X+7X=.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X+4X+5X+6X+7X+8X=.18.解：(1)由题设及正弦定理得sin Asin 2C sinBsin A.因为sin AA C0,所以sin2C 180,可得sinB cos22sinBcosB一. B 八
11、因为cos 0 ,故2.B 1sin-,因此 B=60 .(2)由题设及(1)知 ABC的面积Saabc由正弦定理得a csnAsinC由于AABC为锐角三角形,sin 120 CsinC A90 ,2tanC0 C902.由(1)知 A+C=120 ,所以 30 C90 ,故3一na2,从而Saabc8因此，ABC面积的取值范围是19.解：(1)由已知得ADPBE,CGPBE所以ADPCG故AQCG1定一个平面，从而A,C,G加点共面.由已知得ABBEABBC,故AB平面BCGE又因为AB平面ABC所以平面ABC平面BCGE(2)取CGJ中点M连结EMDM.因为AB由已知，四边形BCGE菱形
12、，且/EBG60。彳#EMCG故CG平面DEM.因止匕DMCG在RtADEIW,DE=1,EM=73,故DM=2.所以四边形ACGD面积为4.20.解：（1）f(x)f(x)6x22ax2x(3x0,得x=0或xa.3则当x(,0)Ua,3,0),a=0,a3,f(x)在(,(0,的最小值为3am一27所以M综上,解：（1)由于y单调递增，在0,a3,）单调递增；）单调递增,3时,3a27,22时，可知3a274GCa).时，f(x)单调递减;U(0,)时，f(x)在-,0单调递减.31)知，f（x）在0,a单调递减，在3,最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于a,0a2,2,2a3.3a_
13、,0a2,273.日ZE3a-单调递减，所以Mm的取值范围是2733时，a-单调递减，所以M27m的取值范围是旦，2）.27f(x)0f(x)0单调递增，所以故f(x)在故f(x)在f(x)在0,1AX,y1,则m的取值范围是，8,1）.2yi.y1DA勺斜率为x1,故一x112xx1整理得2tx12y1+1=0.设Bx2,y2,同理可得2tx22y2+1=0.0.故直线AB勺方程为2tx2y11所以直线ABi定点(0,2).2(2)由(1)得直线AB勺方程为txtxx22tx0.x22t,yiy2tX1X22t21.设业线段AB勺中点，则Mt,t2uuuu由于EMuuuuuiuuAB,而EMt,tuuuAB与向量(1,t)平行，所以tt22t0.解得t=0或t1.当t=0时,uuuu|EM|=2,所求圆的方程为225xy-24；
