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1、第第27章圆章圆福建特色专题训练三福建特色专题训练三训练训练2与切线有关的计算与证明与切线有关的计算与证明 求线段的长求线段的长1.2023乐山中考乐山中考如图，已知如图，已知O是是RtABC的外接圆，的外接圆，ACB90，D是圆上一点，是圆上一点，E是是DC延长线上一点，连结延长线上一点，连结AD，AE，且，且ADAE，CACE.(1)求证：直线求证：直线AE是是O的切线；的切线；1234567(1)证明：证明：ACB90，AB是是O的直径，的直径，ADAE，CACE，EADC，CAEE，CAEADC.又又ABCADC，CAEABC.ABCCAB90，CAECAB90，OAE90，OAAE.
2、又又OA是是O的半径，的半径，直线直线AE是是O的切线的切线.12345671234567123456712345671234567 求角的度数求角的度数3.如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点D在在AB上，上，C为为O上一点，上一点，ADAC，CD的延长线与的延长线与O交于点交于点E.(1)若点若点F在在CE的延长线上，的延长线上，BCBF，求证：，求证：BF是是O的切的切线；线；1234567(1)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ACB90，ACDBCD90.ACAD，ACDADC.ADCBDF，ACDBDF.BCBF，BCDF，BDFF90，FBD90，即，即BFAB，BF是
3、是O的切线的切线.123456712345674.【中考趋势题】【中考趋势题】2023龙岩上杭三模龙岩上杭三模如图，如图，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，E在在CA的延长线上的延长线上.给出以下三个条件：给出以下三个条件：AC是是O的直径；的直径；EB是是O的切线；的切线；ABEC.(1)请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明；为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明；1234567解：解：(1)(答案不唯一答案不唯一)选择选择作为已知，作为已知，作为结论作为结论.证明：连结证明：连结
4、OB，AC是是O的直径，的直径，EB是是O的切线，的切线，ABCOBE90，OBCABE.OBOC，COBC，ABEC.1234567(2)在在(1)的条件下，若的条件下，若ABAE，求，求C的度数的度数.解：解：(2)ABAE，ABEE.又又ABEC，ABECE.ABECEABC180，3C90180，C30.1234567 判断四边形的形状判断四边形的形状5.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一点，弦上一点，弦CDAB于点于点E，且，且DCAD.过点过点A作作O的切线，过点的切线，过点C作作DA的平行线，的平行线，两直线交于点两直线交于点F，直线，直线FC与与AB的延长线交于
5、点的延长线交于点G.(1)求证：求证：FG是是O的切线；的切线；12345671234567OCOD，OCDODC603030.ADFG，GCEADE60，OCGOCEGCE306090，即即OCFG.OC是是O的半径，的半径，FG是是O的切线的切线.1234567(2)求证：四边形求证：四边形ADCF是菱形是菱形.证明：证明：(2)AF是是O的切线，的切线，AFAG.又又CDAG，AFCD.又又ADFG，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形.又又CDAD，四边形四边形ADCF是菱形是菱形.12345676.2023安阳月考安阳月考如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是O上一
6、点上一点(不与点不与点A、B重合重合)，过点，过点C作直线作直线PQ，使，使ACQABC.(1)求证：直线求证：直线PQ是是O的切线；的切线；(1)证明：连结证明：连结OC，AB是是O的直径，的直径，ACB90，CABABC90.OAOC，CABACO.ACQABC，ACOACQOCQ90，即，即OCPQ，OC是是O的半径，的半径，直线直线PQ是是O的切线的切线.1234567(2)过点过点A作作ADPQ于点于点D，交，交O于点于点E，若，若BCOB，请判，请判断四边形断四边形OBCE的形状，并说明理由的形状，并说明理由.(2)解：四边形解：四边形OBCE是菱形是菱形.理由如下：理由如下：BC
7、OBOC，OBC是等边三角形，是等边三角形，OBC60，ACQ60.ADPQ，DAC30，EOC2DAC60.OEOC，OCE是等边三角形，是等边三角形，CEOE，CEOBCBOE，四边形四边形OBCE是菱形是菱形.1234567 求三角函数值求三角函数值7.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C，D是是O上的点，上的点，AD平分平分CAB，过点，过点D作作AC的垂线交的垂线交AC的延长线于点的延长线于点E，延长，延长ED交交AB的延长线于点的延长线于点F.1234567(1)求证：求证：EF是是O的切线；的切线；(2)若若AB10，AC6，则，则tanDAB的值的值为为_.(1)证明：如图
8、，连结证明：如图，连结OD，AD平分平分CAB，OADEAD.ODOA，ODAOAD.ODAEAD.ODAE.EFAE，ODEF，EF是是O的切线的切线.1234567思路导航思路导航(1)连结连结OD，由题意可证，由题意可证OD_，再结合再结合EFAE，得得_，即可得证即可得证.(2)连结连结BC交交OD于于H，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出BC的长，进而根的长，进而根据中位线定理可得据中位线定理可得OH的长，从而得出的长，从而得出DH的长，最后由的长，最后由矩形的判定与性质和等角的正切值相等即可得出结论矩形的判定与性质和等角的正切值相等即可得出结论.AEODEF1234567 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C是圆上的一点，是圆上的一点，CDAD于点于点D，AD交交O于点于点F，连结，连结AC，AC平分平分DAB，过点，过点F作作FGAB于点于点G，交，交AC于点于点H.(1)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；1234567(1)证明：连结证明：连结OC，OAOC，CAOACO.AC平分平分DAB，DACOAC，DACACO，ADOC.CDAD，OCCD，CD是是O的切线的切线.1234567(2)延长延长AB和和DC，它们交于点，它们交于点E，若，若AE4BE，则，则cosDAB的值的值为为_.1234567
