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1、勾股定理难题训练1、如图1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C=90，将CDE绕点C逆时针旋转一个角度（090），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE（1）依题意补全图2；求证：AD=BE，且ADBE；作CMDE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离2、（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证BCEACD则BEC；线段AD、BE之间的数量关系是（2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且
2、ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现：如图3，P为等边ABC内一点，且APC150，且APD30，AP5，CP4，DP8，求BD的长 3、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角
3、形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由4、已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求边AC的长5、如图，在矩形ABCD中，AB5，AD，AEBD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连结AF，BF.(1)求AE和BE的长(2)若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的m的值(3)如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角(0180)，记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P，Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由
