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1、2015年三月份临泉实验中学月考试卷 命题人：孟 伟一、选择题1、复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2、 若复数与都是纯虚数，则虚部为（ ）A. B. C. D. 3、已知函数的导函数的图象如图所示，令，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4、已知函数与轴切于点，且极小值为，则 （ ）A. B. C. D. 5、若在内可导，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 6、函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 二 填空题7、已知复数是纯虚数，则实数的值是 8、记复数，则等于_.9、已知，通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是_10、把命
2、题“若是正实数，则有”推广到一般情形，推广后的命题为_.11、把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图；如此继续下去，第三个图中共挖掉_个正方形；第个图中被挖掉的所有小正方形个数为_三、解答题12、已知关于的方程有实数根求实数，的值；若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值13、设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.14、设直线交椭圆于两点，交直线于点若为的中点，求证：；写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；请你类比椭圆中、的结论
3、，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）15、是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？16、已知的图象过原点，且在点处的切线与轴平行.对任意，都有.求函数在点处切线的斜率;求的解析式;设，对任意，都有.求实数的取值范围答案和解析1、答案：C分析：由于复数，那么结合共轭复数的定义可知复数的共轭复数为，故选.2、答案：C分析：设虚部为3、答案：A分析：由题在时，单调递减，在时，单调递增，或，或，故选.4、答案：C分析：根据题意由于函数与轴切于点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为，那么可知有故可知，选5答案：C分析：根据导数定义，则.6、答案：B分析：
4、根据题意，由于，导数的图像开口向上是二次函数，那么可知原函数诶三次函数，排除，另外对于单调性可知导数符号为先正后负再正，说明原函数先增后减再增，那么可知的导数满足题目的条件，故选.7、答案：分析：8、答案：分析：因为，所以.9、答案：分析：观察已知式子可知不等式右边根号下面前面一个数都是，后面一个是前两个的和10、答案：若都是正数，则有分析：可通过类比，归纳得一般结论，证明如下：11、答案：；分析：由题意，第三个图中共挖掉个正方形；第图到第图被挖掉的正方形的其个数组成等比数列，且12、答案：；时，分析：将代入题设方程，整理得，则且，解得；设，则，即所以点在以为圆心，为半径的圆上，画图可知，时，
5、13、答案：见解析分析：（）当时，得，得；，得.猜想 证明：（）当时，显然成立.（）假设当时，则当时，结合，解得于是对于一切的自然数，都有 （）证法一：因为， .证法二：数学归纳法证明：（）当时， （）假设当时， 则当时，要证： 只需证：由于所以 于是对于一切的自然数，都有14、答案：见解析分析：解法一：设又解法二（点差法）：设两式相减得即逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点若，则为的中点 证法一：由方程组因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、则 ，又因为，所以，故为的中点 证法二：设则， 两式相减得即又，即得，即为的中点 设直线交双曲线于两点，交直线于点则为中点的充要条件是15、答案：见解析分析：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有对于一切成立.数学归纳法证明如下：证明如下：当时，左边，右边，所以等式成立，假设（且）时等式成立，即，当时，也就是说，当时，等式成立，综上所述，可知等式对任何都成立.17、答案：分析：对恒成立. 即:恒成立 ，对，恒成立即:，令， 则.
