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1、第二讲参数方程(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019北京海淀区月考)已知点P(3，b)在曲线(t为参数)上，则b的值为()A5 B3C5或3 D2或3解析：把点P(3，b)代入曲线(t为参数)得由31，得t2，当t2时，b5，当t2时，b3，故选C答案：C2(2019辽宁实验中学月考)直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A3 BC D3解析：将直线l的方程化为普通方程为y23(x1)，所以直线l的斜率为3，故选D答案：D3圆锥曲线(为参数)的焦点
2、坐标是()A(5,0) B(5,0)C(5,0)，(5,0) D(0，5)，(0,5)解析：(为参数)化为普通方程为1，其焦点坐标为(5,0)答案：C4若过点P(1,2)做直线l，被圆O(为参数，0b0)的内接矩形的最大面积是_解析：设P(acos ，bsin )为椭圆内接矩形在第一象限的顶点的坐标S矩4acos bsin 2basin 22ab.答案：2ab16(2019亳州期中)已知曲线C：(为参数)与直线l：(t为参数)交于A、B两点，则|AB|_.解析：将曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程，得(x2)2y24；其圆心C(2,0)，半径r2.将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程
3、，得3x4y10，圆心C到直线l的距离d1，|AB|222.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2019武城期中)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.解方程组得或所以直线l与曲线C的公共点的坐标为(2,2)或.18(12分)(2019洛阳检测)已知曲线C的参数方程为(为参数，R)，直线
4、l经过P(0，3)且倾斜角为.(1)求曲线C的普通方程；(2)直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值解：(1)将曲线C的参数方程(为参数)，消去参数，得到(x2)2y29.即曲线C的普通方程为(x2)2y29.(2)直线l经过P(0，3)，且倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程为229.整理，得t25t40.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t25，t1t24，|AB|t1t2|.19(12分)(2019重庆模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2
5、sin .(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长解：(1)曲线C的直角坐标方程为x2(y)23.(2)P的坐标为(，0)，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2(3)t30，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则t1t23，t1t23，|PD|t3|，所以|PD|的长为.20(12分)(2019邵东一中月考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是(t为参数，m0)，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
6、(2)若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于点A，B，且|PA|PB|1，求实数m的值解：(1)直线l的参数方程是(t为参数，m0)，消去参数t可得直线l的普通方程为xym.由2cos ，得22cos ，可得C的直角坐标方程为x2y22x.(2)把(t为参数，m0)代入x2y22x，得t2(m)tm22m0.由0，解得1m3，且t1t2m22m，又P(m,0)|PA|PB|1|t1t2|，m22m1，解得m1或1.又满足0，m0，实数m1或1.21(12分)已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为2cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值
7、解：(1)cos sin ，2cos sin ，圆C的直角坐标方程为x2y2xy0，即221，圆心C的直角坐标为.(2)解法一：直线l上的点向圆C引切线长是2，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.解法二：直线l的普通方程为xy40，圆心C到直线l距离是5，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.22(12分)(2019铜仁东部联盟诊断)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin1.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，)，直线l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解：(1)由(为参数)消去参数，得y21，即得C的普通方程为y21.由sin1，得sin cos .将代入，化简得yx，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0，)在直线l上，可得直线l的参数方程为(t为参数)代入y21并化简，得5t218t90.设两点对应的参数方程分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).1
