《立体几何题型归类总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何题型归类总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何专题复习一、【知识总结】基本图形I1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱垂直于底面直棱柱底面是正多形其他棱柱正棱柱四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体I底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体F CABOHAB2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫 做正棱锥。3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面 丫 = Jr2
2、 _ d2 (其中，球心到截面的距离为d、 球的半径为R、截面的半径为r)球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体 球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.4球面积、体积公式：S = 4兀R2,V =-nR3 （其中r为球的半径）球球 3平行垂直基础知识网络平行与垂直关系可互相转化平行关系1. a 丄 a, b 丄 an a / b2. a 丄 a, a /b n b 丄 a3. a 丄a,a 丄 p na/p4. a / p, a 丄 a n a 丄 p5. a / p,y 丄 a ny 丄 p垂直关系平面几何知识平面几何知识线线平行线线垂直判定线面平行性质 一判定
3、判定推论质线面垂直判定面面垂直苣义面面平行二、【典型例题】考点一:三视图2. 若某空间几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的体积是第2题3. 个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是第4题3正视图左视图俯视图第5题5.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是3*：3，则a 6.已知某个几何体的三视图如图 6，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积第7 题 第8 题9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面10. 个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底
4、面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm）,则该 三棱柱的表面积为.正视图饰“泞视觀图 1011. 如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为.图 11图 12图 1312. 如图 1 2 ，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为.13. 已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是.14. 如果一个几何体的三视图如图 14 所示（单位长度: cm ）, 则此几何体的表面积是主视图图 1415.
5、个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位:cm 2 )正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明1.正方体ABCD-ABCD , AA =2 , E为棱CC的中点.1 1 1 1 1(I) 求证：B D丄AE ；11(II) 求证：AC/平面BfE ；(III) 求三棱锥A-BDE的体积.2.已知正方体ABCD - ABCD , O是底ABCD对角线的交点DA11111.求证：(1)CQ面ABD ；AC丄面ABD1 1 1 1 1 13.如图，PA丄矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB和PC的中点.(I) 求证：MN 平面PAD ；(II) 求证：MN 丄 CD ；(III) 若DA = 4
6、5，求证：MN丄平面PCD.4.如图(1), ABCD为非直角梯形，点E, F分别为上下底AB, CD上的动点，且EF丄CD。现将梯形 AEFD 沿 EF 折起，得到图(2)(1)若折起后形成的空间图形满足DF丄BC，求证：AD丄CF ；(2)若折起后形成的空间图形满足A,B,C,D四点共面，求证：AB/平面DEC ；C图(1)图( 2)5 .如图，在五面体ABCDEF中，FA丄平面ABCD, AD/BC/FE，1AB 丄 AD，M 为 EC 的中点，N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE=- AD(I) 证明平面AMD丄平面CDE；(II) 证明BN /平面CDE；B6.在四棱锥P-A
7、BCD中，侧面PCD是正三角形, 且与底面ABCD垂直，已知菱形ABCD中ZADC=60 , M是PA的中点，O是DC中点.(1) 求证：OM /平面PCB；(2) 求证:PA丄CD；(3) 求证:平面PAB丄平面COM.考点三线面、面面关系判断题1已知直线1、m、平面a、P，且1丄匕,mu p，给出下列四个命题: (1) a p，则1 丄m(2)若1 丄m,则a p(3)若a丄P，则1m(4)若1m,则a丄p其中正确的是.2. m、n是空间两条不同直线，卩是空间两条不同平面，下面有四个命题: m 丄 a，口 P,n m 丄 n; m 丄 n, m 丄 an n P;m 丄 n,a 口 B,m
8、口a n n 丄 B;m 丄a,mn,a 口 B n n 丄 B; 其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。3. l为一条直线，a，卩，丫为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：a 丄 丫，B 丄 Yna 丄 B ；a 丄丫，B Y na 丄 B /a，/ 丄 B na 丄 B其中正确的命题有.4. 对于平面a和共面的直线m、n，(1)若m 丄a ,m 丄 n,则 na(2)若ma,na，则 mn若mua,na，则mn若m、n与a所成的角相等，则mn其中真命题的序号是.5. 关于直线m、n与平面a与卩，有下列四个命题：若m / a, n /卩且a /卩，则m / n ； 若ma, n丄卩且aP，则m丄n ；若m丄a, n / B且a / B，则m丄n ； 若m / a, n丄B且a丄B，则m / n ； 其中真命题的序号是.
