《山东省泰安市2011届高三数学上学期期末考试 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2011届高三数学上学期期末考试 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泰安市2011届高三期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R，则正确表示集合M= x R0x2和集合N= x Rx2-x=0关系的韦恩（Venn）图是2. 命题：“若-1x1，则x21”的逆否命题是A. 若x1或x-1，则x21B. 若x21，则-1x1C. 若x21，则x1或x-1D. 若x21，则x1或x-13. 同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是A. f(x)=-xx B. f(x)= x3C. f(x)=sinx D. f(x)= 4. 设m、n表示不
2、同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是A. 若m，m n，则nB. 若m，n，m，n，则C. 若，m，mn，则nD. 若， m，nm，n，则n5. 已知x ，y满足条件则z=的最大值A.3 B. C. D.-6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.5x2- y2=1 B.C. D. 5x2-y2=17.等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则S13等于A.152 B.154 C.156 D.1588.若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.
3、B. C. D.9.已知a，b，c R +，则A.cab B. bca C. abc D. cba 10.设函数f(x)=若f(m)f(-m)，则实数m的取值范围是A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1，+）C.（-1，0）（1，+） D.（-，-1）（0，1）11.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf (2），则f (-1）与f (1）的大小关系为A. f（-1）= f（1） B. f（-1）f（1）C. f（-1） f（1） D.不确定12.设=（1，-2），=（a,-1）,=(-b,0),a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是A.2 B.4
4、 C.8 D.10二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.已知= .14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .16.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知（）求函数f(x)的单调增区间（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2
5、,f(A)=，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面PAD，APD是直角三角形，APD=90四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90，AD=2 BC，且BC=PD，O是AD的中点，E，F是PC，OD的中点. （）求证：EF平面PBO；（）证明：PF平面ABCD.19.（本小题满分12分）在数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3）,且a1, a2,a3,成公比不为1的等比数列.（）求c的值；（）求an的通项公式.20.（本小题满分12分） 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为30
6、00平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，2），且在点（-1，f(-1)）处的切线与直线x-5y+1=0垂直.（）求实数b，c的值；（）求f(x)在-1，e（e为自然对数的底数）上的最大值.22.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为e=，且过点（）（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx+m(k0，m0)与椭圆交
7、于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线l的方程. 高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、 选择题题 号123456789101112答 案BDADADCCADBC二、 填空题13. 1 14. 34 +6 15. 16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分）解：（）因为f(x)=（3分）所以函数f(x)的单调递增区间是（）（5分）()因为f(x)=，所以又从而（7分）在ABC中，a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1（10分）从而SABC=（12分）18.（本小题
8、满分12分）解：（）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG又F为OD中点OF=EFOF，故四边形OFEG为平行四边形（3分）EFGO 则EF面PBO（5分）() 四边形ABCD是直角梯形，BAD=90ABAD又平面ABCD平面PADAB平面PAD又PF平面PADABPF（8分）在RtAPD中，O为AE的中点，BC=PD，AD=2BCPO=OD=PD即OPD为正三角形又F为OD的中点PFOD（11分）PF平面ABCD（12分）19.解：（1）a1=2,a2=2+c,a3=2+3c, （1分）因为a1,a2,a3成等比数列，所以（2+c）2=2(2+3c),解得c=0或c=2. （4分）当c=
9、0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2. （5分）（2）当n2时，由于a2 a1 =c，a3 a2 =2c，an an-1=（n-1）c, （8分）所以an a1 =1+2+（n-1）c=（10分）又a1=2，c=2，故an=2+n(n -1)= n 2- n +2(n =2,3,).当n=1时，上式也成立，所以an= n 2- n +2(n =1,2,). （12分）20.解：（）由已知xy=3000,2a+6=y，则y =（2分）S=（x-4）a+(x-6)a=(2x-10)a =(2x-10)=（x-5）(y-6)=3030-6x-（6分）()S=3030-6x-=3030-2
10、300=2430（10分）当且仅当6 x =,即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. (12分)21. 解：（）当x时，f (x)=-3 x 2+2 x +b，（1分）由题意得：，（3分）解得：b=c=0. （4分）() 因为 当-1x1时，f (x)=- x (3 x -2),解f (x) 0得f (x) 在（-1，0）和（，1）上单减，在（0，）上单增，从而f (x)在x=处取得极大值f ()=又f (-1) =2，f (1) =0，f (x) 在-1，1）上的最大值为2. （8分）
11、当1x e时，f (x)=alnx，当a0时，f (x) 0；当a0时，f (x) 在1，e单调递增；f (x) 在1，e上的最大值为a. （10分）a2时，f (x) 在-1，e上的最大值为a；当a2时，f (x) 在-1，e上的最大值为2. （12分）22.解：（）e= c= ab2=a2-c2= a2故所求椭圆为：（1分）又椭圆过点（）a2 =4. b2 =1（3分）()设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=（6分）又点-1，0不在椭圆OE上.依题意有，整理得3km=4k2+1 （8分）由可得k2，m0, k0,k（9
