《2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程（含解析）新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程（含解析）新人教A版选修1-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测（二） 圆锥曲线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017浙江高考)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析：选B根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.2是任意实数，则方程x2y2sin 4的曲线不可能是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选C由于R，对sin 的值举例代入判断sin 可以等于1，这时曲线表示圆，sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin 可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆3设椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|
2、BF2|F1F2|2，则该椭圆的方程为()A.1 B.y21C.y21 D.y21解析：选A|BF2|F1F2|2，a2c2，a2，c1，b.椭圆的方程为1.4已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选Ce21，则C的渐近线方程为y x.5设P是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0， F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5 B6C7 D8解析：选C双曲线1的一条渐近线方程为3x2y0，故a2.又P是双曲线上一点，故|PF1|PF2|4，而|PF1|3，则|PF2|7.6已知直线
3、ykxk(k为实数)及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线没有公共点解析：选C因为直线ykxk恒过点(1,0)，点(1,0)在抛物线y22px的内部，所以当k0时，直线与抛物线有一个公共点，当k0时，直线与抛物线有两个公共点7已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则 ()A12 B2C0 D4解析：选C由渐近线方程为yx，知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y22，于是两焦点分别是F1(2,0)和F2(2,0)，且P(，1)或P(，1)不
4、妨取点P(，1)，则(2，1)，(2，1) (2，1)(2，1)(2)(2)10.8设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A. B(，)C. D.(，)解析：选D由消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.由于直线与双曲线相交于两个不同的点，则1a20a21，且此时4a2(2a2)0a20)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意11.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别
5、为长轴和短轴上的顶点，则ABF()A90 B60C45 D30解析：选A设椭圆的方程为1(ab0)由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，则(c，b)，(a，b)离心率e，ca，ba，b2ac0，ABF90.12已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.解析：选D将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20，设A(x1，y1), B(x2，y2)，则x1x2，x1x24，抛物线y28x的准线方程为x2，由|FA|2|FB|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1
6、x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2，又因为k0，所以k.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：114已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线xy2的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_解析：抛物线xy2的方程化为标准形式为y24x，焦点坐标为(1,0)，则得a2b21，又e，易求得a2，b2，所以该双曲线的方程为5x2y21.答案：5x2y2115已知二
7、次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：m2，1，曲线方程化为1，曲线为双曲线，e.m2，1，e.答案：，16设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：由椭圆的定义知|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案：15三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10
8、分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.
9、36m236(2m218)36(m218)直线l与椭圆有公共点，0，据此可解得3 m3 .故所求实数m的取值范围为3 ，3 (2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB| ，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.19(本小题满分12分)双曲线x21(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b，若直线l的斜率存在，且()0，求l的斜率解：(1)设A(xA，yA)由题意得F2(c,0)，c，yb2(c21)b4，因为F1AB是等边
10、三角形，所以2c|yA|，即4(1b2)3b4，解得b22.故双曲线的渐近线方程为yx.(2)由题意知F1(2,0)，F2(2,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：yk(x2)，显然k0.由得(k23)x24k2x4k230.因为l与双曲线交于两点，所以k230，且36(1k2)0.设AB的中点为M(xM，yM)由()0即0，知F1MAB，故kF1Mk1.而xM，yMk(xM2)，kF1M，所以k1，解得k2，故l的斜率为.20(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点
11、P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，求|PQ|的最大值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，所以所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意易知直线l2的斜率存在，又抛物线方程为x24y，当直线l2的斜率为0时，|PQ|4.当直线l2的斜率k不为0时，设中点坐标为(t,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x4y1，x4y2，两式作差得xx4(y1y2)，即得k，则直线方程为y2(xt)，与x24y联立得x22tx2t280.由根与系数的关系得x1x22t，x1x22t28，则|PQ|6，当且仅当t时取等号所以|PQ|的最大值为6.21.(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由解：(1)直线AB的方程为：bxayab0.依题意解得椭圆方程为y21.(2)假设存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0. 设C(x1，y1)，D(
