《福建省2024九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数3反比例函数的几何性质课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2024九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数3反比例函数的几何性质课件新版新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数26.1 反比例函数反比例函数第第3课时反比例函数的几何性质课时反比例函数的几何性质1反反比比例例函函数数比比例例系系数数k的的几几何何意意义义：过过双双曲曲线线y (k0)上上的的任任意意一一点点P，向向两两坐坐标标轴轴作作垂垂线线段段PM，PN，连连接接PO，则则 S四四 边边 形形 PMON _，SPON SPOM_返回目录|k|2如如图图，P是是双双曲曲线线y 上上任任意意一一点点，过过P作作x轴轴的的垂垂线线，垂足为垂足为A，连接，连接PO，则，则SOAP等于等于()A1 B2 C3 D4C返回目录3如如图图，过过反反比比例例函函数数y (k0
2、)的的图图象象上上一一点点A作作ABy轴轴于于点点B，连连接接AO，若若SAOB2，则则k的的值值为为()A2 B3 C4 D5C返回目录4如如图图，P是是第第二二象象限限内内反反比比例例函函数数图图象象上上一一点点，若若矩矩形形PEOF的面积为的面积为3，则反比例函数的解析式是，则反比例函数的解析式是()A返回目录5【2022株株洲洲】如如图图，矩矩形形ABCD的的顶顶点点A，D在在y轴轴上上，顶顶点点C在在第第一一象象限限，x轴轴为为该该矩矩形形的的一一条条对对称称轴轴，且且矩矩形形ABCD的的面面积积为为6.若若反反比比例例函函数数y 的的图图象象经经过过点点C，则则k的值为的值为()A
3、6B3C2D1B返回目录6【2023北北京京海海淀淀区区期期末末】如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，已已知知函函数数y1 (x0)和和y2 (x0)，点点M为为y轴轴正正半半轴轴上上一一点点，N为为x轴轴上上一一点点，过过M作作y轴轴的的垂垂线线分分别别交交y1，y2的的图图象象于于A，B两两点点，连接连接AN，BN，则，则ABN的面积为的面积为_2返回目录【点点拨拨】如如图图，连连接接AO，BO，把把ANB的的面面积积转转化化为为AOB的的面面积积，再再把把AOB的的面面积积分分割割为为AOM、BOM的的面面积积之之和和，再再根根据据反反比比例例函函数数的的几几何何性性质
4、质分分别别得得到到AOM、BOM的的面面积再求和积再求和7如如图图，矩矩形形OABC与与反反比比例例函函数数y1 (k1是是非非零零常常数数，x0)的的图图象象交交于于点点M，N，与与反反比比例例函函数数y2 (k2是是非非零零常常数数，x0)的的图图象象交交于于点点B，连连接接OM，ON.若若四四边边形形OMBN的面积为的面积为3，则，则k1k2()B返回目录返回目录8如如图图，已已知知A，B是是反反比比例例函函数数y (k0，x0)图图象象上上的的两两点点，BCx轴轴，交交y轴轴于于点点C，动动点点P从从坐坐标标原原点点O出出发发，沿沿图图中中箭箭头头所所示示路路线线匀匀速速运运动动，终终
5、点点为为C，过过P作作PMx轴轴，垂垂足足为为M.设设三三角角形形OMP的的面面积积为为S，P点点的的运运动动时时间间为为t，则则S关关于于t的的函函数数图图象象大大致致如如图图，则则k的值为的值为_8【点拨】【点拨】由题图由题图可知点可知点P从点从点A到点到点B的过程中，三角形的过程中，三角形OMP的面积的面积S是定值是定值|k|，由题图由题图可知点可知点P从点从点A到点到点B的过程中，的过程中，S4，|k|4，解得，解得k8，k0，k8.返回目录A返回目录10.【2023齐齐齐齐哈哈尔尔】如如图图，点点A在在反反比比例例函函数数y (k0)图图象象的的一一支支上上，点点B在在反反比比例例函
6、函数数y 图图象象的的一一支支上上，点点C，D在在x轴轴上上，若若四四边边形形ABCD是是面面积积为为9的正方形，则实数的正方形，则实数k的值为的值为_6返回目录11【2022岳岳阳阳】如如图图，反反比比例例函函数数y (k0)与与正正比比例例函函数数ymx(m0)的图象交于点的图象交于点A(1，2)和点和点B，点点C是点是点A关于关于y轴的对称点，连接轴的对称点，连接AC，BC.(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；解：把点解：把点A(1，2)的坐标代入的坐标代入y (k0)，得得2 ，k2.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .返回目录(2)求求ABC的面积；的面积
7、；反反比比例例函函数数y (k0)与与正正比比例例函函数数ymx(m0)的的图图象象交于点交于点A(1，2)和点和点B，B(1，2)点点C是点是点A关于关于y轴的对称点，轴的对称点，C(1，2)ACBC.SABC (11)(22)4.返回目录(3)请结合函数图象，直接写出不等式请结合函数图象，直接写出不等式 mx的解集的解集解解：结结合合图图象象，得得不不等等式式 mx的的解解集集为为x1或或0 x1.返回目录12.【荣荣德德原原创创】我我们们知知道道画画函函数数图图象象的的一一般般步步骤骤为为列列表表、描描点点、连连线线如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，反反比比例例函函数
8、数y 的的图图象象经经过过点点A(a，b)，请请根根据据所所学学反反比比例函数图象的对称性和系数例函数图象的对称性和系数k的几何性质，的几何性质，作出反比例函数作出反比例函数y 的图象，的图象，并说明作图过程并说明作图过程返回目录解解：依依据据双双曲曲线线的的轴轴对对称称性性、中中心心对对称称性性及及几几何何性性质质作作图图，主要作图依据与过程如下：主要作图依据与过程如下：(1)根根据据双双曲曲线线的的轴轴对对称称性性可可知知以以(b，a)为为坐坐标标的的点点B也也在在双双曲线上以曲线上以O为圆心，为圆心，OM为半径画弧交为半径画弧交y轴轴正半轴于点正半轴于点P，再以，再以O为圆心为圆心ON为
9、半径画弧为半径画弧交交x轴正半轴于点轴正半轴于点Q，过点，过点P，Q分分别作别作y轴与轴与x轴的垂线交于点轴的垂线交于点B；返回目录(2)根根据据系系数数k的的几几何何性性质质可可知知以以(0.5a，2b)为为坐坐标标的的点点C也也在在双双曲曲线线上上分分别别以以O，M为为圆圆心心，以以大大于于 OM的的长长为半径画弧交于为半径画弧交于x轴上下方各一点，轴上下方各一点，再过这两点作直线再过这两点作直线l交交x轴于点轴于点T，以以N为圆心，为圆心，ON为半径画弧交为半径画弧交y轴轴正半轴于点正半轴于点S，过点，过点S作作y轴轴的垂线交直线的垂线交直线l于点于点C；返回目录(3)根根据据双双曲曲线线的的中中心心对对称称性性可可知知点点A，点点B，点点C关关于于原原点点O的的对对称称点点在在双双曲曲线线的的另另一一个个分分支支上上，记记为为点点D，点点E，点点F.以以点点O为为圆圆心心，分分别别以以OA，OB，OC为为半半径径画画弧弧交交AO，BO，CO的的延延长长线线于于点点D，点，点E，点，点F；(4)在第一象限用光滑的曲线把点在第一象限用光滑的曲线把点B，点，点C，点点A连接起来；在第三象限用光滑的曲线把点连接起来；在第三象限用光滑的曲线把点D，点点F，点，点E连接起来如图，即为求作的连接起来如图，即为求作的反比例函数反比例函数y 图象图象返回目录
