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1、八年级上册数学思想方法总结AECDB一：转化的思想方法：通过转化可以将复杂的、生疏的问题化为简单的、熟悉的问题 ,把非常规的问题常规化 ,把实际问题数学化.举例1：分解因式a2-2ab+b2-c举例2：(x+a)(x+b)=x2-13x+36求ab举例3.如图 ,将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放 ,两个三角板的一直角边重合 ,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 ,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 ,那么1的度数是_.二.方程的思想：方程是解决数学问题的重要工具 ,再许多几何问题中 ,往往设出未知数根据相关定理及其性质列出方程 ,通过解方程来完成.举例4.一个多边形
2、的内角和与某个外角的度数的总和为1350 ,求这个多边形的边数.举例5.如图在ABC中 ,AB=AC,D,E分别在AC,AB上 ,BD=BC,AD=DE=BE,求A的度数.三.数形结合思想. 数形结合思想指把问题中的数量关系与几何图形有机地结合起来 ,并充分利用这种结合寻找解题思路.举例6.把边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形 ,再沿着线段AB剪开 ,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形1设图1中阴影局部面积为S1 ,图2中阴影局部面积为S2 ,请直接用含a ,b的代数式表示S1和S2；2请写出上述过程所揭示的乘法公式举例7.如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形
3、后余下的纸片假设把余下的纸片剪开后拼成一个四边形 ,可以用来验证公式a2-b2=a+ba-b1请你通过对图形的剪拼 ,画出三种不同拼法的示意图要求：拼成的图形是四边形在图形上画剪切线用虚线表示在拼出的图形上标出边长2选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程四 ,分类讨论的思想：分类的关键是根据分类的目的 ,找出分类的对象.分类要求既不能重复也不能遗漏.举例8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13cm和15cm两局部 ,求此等腰三角形的腰长和底边长.举例9.如图 ,ABC中 ,AB=AC=10cm ,BC=8cm ,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动
4、 ,同时 ,点Q在线段CA上由点C向A点运动1假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等 ,经过1秒后 ,BPD与CQP是否全等 ,请说明理由2设点Q的运动速度为acm/s,a为多少时 ,能够使BPD与CQP全等？五：整体的思想 ,利用此思想可以不用求出每个字母的值求出式子的值 ,到达化简计算的目的.举例10x+y=7,xy=12求(x-y)2举例11.a+b=8 ,a-b=2求ab举例12.(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63 ,a+b的值为多少？六 ,数学建模思想 ,即把实际问题用数学语言抽象概况 ,从数学的角度反响实际问题 ,可以是方程组 ,不等式 ,几何图形 ,阅读材料 ,获取信息建
5、立数学模型 ,解决问题.举例13.某书店老板去图书批发市场购置某种图书第一次用1200元购书假设干本 ,并按该书定价7元出售 ,很快售完由于该书畅销 ,第二次购书时 ,每本书的批发价已比第一次提高了20% ,他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时 ,出现滞销 ,便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了 ,还是赚钱了不考虑其它因素？假设赔钱 ,赔多少？假设赚钱 ,赚多少？举例14.某工厂将总价值为2019元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后 ,其平均价比原甲种原料每千克少3元 ,比乙种原料每千克多1元 ,问混合后的单价每千克是多少元？七：由特殊到一般的思想方法：举例15：在ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AB与点N交直线BC于点M。1假设A=70 ,试求出NMB的度数；2假设A=40时 ,如图2 ,再求NMB的度数；3综合1、2小题 ,假设A的度数为090 ,试写出NMB的度数。4你发现了什么规律？写出你的猜测 ,并给出证明. /
