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1、解析几何中的轨迹冋题求轨迹方程的一般方法：1、待定系数法（定义法）：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、 抛物线、圆、直线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨 迹方程，也有人将此方法称为定义法。2、宜译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等 量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标j）表示该等 量关系式，即可得到轨迹方程。3、代入法（相关点轨迹法）：如果动点P（x,y）的运动是由另外某一点P（x）的运动引发的，而0 0点P（x , J ）的运动规律已知，
2、（该点坐标满足某已知曲线方程），则用动点y）表示出相关点0 0P（x , J ）的坐标，然后把P（x , J ）的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。0 0 0 04、几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用 几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。5、参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t ,以 此量作为参变数，分别建立P点坐标工，y与该参数/的函数关系x=f （r）, y=g （t）,进而通过消参化为 轨迹的普通方程F j） =0。6、交轨法（两条动曲线交点的轨迹）：在求动点轨迹时，有时会出现
3、要求两动曲线交点的轨迹问题, 这类问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消 去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。课前练习：uum, ,uun uum uun1、已知两点M （-2,0）、N （2,0）,点P坐标平面内的动点，满足MNMP +MN MP = 0,则动点P 的轨迹方程为（）A、J2 =SxB、J2 = -8xC、J2 =4xD、J2 = -4x2、P是椭圆- + y-=l 的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M,则PM中点的轨迹中点的轨迹方程为：（）A、红 2+21=195B、X29920D、X2y23
4、653、圆心在抛物线护=2兀00）上，且与抛物线的准线及兀轴都相切的圆的方程是（）C、 x2 + y2 x + 1 0D、 + x 27+4=04、一动圆M与圆O： X2 + J2 = 1夕卜切，而与圆c： X2 + J2 -6x + 8 = 0内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：()A、抛物线 B、圆C、椭圆 D、双曲线一支uuki uir uutt5、在平面直角坐标系中，A (3,1)、B (-1,3),若点C满足0 C = fkOA + l OB,其中九、X是实数，1 2 1 2且九+九=1,则点C的轨迹方程是1 2典型例题：例1、(1)已知AABC的顶点A、E的坐标分别为(-4, 0),
5、(4, 0), C为动点，且满足 sin B + sin A = ；sin C,则点C的轨迹方程4(2) A ABC的顶点为A(-5 , 0)、B(5, 0), AABC的内切圆圆心在直线x = 3,A、1-J-丘=1 C、- = 1 (x3)916 169916则顶点C的轨迹方程是()D、y216 _9=1 (x 4)例2、过点P (2, 4)作两条互相垂直的直线人、Z2,若C交工轴于A点，厶交丫轴于B点, 求线段AB的中点M的轨迹方程。变式、设椭圆2彳，过点M (0, 1)的直线/交椭圆于A、B两点，。为坐标原点，直线/上的uutt uir uub动点P满足：OP = -(OA + OB)
6、,点P的轨迹。例3、已知定点A (2, 0),点Q是圆占+护二1的动点，ZAOQ的平分线交AQ于M, 当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程。变式、如图所示，已知P(4, 0)是圆+2=36内的一点，4、B是圆上两动点，且满足 ZAPB=90 ,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程兀2 V2例4、设AA?是椭圆+- = 1的长轴的两端点，CD是垂直于AN?的弦的端点,求直线A与A2D的交点M的轨迹方程.变式、两条直线x-my-1 = 0与加:+ y-1 = 0的交点的轨迹方程是.(2)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (, 0),直线1与其相交于M、N一 2两点，MN中点的横坐标为-匸，则此双曲
7、线方禾 作业、1、矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2, 0), AB边所在直线的方程为x3y6 = 0, T(-l, 1)在AD边所在直线上.(1) 求AD边所在直线的方程；(2) 求矩形ABCD外接圆的方程；(3) 动圆P过点N( 2, 0),且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.2、如图，M是抛物线J2的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且IMAIHMBI.(1) 若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2) 若M为动点，且ZEMF = 90 ,求AEMF的重心G的轨迹方程.3、已知双曲线x2-yi=2的左、右焦点分别为F, F ,过点F的动直线与双曲线相交于A, 3两点.1 2 2uuim uun uun uun(I) 若动点M满足FM = FA + FB + FO (其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程；1 1 1 1uir uir(II) 在兀轴上是否存在定点C,使CA为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
