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1、 北京市西城区重点中学2016年3月初三数学中考复习数学应用问题复习建议讲义及补充练习一、 研究背景分析考试说明（2016版）关于“四基”的要求中明确指出：“注重对基本活动经验的考查. 考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验.”“能力要求”中指出:“分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.”“模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，
2、抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性.”事实上，数学的产生和发展与各式各样的人类文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离. 文艺复兴时期的艺术促使了射影几何学的诞生，17世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题新课程的改革重视数学在实际生活中的应用，一方面，着眼现实大众生活. 传统的应用问题包括恰当数量的已知条件，用完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道题
3、；而实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息太多，甚至结论不确定；另一方面，关注传统文化中数学的渗透，关注数学史知识的传播.二、中考改革趋势及特点纵观12至15年的中考题会发现，15年对数学应用问题的考察有以下几个特点：1. 实际应用的题量增加了. 此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表：年份2012201320142015题目数量3337题号11、12、185、12、176、12、184、6、8、9、13、15、212. 题目信息量增加，需要自己筛选有用信息进行解题. 【2015北京第25题】阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园
4、活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园 春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20 万人次、17.6万人次；北京 动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200万人次，其中，玉 渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次， 比2013 年清明小长假
5、增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次； （2）选择统计表或 统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 的游客接待量表示出来.3. 重视应用数学知识解决实际问题，尽量使用原始数据，尊重实际结果，结果也许不是唯一确定的. 找规律是应用数学知识，解决新的数学问题，估算则是结合生活经验和已有数学信息，对实际情况进行预测，言之有理即可.【2012北京第12题】在平面
6、直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为（为正整数）时， （用含的代数式表示）【2013北京第12题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=_，a2013=_；若要将上述操作无限次地进行下去
7、，则a1不可能取的值是_【2014北京第12题】在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点。已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样一次得到点，。若点的坐标为，则点的坐标为_，点的坐标为_；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在X轴上方，则a,b应满足的条件为_.【2015北京第15题】北京市20092014年轨道交通日均客运量统 计如图所示根据统计图中提供的信息，预 估2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是 4. 实际背景的选择更贴近大众化生活. 现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿.【2012北京第18题】列方程或方程组解应用题：据林业专家分
8、析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【2013北京第17题】列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积【2014北京第18题】列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾
9、驶新购买的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【2015北京第21题】列方程或方程组解应用题：为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600 个预计到2015年底，全市将 有公租自行车50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市 将有租赁点多少个？5. 渗透中国传统文化，传播数学史知识. 一方面，感悟和
10、传承中华文明，另一方面，体会数学在不同历史时期的应用，了解相关数学史知识.【2015北京第5题】剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为【2015北京第8题】右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要 建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫(4,2) B养心殿(-2,3) C保和殿(1,0) D武英殿(-3.5,-4)【2015北京第13题】九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正
11、负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2 只羊，值金10两；2头牛、5 只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 【期中试题】九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？”译文：“今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门.走出东门15步处有树，问
12、出南门多少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解.【期中试题】北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽为 丈. 【期末试题】程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语
13、欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 【期末试题】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知
14、大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长为 寸.【期末试题】颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米【期末试题】九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长【期末试题】古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服”若设竿长为x尺，则可列方程为 【期末试题】九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图），其中BOCD于点A，求间径就是要求O的直径再次阅读后，发现AB=_寸
