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1、第一章 解三角形知识结构正弦定理的证明:利用三角函数定义证明 利用三角形外接圆证明 利用等积法证明 正弦定理的内容:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 an=bsinA，sinC=snA,bsnC=cinB 正弦定理的推广 a=2RsinA,=2RsibB，c=2RiC正弦定理 正弦定理的应用 已知两角和任一边，求其它边和角 已知两边和其中一边的对角,求其它边和角 若为钝角：当a时,则有一解; 当=b时,则无解; 当b时,则无解； 已知a、b、A,关于解的个数的讨论 若A为直角:当a时，则有一解； 当a=b时，则无解; 当ab时，则无解; 当ab时,则有一解；若为锐角： 当ab时
2、,则无解; absinA, 则有两个解; 当a时,则无解 . absinA，则有一个解; siA, 则无解; 三角形的元素及解三角形:一般地，把三角形的三个角A、B、和他们的对边a、叫做三角形的元素;已知三角形的几个元素，求其它元素的过程,叫做解三角形； 余弦定理的证明：向量法 余弦定理的内容：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的2倍,即解三角形余弦定理 余弦定理的推论: 正弦定理的应用 已知三角形两边和它们的夹角,求其它边和角； 已知三角形的三条边,求三角形的三个角； 为钝角ABC为钝角三角形 关于三角形内角的判断 为直角AB为直角三角形 为锐角 B
3、C为锐角三角形 俯角和仰角：视线和水平线之间的夹角，视线在水平线下方成俯角，视线在水平线上方的成仰角；基本概念 坡角:坡向与水平向的夹角方向角:指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角; 方位角：指北方向线按顺时针时针转到目标方向线为止的水平角;实际应用举例 距离问题：a一个可到达的点到另一个不可到达的点之间的距离;b两个不可到达的点的之间的距离; 高度问题正、余弦定理的应用 角度问题分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图解三角形应用题的一般步骤建模：根据已知条件与求解目标,建立一个解斜三角形的模型 求解：利用正弦定理或余弦定理有序的解出三角形,求得数学模型的解检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得到实际问题的解 a面积公式 （R为AB的外接圆半径) （r为ABC的内切圆半径）求三角形的面积 综合运用b题目类型已知两边一夹角求面积已知两角一对边求面积三角形中等式的证明已知三边求面积三角形形状的判定两个思路化边为角,再进行三角恒等变换化角为边,再进行代数恒等变换
