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1、同步作业（1）A圆的基本概念1、O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 2、下列说法：直径是弦；弦是直径；过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A1个，B2个，C3个，D4个3、如图（1），ABACAD，这可以说明，点B、C和 都在以点 为圆心，以 为半径的圆上，其中圆心角有 。4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 5、已知P为O内一点，过 P点的最长的弦有（ ）图（1）A1条，B无数条，C1条或无数条，D以上答案均不对6、下列说法中正确的是（ ）A长度相等的弧是等弧，B弦是直径，C过圆心的直线是直径，D两个半径相
2、等的圆是等圆。7、如图，AB，AC是O的两弦，且ABAC，求证：12。B8、如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB2DE，AEC180，求AOC的度数。9、如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。同步作业（2）A四量定理图（1）图（2）图（3）1、如图（1），A、B、C、D是O上的四点，如果ABCD，AOB700，那么COD 。2、如图（2），AB、CE是O的直径，COD600，且，那么与AOE相等的角有 ，与AOC相等的角有 。3、在O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）AAB、CD所对的弧一定相等；BAB、
3、CD所对的圆心角一定相等；CAOB和COD能完全重合；D点O到AB、CD的距离一定相等。4、在O中，2，则弦AB与2CD的大小关系为（ ）AAB2CDBAB2CDCAB2CDD无法确定5、如图（3），在O中，AB2CD，那么（ ）A2B 2C2D与2的大小关系不可能确定8、已知，如图，在O中，C、D是直径AB上的两点，且ACBD，MCAB，NDAB，MN在O上，求证：。8、已知，AOD900，B、C将三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F，求证AEBCFD。9、如图，直径AE、BD交于点O，点D为的中点，求证： 2。同步作业（3）垂径定理A1、垂直于弦的直径 ,并且 。2、已知O的半径为5
4、，一条弦AB的长为8，则圆心到这条弦的距离为 .3、如图（1），在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4，则AB ；图（4）图（3）图（2）图（1）4、如图（2），OA是O的半径，弦 CDOA于点P，已知OC5，OP3，则弦CD 。5、如图（3），MN是O的直径，弦 ABMN，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）A BANBN，CACCB，DOCCM6、如图（4），已知O的半径为 r，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（ ）ABCD7、如图（5），EF为O的直径， EF10，弦MN6，则E、F两点到直线MN的距离之和等于（ ）图（5）A12B8C6D37、如图，在O中，直径CD垂直于弦A
5、B于E点，（1）若AB8，OE3，求O的半径；（2）若CD10，DE2，求AB的长：（3）若O的半径为6，AB8，求DE的长。8、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD。同步作业（4）垂径定理B图（1）图（3）1、如图（1），AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弦的中点，OE交弦AC于D，若AC8，DE2，则OD的长为 。图（2）2、如图（2），在O中，弦ABAC5，BC8，则O的半径等于 。3、如图（3），在O中，半径OC弦AB，垂足为点D，AB8，CD2，则OD等于（ ）A2B3CD4、如图，ABC中，C900，AC3，BC4，以C为圆
6、心，CA为半径画圆交AB于D，求AD的长。5、O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE6，EB2，CEA300，求CD的长。6、上海市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径同步作业（5）一、圆心角、弧度数、圆周角的关系。（在对应的情况下：圆心角度数弧度数2倍圆周角度数）1、如图（1），AOB1200，则ACB 。图（5）图（5）图（4）图（3）图（2）图（1）2、在O中，圆心角AOB560，则弦AB所对的圆周角度数等于 。3、如图（2），C是O上一点，O是圆心，
7、若C350，则AOB 。4、在O中，弦AB，直径为16，则弦AB所对的圆周角度数为 。5、如图（3），ABO中，AOB900，B340，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于C，则的度数为 。二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补）1、如图（4），在O中，ABAC，CBD300，BCD200，则ABC 。2、如图（5），四边形ABCD内接于O， E在BC延长线上，若A500，则DCE 。3、如图（6），A、B、C为O 上三点，如果OAB460，则ACB 。图（7）图（10）图（9）图（8）图（6）4、如图（7），四边形ABCD内接于O，若BOD1400，则BCD 。三、直径所对的圆周角1、如图（8
8、），已知AB是半圆O的直径，BAC200，D是上任意一点，则D的度数为 。2、如图（9），已知AB是O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD，并延长到C，使DCBD，连结AC，则ABC的形状是 三角形。3、如图（10），已知AB是半圆O的直径，AB10，CD6，AD、BC相交于点P，则cosBPD 。4、如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，圆心在 AD上，OCAB，（1）试说明AC平分DAB；（2）若AC12，AD：BC3：1，求O的半径。同步作业（6）四、圆周角性质的应用A1、如图，在O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：BOCAOD1800。2、以O的直径BC为一边作等
9、边三角形ABC，AB、AC交O于D、E两点，求证：BDDEEC。3、如图，已知AB和CD为O的两条直径，弦CEAB，的度数为400，求BOD的度数。B4、已知：如图，ABC为O的内接三角形，O的直径BD交AC于E。AFBD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2BGBC。同步作业（7）五、综合题1、如图，以ABC为O的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EFBC，垂足为F，且BF：FC5：1，AB8，AE2，求EC的长。2、如图，已知BC是O 的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF32，AD6。（1）求证：AEBE；（2）求DE的长；（3）求BD的长；
10、3、如图，ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：ABACAEAD。4、如图，已知等腰直角三角形ABC中，BAC900，ADBC，垂足为D，O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EGAF；（2）若AB，O的半径为，求tanADE的值。同步作业（8）六、分类讨论1、已知O的半径为13，弦ABCD，AB10，CD24。求AB、 CD间的距离。2、在半径为5的圆内有长为的弦AB，求此弦所对的圆周角。3、已知半圆O的直径AB13，点C是半圆上的一点， CDAB于D，CD6，求AD的长。七、动点几何1、如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B
11、重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（ ）A随点C的运动而变化；B不变；C在使PAOA的劣弧上；D无法判断2、已知AB是O中的一条长为4的弦，P是O上一动点，cosAPB，是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。3、如图，在O中，弦AB2，CD1，ADBD。直线AD、BC相交于点E。（1）求E的度数；（2）如果点C、D在O 运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。弦AB与弦CD相交于点F；
12、弦AB与弦CD不相交。同步作业（9）1、O的半径为5，点P到圆心的距离为3，则P与O的位置关系是 ；点P到圆心的距离为5，则P与O的位置关系是 ；点P到圆心的距离为6，则P与O的位置关系是 ；2、O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是 .3、已知：O的半径为1，点P的坐标为（4，3），圆心O的坐标为（0，0），则点P在O的 。4、一个点与定圆上最近的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径为 。5、下列说法正确的是（ ）A经过三个点一定可以作圆；B任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；C任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；D三角形的外心到三角形各边的距离相等。6、ABC中，A500，ABC的外心为O，则BOC 。7、（易错题）已知O是ABC的外心，BOC1300，则A 。8、RtABC中，C900，AC6，BC8，则它的外心与顶点C的距离为 。9、RtABC
