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1、资金时间价值练习1某人现要出国，出国期限为 10年。在出国期间，其每年年末需支付1 万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2 求现在需要向银行存入多少？1 X a+10 ) lx (1+10) -2 lx (1+10) -91 x (1+10 ) -|C012910答案：P=AX(P/A,I,N)=lX(P/A,2%,10)= 8. 98262每期期初存入1 万元，年利率为 10，终值为多少？0;0123方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年 金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。F=AX(F/A,I,N)X
2、(1+I)= lX(F/A,10%,3)X(l+10%)= 1X3.31X1.1= 3.641 方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。F=AX(F/A,I,N+1) -A= AX(F/A,I,N+1) -1= 1X(F/A,10%,3+1) -1 =1X(4.6410-1)=3.641 即付年金现值的计算 上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以(1+1)。P=AX(P/A,I,N)X(1+I) =1X(P/A,10%,3)X(1+10%)=2.4869X1.1=2.7591方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支
3、付 P=AX(P/A,I,N-1) +A=AX(P/A,I,N-1) +1=AX(P/A,10%,2) +1=1X(1.7591+1)= 2.75913. 某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。 方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为 10%，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：丄0八(丄 + 10/U)10丄丄0方案二P=120所以方案一更优。4. 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(丄)从现在起，每年年初支付20万，连续支付丄0次，共200万元；(2) 从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付丄
4、0次，共250万元(3) 从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付丄0次，共240万元假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为丄0%，你认为该公司应选择哪个方案？方案(丄)P0 = 20X(P/A, 10%, 9) XC1+10%) 或= 20+20X(P/A, 10%, 9)= 20+20X5.759 =135.18 (万元)方案(2)P4=25X(P/A,10%,10)=25X6.145=153.63(万元)P0=153.63X(P/F,10%,4)=153.63X0.683=104.93(万元)方案(3)P3=24X(P/A,10%,13)- (P/A,10%,3)=24X(7.103
5、-2.487)=87.792=110.78该公司应该选择第二方案。5. 某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为( )元。 本金=50000/8%=6250006. 某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每 年年末存入),存款利率为10。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。)012345JJJJi13444P=1X(P/F,10%,1)+ 3X(P/F,10%,2)+4X(P/A,10%,5)- (P/A,10%,2) =1X0.909+3X0.826+4X(3.791-1.73
6、6)=0.909+2.478+8.22=11.6077. 有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低500元,但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%,甲设备 的使用期应长于( )年,选用甲设备才是有利的。答案：2000 = 500X(P/A, 10%, N)(P/A,10%,N)=4期数年金现I且系数64.3553N453.7908年金现值系数(内插法应用的原理图)(N-5)/(6-5) = (4-3.7908)/(4.3553-3.7908)N=5.4&现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。 答案：20000 = 400
7、0X(P/A, i, 9)(P/A, i, 9)=5利率系数12%5.3282i514%4.9164(i-12%)/(14%-12%) = (5-5.3282)/(4.9164-5.3282)i = 13.59%9. 某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解： P=A(P/A, 10%, 20)=3000*8.514=25542(元)10. 时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相 同。假设利率为 6%。要求计算说明购买与租用何者为优。解：计
8、算出10年租金的现值。P=200+200( A/P, 6%, 9)=200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600,租赁为优。11. 小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行,年利率5%,当独生子女14岁时,按复利计算,其本利和为多少？解：F =A (F/A, i, n) =60 (F/A, 5%, 14)=60 19.599=1175.94 (元)12. 某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款4000元用以支付学费,若按年利率6%计复利,第四年末一次归还全部本 息需要多少钱？解：F=A (F/A, 6%, 4) (F/P, 6%, 1)=400
9、0 4.375 1.060=18550(元)13. 某厂欲积累一笔设备更新基金,金额为50万元,用于4年后更新设备,如果银行利率为5,问每年年末至少要存款多少？ 解： A=F(A/F, i, n) =F(A/F, 5%, 4)=50 0.2320111.6005(万元)所以，每年年末至少要存款11.6005 万元。14. 如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部 收回，问该工程期初所投入的资金是多少？解：P=A (P/A, 10%, 5)A = 1OOOOO - G (A / G ,15%,8)=100000 - 3000
10、X 2.78=100000 - 8340 = 91660(元)P = A( P / A,15%,8)=91660 x 4.487 = 411278.42(元)=5 X3.791=18.955(万元)所以,该工程期初投资18.955万元。15. 某投资项目贷款200万元,贷款利率为10,贷款期限5年,若在贷款期内每年年末等额偿还贷款,问每年年末应还款多少恰 好在5年内还清全部贷款？解： A=P(A/P, 10%, 5)=200 X0.26380=52.76(万元)所以,每年年末应还款52.76 万元。16. 某企业拟购买一台设备,其年收益额第一年为10万元,此后直至第八年末逐年递减3000元,设
11、年利率为15%,按复利计息,试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。17. 某企业在2002年有金额1000万元,若年利率为8%,利用复利进行计算。(1) 七年前有计划将款存入银行,每年等额存入多少到2002年方有1000万元？(2) 到2012年该1000万元的本利和是多少？( 3)在2006年的资金额是多少？(4) 若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？解： A1=F (A/F, 8%, 7) =1000 x0.11207=112.07 (万元) F2012=P (F/P, 8%, 10) =1000 x2.159=2159 (万元) F20
12、06=P (F/P, 8%, 4) =1000 x1.360=1360 (万元) A2=P (A/P, 8%, 6) =1360 x0.21632=294.20 (万元)A2=F (A/F, 8%, 6) =2159 x0.13632=294.32 (万元)18. 某企业购买一套设备,投入资金5万元,设备寿命10年,无残值,欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元,问 投资收益率应达到多少？解： F=P(F/P, i, n) 即, 10=5(F/P, i, 10)(F/P, i, 10) =2 查表得：i=7%(F/P, 7%, 10) =1.967i=？(F/P, i, 10) =
13、2i=8%(F/P, 8%, 10) =2.159用内插法得： a： b=c： d19. 某项目投资借款8万元,在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息,试计算下列四种还款方式的还款金额。( 1 )每年年末偿还2万元本金和所欠利息；( 2)每年年末只偿还所欠利息,第4年年末一次还清本金；( 3)每年年末偿还等额偿还本金和利息；( 4)贷款期满时一次偿还本金和利息。方案方式（】）方式（2）方式（3）方式计算 公式P/n +P- (t-1) P/n iPiP (A/P， i， n)P (1+i) n第1年末28000800025237.60第2年末26000800025237.60第3年末2
14、4000800025237.60第4年末220008800025237.611712020. 甲银行的复利率为8%，每季复利一次。要求（1）计算甲银行的实际年利率。（2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：i = 1+ （0.08/4） 4 -1=8.24%（2）设乙银行复利率为r ,则由有关公司得：1+ （r/12） 12 -1= & 24%解得：r=7.94%21. 某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为 优？解：方案1的实际利率i1 = 16%方案2的实际利率i2 = （1+15%/12） 12- 1= 16.08%i1i2，选用贷款方案1归还的本利和小于方案2,因此，应选方案1为优。某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：金额单位：万元市场状况概率A项目净现值B项目净现值好0.2200300一般0.6100100差0.250-50要求：(1) 分别计算A、B两个项目净现值的期望值。(2) 分别计算A、B两个项目期望值的标准差。(3) 判断 A、 B 两个投资项目的优劣。答案：(1) 计算两
