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1、 数学教案线段的垂直平分线 1、教材分析 （1）学问构造 （2）重点、难点分析 本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据. 本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，简单混淆，帮忙学生熟悉定理及其逆定理的区分，这是本节的难点. 2、 教法建议 本节课教学模式主要采纳“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误缘由让学生说，方法与规律让学生归纳.
2、 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探究，积极思索，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的仆人. 详细说明如下： （1）参加探究发觉，领会学问形成过程 学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很简单得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进展投影总结. 最终，由学生将上述问题，用文字的形式进展归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参加发觉，激发了学生的熟悉冲突，使学生克制思维和探求的惰性，获得熬炼时机，对定理的产生过程，真
3、正做到心领神会. （2）采纳“类比”的学习方法，猎取逆定理 线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比拟简洁，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍旧的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采纳与角的平分线的性质定理和逆定理对比，类比的方法进展教学，使学生进一步熟悉这两个定理的区分和联系. (3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培育学生发觉问题、提出问题的制造性力量. 教学目标： 1、学问目标： （1）把握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理； （2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线相互垂直； 2、力量目标： （1）通过例题的
4、学习，提高学生的规律思维力量及分析问题解决问题的力量； （2）提高综合运用学问的力量. 3、情感目标： （1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； （2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征. 教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理 教学难点：定理及逆定理的关系 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的争论探究法 教学过程（）： 1、新课背景学问复习 （1）线段垂直平分线的概念 （2）问题：（投影显示） 如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？ 整个过程，由学生完成. 找一名学生代表答复上述问题并 投影显示学生的证明过程. 2、定理的获得
5、让学生用文字语言将上述问题表述出来. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用. 学生依据上述学习，提出自己的问题（待定） 学习完一个重要学问点，给学生留有肯定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析争论. 3、逆定理的获得 类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习讨论的内容. 这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解. 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 强调说明：定理与逆定理的联系与区分 一样点：构造一样、证明方法一样 不同点：
6、用途不同，定理是用来证线段相等 4、定理与逆定理的应用 （1）讲解例1（投影例1） 例1如图，ABC中，C ，A ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E 求证：AC3CD 证明：DE垂直平分AB ADBD 1A 2 CD BD CD AD AD2CD 即AC3CD 讲解例2（投影例2） 例2：在ABC中，ABAC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小. （学生思索、分析、争论，教师巡察，适当参加争论） 解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1）， ADE ，AED A AED ABACBC B （2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2） ADE ，AED B
7、AEAED ABACBC B 例3 （1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A ，求NMB的大小 （2）假如将（1）中A的度数改为 ，其余条件不变，再求NMB的大小 （3）你发觉有什么样的规律性？试证明之. （4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的熟悉是否需要加以修改 解：（1）ABAC BACB B BNM （2）如图，同（1）同理求得 （3）如图，NMB的大小为A的一半 5、课堂小结： (1)线段垂直平分线性质定理和逆定理 (2)在应用时，易忽视直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明简单化. 6、布置作业： 书面作业P1192、3 思索题：已知：如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高 求证：AD垂直平分EF 证明：AD平分BAC,DEAB,DFAC DE=DF D在线段EF的垂直平分线上 在RtADE和RtADF中 RtADERtADF AEAF A点也在线段EF的垂直平分线上 两点确定一条直线 直线AD就是线段EF的垂直平分线 板书设计：
