《第六章-平面向量初步-6.1.3向量的减法-(学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章-平面向量初步-6.1.3向量的减法-(学案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量的减法【学习目标】1掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算。2理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义。3能将向量的减法运算转化为向量的加法运算。【学习重难点】1相反向量。2向量的减法。3与向量加法的关系。【学习过程】问题导学预习教材P142P144的内容，思考以下问题：1一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？2任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？3向量的减法运算及其几何意义是什么？【新知初探】1一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足bxa，则称x为向量a与b的差，并记作xaB在平面内
2、任取一点O，作a，b，作出向量，注意到，因此向量就是向量a与b的差（也称为向量a与b的差向量），即。上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则。2给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作A因为零向量的始点与终点相同，所以00.不难看出，a（a）0，（）0.向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即aba（b）。名师点拨相反向量与相等向量一样，都从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量。【自我检测】1判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）若b是a的相反向量，则a与b一定不相等。（）（2）若b是a的相反向量，则ab（）
3、（3）向量的相反向量是，且。（）（4）。（）2化简的结果等于（）ABCD3如图，在ABCD中，a，b，用a，b表示向量，则_，_。4在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为_。探究点一：向量减法的几何意义1如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量abC【解】法一：（几何意义法）如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abC法二：（定义法）如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abC规律方法求作两个向量的差向量的两种思路（1）可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a（b）即可。（2）也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的
4、起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量。1如图，已知向量a，b，c，求作向量abC探究点二：向量加减法的运算及简单应用2（1）化简：_；（）_；_。（2）如图，用a，b表示；用b，c表示。规律方法（1）向量减法运算的常用方法（2）向量加减法化简的两种形式首尾相连且为和。起点相同且为差。解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用。（3）与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算。3如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，则用a，b，c表示下列向
5、量。（1）_；（2）_；（3）_；（4）_。探究点三：向量减法几何意义的应用4已知|6，|9，求|的取值范围。互动探究变条件，变问法将本例的条件改为“|8，|5”，求|的取值范围。解：因为，|8，|5，|，所以3|13，当与同向时，|3，当与反向时，|13，所以|的取值范围是3，13。规律方法（1）用向量法解决平面几何问题的步骤将平面几何问题中的量抽象成向量。化归为向量问题，进行向量运算。将向量问题还原为平面几何问题。（2）用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可。根据图形灵活应用向量的运算法
6、则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键。5在四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是（）A菱形B矩形C正方形D不确定【达标反馈】1在平行四边形ABCD中，等于（）ABCD2下列等式：0aa；（a）a；a（a）0；a0a；aba（b）；a（a）0.正确的个数是（）A3B4C5D63化简_。4已知a，b，若|5，|12，且AOB90，则|ab|_。【参考答案】【自我检测】1答案：（1）（2）（3）（4）2解析：选B原式（）（）0。3解析：由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知ab，bA答案：abba4答案：，探究点一：向量减法的几何意义1解：法一：先作ab，再作abc即可。如图
7、所示，以A为起点分别作向量和，使a，B连接CB，得向量ab，再以C为起点作向量，使c，连接DB，得向量。则向量即为所求作的向量abC法二：先作b，c，再作a（b）（c），如图。（1）作b和c；（2）作a，则abC2【解】（1）（）0；（）（）（）0；（）（）。故填0，0，。（2）因为a，b，CaB（）bC3解析：因为四边形ACDE为平行四边形，所以c，ba，ca，所以baC答案：（1）c（2）ba（3）ca（4）bac探究点三：向量减法几何意义的应用4【解】因为|，且|9，|6，所以3|15当与同向时，|3；当与反向时，|15所以|的取值范围为3，15。5解析：选B因为，所以四边形ABCD为平行四边形，因为|，所以|。所以四边形ABCD为矩形。【达标反馈】1解析：选A。2解析：选C由向量减法、相反向量的定义可知都正确；错误。3解析：（）（）0.答案：04解析：如图，在矩形OACB中，则|ab|13答案：13
