《福建专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线素养集训应用角平分线的辅助线作法作业课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线素养集训应用角平分线的辅助线作法作业课件新版北师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明4角平分线角平分线素养集训应用角平分线的辅助线作法素养集训应用角平分线的辅助线作法 作一边的垂线段法构造对称图形作一边的垂线段法构造对称图形1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，ABCD，M为为BC边边上的一点，且上的一点，且AM平分平分BAD，DM平分平分ADC.求证求证：12345678（1）AMDM.证明：证明：（1）ABCD，BADADC180.AM平分平分BAD，DM平分平分ADC，BAMMAD，CDMADM.2MAD2ADM180.MADADM90.AMD90，即，即AMDM.12345678（2）M为为BC的中点的中点.证明：
2、证明：（2）如图，过点）如图，过点M作作MNAD于点于点N.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，ABCD，M为为BC边边上的一点，且上的一点，且AM平分平分BAD，DM平分平分ADC.求证求证：12345678B90，ABCD，BMAB，CMCD.又又AM平分平分BAD，DM平分平分ADC，BMMN，MNCM.BMCM，即，即M为为BC的中点的中点.12345678 作两边的垂线段法构造对称图形作两边的垂线段法构造对称图形2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BCAB，ADDC，BD平分平分ABC.求证求证：CBAD180.12345678证明：证明：如图，过点如
3、图，过点D作作DEAB交交BA的延长线于点的延长线于点E，作，作DFBC于点于点F.12345678 补形法构造对称图形补形法构造对称图形123456781234567812345678 延长延长、截取法构造全等图形截取法构造全等图形4.在在ABC中，中，BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，BE，CD交于交于点点F.1234567812345678（2）已知已知A60.如图如图，若，若BD4，BC6.5，求，求CE的长的长；4.在在ABC中，中，BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，BE，CD交于交于点点F.12345678（2）解：解：如图，在如图，在BC上取一点上取一点G，使
4、，使BGBD，连接，连接FG.123456781234567812345678（2）已知已知A60.如图如图，若，若BFAC，求，求AEB的度数的度数.4.在在ABC中，中，BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，BE，CD交于交于点点F.123456781234567812345678 翻折法构造对称图形翻折法构造对称图形5.如图，如图，ABC中，中，ACB135，CDAB，垂足为，垂足为D，若，若AD6，CD4，求，求BD的长的长.12345678解：解：把把ACD，BCD分别关于分别关于AC，BC翻折得到翻折得到ACE，BCF，延长，延长AE，BF交于点交于点G，如图，如图.则则BD
5、BF，AEAD6，CECDCF4，AECADC，BFCBDC，ACEACD，BCFBCD.CDAB，12345678ADCBDCAECBFC90.又又ACB135，即即ACDBCD135，ACEBCF135，ECF36013513590.易知易知EGF90，GEECCFGF4.设设BDBFx，在，在RtGAB中，中，BG2AG2AB2，即（，即（4x）2（46）2（6x）2，解得，解得x20.BD20.12345678 作角相等构造全等图形作角相等构造全等图形解：解：如图，以如图，以AC为边，点为边，点C为顶点作为顶点作ACDACB，延长，延长BA与与CD交于点交于点D，则，则BCD2ACB，
6、1234567812345678 应用应用“角平分线角平分线垂线垂线”构造全等图形构造全等图形7.如图，在如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的高，边上的高，AE是是BAD的平分的平分线，点线，点F为为AE上一点，连接上一点，连接BF，BFE45.（1）求证求证：BF平分平分ABE.12345678证明：证明：（1）AE是是BAD的平分线，的平分线，BAD2BAF.BFE45，FBABAF45.2FBA2BAF90.AD为为BC边上的高，边上的高，ADB90.EBFFBA2BAF90.EBFFBA.BF平分平分ABE.12345678（2）连接连接CF，若，若SABFSCBF，求证，求证：A
7、FC90.7.如图，在如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的高，边上的高，AE是是BAD的平分的平分线，点线，点F为为AE上一点，连接上一点，连接BF，BFE45.12345678证明：证明：（2）如图，过点）如图，过点F作作FMBC于点于点M，FNAB于点于点N，BF平分平分ABE，且，且FMBC，FNAB，FMFN.又又SABFSCBF，ABBC.1234567812345678 应用应用“角平分线角平分线平行线平行线”构造等腰三角形构造等腰三角形8.如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O，过点过点O作作EFBC交交AB于点于点E，交，交AC于点
8、于点F，过点，过点O作作ODAC于点于点D，AB5，BC7，AC3.（1）求求AEF的周长的周长.12345678解：解：（1）如图，）如图，ABC与与ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O，12，45，EFBC，321，645，BEEO，FOCF.AEF的周长为的周长为AEAFEFAEAF（EOFO）AEAF（BEFC）ABAC538，即，即AEF的周长为的周长为8.12345678（2）若若DOa，试求，试求ABC的面积的面积.（用含用含a的式子表示的式子表示）8.如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O，过点过点O作作EFBC交交AB于点于点E，交，交AC于点于点F，过点，过点O作作ODAC于点于点D，AB5，BC7，AC3.12345678解：解：（2）如图，作）如图，作OMAB于点于点M，ONBC于点于点N，连接，连接OA，12345678
