《福建专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形的角平分线作业课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形的角平分线作业课件新版北师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明4角平分线角平分线第第2课时三角形的角平分线课时三角形的角平分线三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质1.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到相等相等_.三边三边 的距离的距离123456782.如图，这是尺规作图的痕迹，下列说法如图，这是尺规作图的痕迹，下列说法不不正正确确的是的是（D）A.AE，BF是是ABC的内角平分线的内角平分线B.CG也是也是ABC的一条内角平分线的一条内角平分线C.点点O到到ABC三边的距离相等三边的距离相等D.AOBOCOD12345678A.1B.2C.3D.4A123
2、45678三角形的角平分线的应用三角形的角平分线的应用4.【教材【教材P P3232习题习题T T4 4变式】变式】如图，直线如图，直线l1，l2，l3表示三条相互表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有的距离相等，则可供选择的地址有（D）DA.1处处B.2处处C.3处处D.4处处123456785.（1）如图，在如图，在ABC中，按以下步中，按以下步骤作图骤作图（填空并保留作图痕迹填空并保留作图痕迹）：）：角平分角平分解：解：（1）如图所示；）如图所示；作射线作射线BF交交AC于点于点G.则
3、则BG是是ABC的的角平分角平分线线.12345678（2）如果如果AB8，BC12，ABG的的面积为面积为18.求求CBG的面积的面积.解：解：（2）如图，过）如图，过G作作GMAB于点于点M，GNBC于点于点N，123456786.如图，点如图，点I是是ABC三条角平分线的交点，三条角平分线的交点，ABI的面积记的面积记为为S1，ACI的面积记为的面积记为S2，BCI的面积记为的面积记为S3，关于，关于S1S2与与S3的大小关系，正确的是的大小关系，正确的是（C）CA.S1S2S3B.S1S2S3C.S1S2S3D.无法确定无法确定12345678点拨：过点点拨：过点I分别向边分别向边AB
4、，BC，AC作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为D，E，F，如图，如图，根据角平分线的性质，得根据角平分线的性质，得IDIEIF，ACABBC，S1S2S3.123456787.【20232023北京海淀区期中】北京海淀区期中】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D.（1）若若BC8，BD5，求点，求点D到到AB的距离的距离.解：解：（1）如图，过点）如图，过点D作作DEAB于于E，BC8，BD5，CDBCBD853，C90，AD平分平分BAC，DEAB，DECD3，即点，即点D到到AB的距离是的距离是3；12345678（2）若若BD DC3 2，点，
5、点D到到AB的距离为的距离为6，求，求BC的长的长.解：解：（2）根据题意可知）根据题意可知DE6.C90，AD平分平分BAC，DEAB，DECD6，BDDC32，BD9，BCBDCD9615.7.【20232023北京海淀区期中】北京海淀区期中】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D.123456788.【创新题】【创新题】在学习了角的平分线的性质之后，在学习了角的平分线的性质之后，小明同学做了如下的实验小明同学做了如下的实验：画画AOB90，并，并画画AOB的平分线的平分线OC.把三角尺的直角顶点落在把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上
6、，使三角尺的两条直角边分上，使三角尺的两条直角边分别与别与OA，OB相交于点相交于点E，F.（1）若若PEOA，PFOB（如图如图），小明，小明发现发现PEPF；证明：证明：（1）OC平分平分AOB，PEOA，PFOB，PEPF；12345678（2）把三角尺绕点把三角尺绕点P旋转旋转（如图如图），小明，小明发现发现PE与与PF仍然相等仍然相等；8.【创新题】【创新题】在学习了角的平分线的性质之后，在学习了角的平分线的性质之后，小明同学做了如下的实验小明同学做了如下的实验：画画AOB90，并，并画画AOB的平分线的平分线OC.把三角尺的直角顶点落把三角尺的直角顶点落在在OC的任意一点的任意一点
7、P上，使三角尺的两条直角边上，使三角尺的两条直角边分别与分别与OA，OB相交于点相交于点E，F.1234567812345678当当PE与与OA不垂直时，如图不垂直时，如图，作作PMOA于点于点M，PNOB于点于点N，OMPONP90，POMPON45，OPOP，POMPON（AAS），），PMPN.OMPONPMON90，且，且OMPONPMONMPN360，MPN90，12345678EPF90，MPE90EPNNPF，又又PMEPNF90，PMPN，PMEPNF（ASA），），PEPF，综上所述，综上所述，PEPF.12345678（3）聪明好学的小明接着进行了如下聪明好学的小明接着进行
8、了如下探究探究：画画AOB50，并画，并画AOB的平的平分线分线OC，在，在OC上任取一点上任取一点P，作，作EPF130.EPF的两边分别与的两边分别与OA，OB相相交于交于E，F两点两点（如图如图），小明发现，小明发现PE与与PF仍然相等仍然相等.同学们同学们：你们知道小明是怎样发现你们知道小明是怎样发现PEPF的吗？请你们试着进行证明的吗？请你们试着进行证明.12345678证明：证明：（3）如图）如图，在，在OF上取一点上取一点G，使，使OGOE，连接，连接PG，OC平分平分AOB，POGPOE，又，又OPOP，POGPOE（SAS），），OGPOEP，PGPE，PGFOEPPGFOGP180，AOB50，EPF130，且，且AOBEPFPFGOEP360，PFGOEP180，PGFPFG，PGPF，PEPF.12345678
