《福建专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形特色专题训练七训练1特殊平行四边形的折叠问题作业课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形特色专题训练七训练1特殊平行四边形的折叠问题作业课件新版华东师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19章矩形、菱形与正方形章矩形、菱形与正方形福建特色专题训练七福建特色专题训练七训练训练1特殊平行四边形的折叠问题特殊平行四边形的折叠问题 平行四边形中的折叠问题平行四边形中的折叠问题1.如图，将如图，将 ABCD沿沿EF 折叠，使点折叠，使点B与点与点D重合，点重合，点C落在落在点点G处，点处，点G在在AD的延长线上，连结的延长线上，连结BD，ABD25，则则GDF的度数是的度数是 .65123456782.如如图图，折折叠叠 ABCD，使使折折痕痕经经过过点点B，交交AD边边于于点点E，点点C落落在在BA延延长长线线上上的的点点G处处，点点D落落在在点点H处处.若若 ABCD的的面面积积是
2、是8，则则下下列列结结论论：四四边边形形AEHG是是平平行行四四边边形形；ABAE；设设四四边边形形AEHG的的面面积积为为y，四四边边形形BCDE的的面面积积为为x，则则y与与x的的函函数数关关系系式式是是y2x8（4x8）；若若BC4，则点，则点E到到BG的距离为的距离为1.其中其中正确的结论有正确的结论有 .（填序号）（填序号）12345678 矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题3.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB6，BC12.将矩形将矩形ABCD折折叠，叠，使点使点B落在边落在边AD的延长线上的点的延长线上的点G处，折痕为处，折痕为EF，点，点E，F分别在边分别在边AD和边和边B
3、C上上.连结连结BG，交，交CD于点于点K，FG交交CD于于点点H.给出以下结论：给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和和GKH的面积相等；的面积相等；当点当点F与点与点C重合时，重合时，DEF75.其中正确的其中正确的结论结论有有 .123456784.南南平平期期末末数数学学活活动动课课上上，同同学学们们通通过过折折叠叠矩矩形形纸纸片片作作特特殊的角殊的角.操作如下：操作如下：操作一：对折矩形纸片操作一：对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展平；，把纸片展平；操操作作二二：再再一一次次折折叠叠纸纸片片，使使折折痕痕经经过过点点B，得得到到折折
4、痕痕BM，点点A的对应点为点的对应点为点N，把纸片展平，连结，把纸片展平，连结MN，BN.如图，当点如图，当点N落在落在EF上时，求出上时，求出BM和和MN的数量关系的数量关系.12345678解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，A90，EF所在的直线是所在的直线是AB的垂直平分线的垂直平分线.ANBNAB，ABN是等边三角形，是等边三角形，又又MNB90，BM2MN.如图，连结如图，连结AN，则，则ANBN，12345678 菱形的折叠问题菱形的折叠问题5.宁宁德德月月考考如如图图，在在边边长长为为6的的菱菱形形ABCD中中，ABAC，E，F分分别别是是边边BC，AB上上的的点点，连
5、连结结EF.将将B沿沿EF翻翻折折，使使点点B的的对对应应点点B落落在在AC的的中中点点上上，此此时时四四边边形形BEBF是是什么四边形？说明理由什么四边形？说明理由.12345678解：四边形解：四边形BEBF是菱形，是菱形，理由：如图，连结理由：如图，连结BB.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABBCCDAD.ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC60.由题易知由题易知BB是等边三角形是等边三角形ABC的角平分线，的角平分线，12345678由翻折可得由翻折可得BEBE，EBFABC60，EBBEBB30，BECEBBEBB60，BECEBF，ABCBEC，F
6、BBC，FBEB，四边形四边形BEBF是平行四边形是平行四边形.又又BEBE，四边形四边形BEBF是菱形是菱形.123456786.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB6，点，点P为为AD边边上一动点（不与点上一动点（不与点A，D重合），将重合），将ABP沿沿BP翻折，得翻折，得到到EBP，BE交菱形的一边于点交菱形的一边于点F，PE所在直线交所在直线交CD所所在直在直线于点线于点M.（1）如图）如图，当点，当点E在在AD上方上方时，时，AP的长的取值范围为的长的取值范围为 ；0AP3123456786.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB6，点，点P为为AD边
7、边上一动点（不与点上一动点（不与点A，D重合），将重合），将ABP沿沿BP翻折，得翻折，得到到EBP，BE交菱形的一边于点交菱形的一边于点F，PE所在直线交所在直线交CD所所在直在直线于点线于点M.（2）若）若BECD，如图，如图，求证：求证：MCPE.12345678证明：由翻折可得证明：由翻折可得EA60.BECD，MFE90.FME30.DMP30.在菱形在菱形ABCD中，中，A60，易得易得D120，DPM180DDMP1801203030，DPMDMP，DPDM.在菱形在菱形ABCD中，中，ADDC，ADDPDCDM，即，即APMC.由翻折可得由翻折可得APPE，MCPE.12345
8、678 正方形的折叠问题正方形的折叠问题7.如图，将边长为如图，将边长为4的正方形的正方形ABCD折叠，使得点折叠，使得点A落在落在CD边边上的点上的点E处，点处，点B落在点落在点B处，折痕为处，折痕为GF，FHBC于点于点H，FG5，连结，连结AE.（1）求证：）求证：GHFEDA；12345678（1）证明：）证明：由折叠的性质得由折叠的性质得FGAE，FAEAFG90.由题易得由题易得FHAD，GFHAFG90.GFHFAE.四边形四边形ABCD是正方是正方形，形，ADEC90，ADDC.1234567812345678（2）直接写出线段）直接写出线段AF的长的长.7.如图，将边长为如图
9、，将边长为4的正方形的正方形ABCD折叠，使得点折叠，使得点A落在落在CD边边上的点上的点E处，点处，点B落在点落在点B处，折痕为处，折痕为GF，FHBC于点于点H，FG5，连结，连结AE.123456788.综合与实践综合与实践已知正方形纸片已知正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，然后展平，折叠，然后展平，得得到折痕到折痕AC，BD.折痕折痕AC，BD相交于点相交于点O.第第二二步步：如如图图，将将正正方方形形纸纸片片ABCD折折叠叠，使使点点B的的对对应应点点E恰恰好好落落在在AC上上，得得到到折折痕痕AF，AF与与BD相相交交于于点点G，
10、然，然后展平，连结后展平，连结GE，EF.（1）AGD的度数是的度数是 ；67.5123456788.综合与实践综合与实践已知正方形纸片已知正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，然后展平，折叠，然后展平，得得到折痕到折痕AC，BD.折痕折痕AC，BD相交于点相交于点O.第第二二步步：如如图图，将将正正方方形形纸纸片片ABCD折折叠叠，使使点点B的的对对应应点点E恰恰好好落落在在AC上上，得得到到折折痕痕AF，AF与与BD相相交交于于点点G，然，然后展平，连结后展平，连结GE，EF.（2）请判断四边形）请判断四边形BGEF的形状，的形状，并说明理由
11、；并说明理由；12345678解：（解：（2）四边形）四边形BGEF是菱形是菱形.理由：理由：四边形四边形ABCD是正方是正方形，形，BADABC90，ACBD，BOC90.由折叠的性质可知，由折叠的性质可知，AEFABF90，BFEF，AEFBOC180，EFBG.1234567812345678（3）如如图图，若若AB1，将将正正方方形形纸纸片片ABCD折折叠叠，使使点点A和和点点F重重合合，折折痕痕分分别别与与AB，DC相交于点相交于点M，N.求求BF的长的长.8.综合与实践综合与实践已知正方形纸片已知正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，
12、然后展平，折叠，然后展平，得得到折痕到折痕AC，BD.折痕折痕AC，BD相交于点相交于点O.第第二二步步：如如图图，将将正正方方形形纸纸片片ABCD折折叠叠，使使点点B的的对对应应点点E恰恰好好落落在在AC上上，得得到到折折痕痕AF，AF与与BD相相交交于于点点G，然，然后展平，连结后展平，连结GE，EF.12345678解：（解：（3）过点）过点N作作NKAB于点于点K，交，交AF于点于点I，则则AKNNKM90.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCBADADC90，ADAB，四边形四边形ADNK是矩形，是矩形，KNADAB.由折叠的性质可知由折叠的性质可知MNAF，BAFAIKKNMFIN90.AIKFIN，BAFKNM.1234567812345678
