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1、流体力学B篇题解B1题解BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273K，p = 1.013105 Pa）一摩尔空气（28.96）含有6.02210 23个分子。在地球表面上70 km高空测量得空气密度为8.7510 -5/m3。 试估算此处 10 3m3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n 106 时，连续介质假设不再成立)答： n = 1.8210 3提示：计算每个空气分子的质量和103m3体积空气的质量解： 每个空气分子的质量为 设70 km处103m3体积空气的质量为M 说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。BP1.3.1 两无限大平行平板
2、，保持两板的间距= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为= 0.01Pas，密度为= 800 kg / m3。若下板固定，上板以u = 0.5 m / s的速度滑移，设油内沿板垂直方向y的速度u (y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度； (2) 上下板的粘性切应力1、2 。答： = 1.2510 5 m2/s, 1=2 = 25N/m2。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：(1 ) （2）沿垂直方向（y轴）速度梯度保持常数， = (0.01Ns / m2)(0.5m/s)/(0.210-3m)=25N/m2BP1.3.2 20的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y
3、轴垂直板面，原点在下板上，速度分布u ( y )为 式中b为两板间距，Q为单位宽度上的流量。若设b = 4mm，。试求两板上的切应力。w答：提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。 解：由对称性上下板的切应力相等 查表 =1.00210 3Pas,两板上切应力相等 BP1.3.3 牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁 (倾斜角)作定常层流流动，速度分布u (y) 为 式中为液体的运动粘度，h为液层厚度。试求 (1). 当时的速度分布及斜壁切应力； (2). 当 = 90时的速度分布及斜壁切应力 ； (3). 自由液面上的切应力 。 答：； ； = 0 。 提示：用牛顿粘性定侓求解。解：（1）=
4、30时，u = g (2 h y- y 2 ) / 4 (2)= 90时，u = g (2 h y- y 2 ) / 2 (3) BP1.3.4 一平板重mg = 9.81N，面积A = 2 m2，板下涂满油，沿= 45的斜壁滑下，油膜厚度h = 0.5 mm 。若下滑速度U =1m/s, 试求油的粘度。 答： 提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定律求解，速度梯度取平均值。 解：平板受力如图BP1.3.4所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡 BP1.3.5 一根直径d =10 mm，长度l =3 cm的圆柱形轴芯, 装在固定的轴套内，间隙为= 0
5、.1mm,间隙内充满粘度= 1.5 Pas 的润滑油,为使轴芯运动速度分别为V= 5cm/s, 5 m/s,50 m/s轴向推动力F分别应为多大。答：F1= 0.705N, F2 = 70.5N, F3= 705N 。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：F =A，A=d l 当V1= 510 2 m/s 时，F1= 0.705 N V2=5 m/s 时， F2=70.5N V3=50m/s时， F3=705NBP1.3.6 一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径d = 20 cm, 轴承宽b = 20cm,润滑油粘度=0.2Pas,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为=0
6、.8 mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率。答:。提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为, M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，w 为角速度。 解:轴承面上的切应力为 式中 轴承面上的合力矩为 所需要的功率为 当= 0.8 mm时, = 77.5 W = 0.08 mm时, =775 W = 0.008 mm时, = 7750 WBP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。设内筒直径d = 30 cm；高h = 30 cm，两筒的间隙为= 0.2 cm，外筒的角速度为=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为
7、M = 8.5 N-m, 忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度 答：=0.176 Pas提示：M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。解：作用在内筒上的力 F = M / 0.5 d2M/d 外筒的线速度为 由牛顿粘性定律 BP1.4.1 用量筒量得500ml的液体，称得液体的重量为8N，试计算该液体的(1)密度；(2) 重度；(3) 比重SG。答：, SG =1.63.解： (1) (2） (3) SG = (1631 kg/m3) / (1000 kg/m3) = 1.63BP1.4.2 已知水的体积弹性模量为K =2109 Pa，若温度保持不变，应加多
8、大的压强p才能使其体积压缩5% 。答：p =108 Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义 式中为体积。与体积变化相应的压强变化为 BP1.4.3 压力油箱压强读数为3105 Pa，打开阀门放出油量24kg，压强读数降至1105 Pa，设油的体积弹性模量为K=1.310 9 Pa，密度为= 900 kg/m3，求油箱内油原来的体积。 答：=173.55 m3 提示：按体积弹性模量的定义计算。BP1.4.4 将体积为1的空气从0加热至100，绝对压强从100kPa增加至500kPa，试求空气体积变化量。 答： 提示：用完全气体状态方程求解。 解：设空气为完全气体，满足状态方
9、程，从状态1到状态2 BP1.4.5 玻璃毛细管的内径为d=1mm，试计算的水在空气中因毛细效应升高的最大值。 答：0.03m 解：查 BP1.4.6 两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距b=1mm的狭缝，试求的水在空气中因毛细效应升高的值，并于BP1.4.5作比较。 答：0.015m 图BE1.4.2 解：参图BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡 讨论：升高值只有毛细管的一半。BP1.4.7 空气中有一直径为d1mm的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差。 答：291.2Pa 解：B2题解BP2.2.1 已知速度场为u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图B
10、P2.2.1中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量Q1和Q 2 。 答：Q 1 =2 m3/s，Q 2 = 6 m3/s解：由体积流量公式（B2.2.3）式 对面积（1）n = i dA = 2dy 对面积（2）， dA=2ds (s沿AB线) =BP2.2.2 不可压缩粘性流体在圆管中作定常流动，圆管截面上的速度分布为 cm/s，圆管半径R=2cm，试求截面上的体积流量Q，平均速度V和最大速度。 答：Q =20cm3/s，V=5 cm/s，um= 10 cm/s解： BP2.2.3 已知圆管定常流动中截面上的速度分布为 (n -1,-2) 式中um为圆管轴线上的最大速度，R为
11、圆管半径。（1）试验证截面上的平均速度为； （2）取n= 1/7，求V。 答：V = 0.8167 um解：（1） （a） 由积分公式 代入(a)式 当n1/7时 BP2.2.4 在习题BP2.2.3的速度分布式中取n = 1 / 10，计算动能修正系数，并与例B2.2.2中n = 1/7的结果作比较。 答：=1.031解：由BP2.2.3 或um / V= 1.155。由例B2.2.2动能修正系数定义为 计算表明，与1/7指数分布相比，1/10指数分布的速度廓线更加饱满，动能修正系数更接近于1。BP2.3.1 设平面流动的速度分布为u = x2, v = -2 xy, 试求分别通过点（2, 0.5），（2, 2.5），（2, 5）的流线，并画出第一象限的流线图。 答：解：流线方程为 积分可得 ln y = - 2 ln x + ln C1, y = C x 2 或 x 2 y = C 通过（2，0.5）时 C = 2 流线为 (2，2.5 ) C= 10 (2，5） C= 20 BP2.3.2 设平面不定常流动的速度分布为u = x + t，v = - y + t，在t = 0时刻流体质点A位于点(1,1)。试求（1）质点A的迹线方程，（2）t=0时刻过点（1, 1）的流线方程并与迹线作比较。 答：解：（1）由 t = 0 时x = 1, C 1 = 2 由
