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1、 八年级（上）第六章复习 一次函数知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数ykx的性质(1)、正比例函数ykx的图象都经过 原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k0时，图
2、象都经过一、三象限； 当k0时，图象都经过二、四象限(3)、当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。4、 一次函数ykxb的性质（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是， 与y轴的交点坐标是.来源:学科（2）、当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小（3）、k值相同，图象是互相平行 （4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）、影响图象的两个因素是k和b k的正负决定直线的方向 b的正负决定y轴交点在原点上方或下方5.五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解
3、析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得 -6=32+b 解得：b=-12 函数的解析式为：y=3x-12(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。 解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得 ，解得： 函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3 解：设油箱里所剩油y（升）与行驶时间x小时）之间的函数关系式为y=kx+b，因图像经过（8,0）和（0，40），因此得， 解得：要求的函数的解析式为：y
4、=-5x+40例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次 函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 解：直线经过点（0,0）、点（2,4),直线向上平移1个单位后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，例5 解：直线y= -3x+6经过（0，6）、（2,0）这两点关于y轴对称的点为（0,6）、（-2,0）则得，解得：得，解得：，函数的解析式为：y=2x
5、+1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7 解：直线y= -3x+6经过（0，6）、（2,0）这两点关于原点对称的点为（0,-6）、（-2,0）则得，解得：例6 解：直线y= -3x+6经过（0，6）、（2,0）这两点关于x轴对称的点为（0,-6）、（2,0）则得，解得：例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。经典训练：训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变
6、化。 （1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。训练2： 1. 函数:y=-x x;y=-1;y=;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3.6x, 一次函数有_ _;正比例函数有_(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数3若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_.训练3：1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k_.2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m0,n0 B.m0 C.
7、m0,n0 D.m0,n03. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_,它与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_.4. 已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_; 若y随x的增大而增大,则k_.5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) 训练4：1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。4、已知一次函数y=kxb，在x=0时的值为4，在x=
8、1时的值为2，求这个一次函数的解析式。5、已知y1与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值. 一、填空题（每题2分，共26分）1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则 .4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，则当时， .5、函数，如果，那么的取值范围是 .6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数. 7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是
9、 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则 ，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 . 11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.12、为 时，直线与直线的交点在轴上.13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .二、选择题（每题3分，共36分）14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（
10、）15、 若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）A.4 B.-4 C. D. 16、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）17、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 18、直线经过点，则必有（ ）A. 19、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是 A B C D都不对21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图622、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D723、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个24、已知，那么的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）三、解答题（16题每题8分，7题10分，共58分）26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.
