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1、新定义问题所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符 号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题 型解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是 根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移类型1新法则、新运算型例1我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p, q是正整数，且pWq).在n 的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F(n) _pq.例如2可以分解成1 X12，2X6
2、或3X4,因为12 16 24 3,所以3X4是12的最佳分解，所3以 F(12)=4-(1) 如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1；(2) 如果一个两位正整数t,t =10x+y(1WxWyW9, x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的 数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥 数”；(3 )在(2)所得的“吉祥数”中，求F( t)的最大值.例题分层分析(1) 对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数)，找出m的最佳分解为，所以F(m) =(2
3、) 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t则t=，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式为，进而求出所求即可；(3) 利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可.对应练习：对于任意实数a, b,定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab.例如：52 = 2X5 2 = 8, ( 3) 4 = 2X( 3)4= 10.若3x=2011，求x的值;(2)若x35,求x的取值范围.解题方法点析此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键类型2新定义几何概念型例2如图，将 ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上
4、，再将纸片分别沿等腰BED和等腰 DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形(1)将口ABCD纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S : S =. 矩形 AEFG 口 ABCD (2) 口ABCD纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5, EH=12，求AD的长.(3) 如图，四边形ABCD纸片满足ADBC, ADBC, AB丄BC, AB=8, CD=10.小明把该纸片折叠，得 到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形
5、的示意图，并求出AD, BC的长.例题分层分析(1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S : S =；矩形 AEFGABCD(2)由矩形的性质和勾股定理可求得FH=再由折叠的轴对称性质可知HD=,FC=,ZAHE=2,ZCFG=1而可得Z=Z，再证得AEHACGF,可得，进而求得AD的长;(3)根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD, BC的长.对应练习：定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形如图，等腰直角四边形ABCD中，AB=BC，ZABC=90 . 若AB=CD=1，ABCD,求对角线BD的长. 若
6、AC丄BD，求证：AD=CD.如图，在矩形ABCD中，AB=5, BC=9,点P是对角线BD上一点，且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD, BC于点E, F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.”解题方法点析解决此类问题的关键在于仔细研读几何新概念，将新的几何问题转化为已知的三角形、四边形或圆 的问题，从而解决问题.对于几何新概念弄清楚条件和结论是至关重要的.课后练习：1 .定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8 = 1, 1.4=2,3=3.函数y =x的 图象如图Z3 3所示，贝y方程x=2x2的解为()y-OhA1 w-2-1 &L1A. 0或詁2 B.0或2 C. 1或一叮2 D.I./2或一詁22对于实数a, b,定义符号mina, b，其意义为：当a三b时，mina, b =b:当a由图象可知：此时该函数的最大值为号;4 当 2x - 1W- x+3 时，xWg4当 xW，时，y=min2x - 1,-x+3 = 2x - 1,_!由
