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1、三角函数三角函数相关知识关系表角的概念1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2. 弧度制：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.3.弧度制下，扇形弧长公式l=/a/R，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。三角函数的定义1.三角函数定义
2、:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，则，。三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. 同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21，tan .诱导公式：即，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；公式组一：公式组二：公式组三： 公式组四： 正弦：sinx公式组五： 余弦：cosx公式组六：； 正切：tanx各象限角的各种三角函数值符号:（左侧图） 一全二正弦,三切四余弦 三角函数公式两角和与差公式；二倍角公式： ； 常用数据: 角030456090120150180弧度数0sin 010cos 101tan 010 ,
3、 ,三角函数公式注: 以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.三角函数恒等变形的基本策略。常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tan45等。项的分拆与角的配凑。如分拆项：;配凑角(常用角变换):、等.降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。三角函数三角函数的性质:图像定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函
4、数单增区间单减区间无对称点（）对称轴无三角函数 函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A0,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期; 三角函数图像变换1“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的简图“。五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)
5、的图象的两种途径3函数yAsin(x)的物理意义当函数yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相解三角形1正弦定理和余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则正弦定理余弦定理内容2R(R为ABC外接圆半径)a2b2c22bccos A b2a2c22accos B c2a2b22abcos C常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin Ccos A；cos B；cos C2.三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)(2)Sbcsin Aabsin Cacsin B.1
