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1、第四章三角形第四章三角形素养集训素养集训3.全等三角形的基本模型全等三角形的基本模型模型模型1平移模型平移模型1.【2022淮安】淮安】已知：如图，点已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，在一条直线上，且且ADCF，ABDE，BACEDF.试说明：试说明：BE.12341234模型模型2对称模型对称模型2.【2023福建】福建】如图，如图，OAOC，OBOD，AODCOB.试说明：试说明：ABCD.1234模型模型3旋转模型旋转模型3.如图，如图，ADC与与EDG是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADCD，DGDE，ADCGDE90，连接，连接AG，CE交于点交于点H.试说明：试说明：（
2、1）AGCE.12341234（2）AGCE.模型模型3旋转模型旋转模型3.如图，如图，ADC与与EDG是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADCD，DGDE，ADCGDE90，连接，连接AG，CE交于点交于点H.试说明：试说明：1234解：（解：（2）由（）由（1）可知）可知ADGCDE，所以所以GADECD.因为因为ADC90，所以所以GADCAHACD90，所以所以ECDCAHACD90，即即ACHCAH90，所以所以AHC90.所以所以AGCE.1234模型模型4一线三等角模型一线三等角模型4.“一线三等角一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一模型是平面几何图形中的重要模型之一
3、.“一一线三等角线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有三个角相等指的是图形中出现同一条直线上有三个角相等的情况，在学习过程中，我们发现的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角一线三等角”模型的模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形出现，还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题：根据对材料的理解解决以下问题：1234（1）如图）如图，ADCCEBACB90，ACBC.猜想猜想DE，AD，BE之间的数量关系之间的数量关系：_.DEADBE12341234点拨：（点拨：（1）因为）因为ADCCEBACB90，所以所以ACD CADACD BCE90，所以所以CADBCE.又因
4、为又因为ACBC，所以所以ADCCEB（AAS），），所以所以CEAD，CDBE，所以所以DECDCEADBE.（2）如图）如图，将（，将（1）中条件改为）中条件改为ADCCEBACB（90180），），ACBC，请问（，请问（1）中的结论是否还）中的结论是否还成立？请说明理由成立？请说明理由.12341234（3）如图）如图，在，在ABC中，点中，点D为为AB上一点，上一点，DEDF，AEDFB，AE3，BF5，请直接写出，请直接写出AB的长的长.解：（解：（3）AB8.12341234点拨：点拨：（3）因为）因为A AED180 ADE，EDB180 ADE，所以，所以EDBEDF FDBA AED.又又因为因为AEDF，所以，所以AEDFDB.又因为又因为DEDF，AB，所以所以AEDBDF（AAS），），所以所以AEBD，ADBF，所以所以ABBDADAEBF358.
