《2023年学而思小升初专项训练工程篇教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年学而思小升初专项训练工程篇教师版.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 测 试 （工程篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1 原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完毕了任务.原计划每人每小时植_棵树. 2 一项工程，甲做10天乙20天完毕，甲15天乙12也能完毕。现乙先做4天，问甲还要多少天完毕？ 3一部书稿，甲单独打字要14小时完毕，乙单独打字要20小时完毕。假如先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 假如用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；假如用甲、乙两管，1
2、小时20分钟可以灌满；假如用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。 5 一项工程，预计15个工人天天做4个小时，18天可以完毕。为了赶工期，增长3人并且天天工作时间增长1小时，可以提前_天竣工。 【附答案】1 【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，由于还是按期完毕任务，所以这15棵树肯定是3人本来要种的，所以本来每人要植树153=5棵。2 【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作
3、8天的工作量让甲去做只要5天就能完毕，那么整个工程全让甲做要15+12=22.5天。现在乙了4天就相称于甲做了4=2.5天，所以甲还要做20天。3 【解】：甲的工作效率=，乙的工作效率= ，合作工效=，甲乙交替工作相称于甲乙一起合作1小时，这样1=8，所以合作了8小时，这样还剩下就是甲做的，所以甲还要做=3，所以两人总共作了8+8+小时。4 【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌120060=20份，甲
4、、乙每分钟灌120080=15份，乙、丙每分钟灌120075=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要120011=分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5 【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080份，增长3人天天增长1小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12天，所以提前6天完毕。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！第七讲 小升初专项训练 工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完毕；若甲先做2天后，再和乙一起做，则
5、共用7天可完毕，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完毕？答案：设甲、乙两人每人完毕该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完毕，甲比乙多用4天，所以每人单独完毕一半时，甲比乙多用2天。此外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完毕，这就是说，甲、乙共同完毕所有工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完毕了工程的一半，而乙在5天中也完毕了工程的一半。这样，甲单独完毕要14天，乙单独完毕要10天。工程问题在历届考试中之所以难，是由于工程问题中比例和单位“1” 综合。尚有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。二、2023年考点预测2023的这一题型必然将继续出现，题型的出题热
6、点在运用通项表达式（即字母表达）总结出已知条件中档式的内在规律和联系，这一类题型重要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完毕工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完毕的工作量）。深刻理解公式的用法！ 【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率工作时间工作总量；工作总量工作时间工作效率；工作总量工作效率工作时间。为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。【规律总结】：不规定记忆，但规定可以理解和运用。（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为本来的100/(100+a)。时间缩
7、短了a/(100+a)。（2）工效减少了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为本来的100/(100-a)。时间延长了a/(100-a)。(3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为本来的a/(a+b)。时间缩短了b/(a+b)。(4)工效减少了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为本来的b /（b-a）。时间延长了a/(b-a)。(5)当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件解决为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1 涉及两者的工程问题【例1】（）一项工程，甲单独做6天完毕，乙单独做12天完毕。现两人合作
8、，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完毕任务。乙因病休息了几天？【解】：方法一：4.5天甲完毕了4.56=3/4，乙完毕了1/4，需要（1/4）（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完毕4.5（）=，而总工作量只有1，所以多余来的就是乙休息时间里做的，所以乙休息了=1.5天。【答】：乙休息了1.5天。【例2】（）有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，并且比甲车间晚40分钟才完毕任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？【解】：
9、40分钟小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作43小时，但都完毕了120个零件。假如乙和甲的时间是同样的话，那么乙就会多完毕240个零件，也就是说乙在3小时内可做240个零件，所以乙每小时完毕的零件个数为240372个，甲每小时完毕72324个零件。【答】：甲每小时能加工24个零件。2 涉及三者的工程问题 【例3】（）一项工程，甲队单独做24天完毕，乙队单独做30天完毕。现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完毕了此项工程。假如从开始就由丙队单独做，需要几天？【解】：方法一：设工作总量为24，30120单位，则甲队天天完毕24024=5单位，乙
10、队天天完毕24030=4单位。前8天，甲、乙两队共完毕（54）872单位，则丙6天完毕1207248单位，丙天天完毕4868单位。那么，假如从开始就让丙队单独做，需要120815天。方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完毕的工作量为（1/24+1/30）8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天，所以丙的工作效率为6/156=1/15，所以丙要做15天。【答】：假如从开始让丙队独做，需要15天。【例4】（）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完毕。甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完毕工程的
11、一半，那么剩下的工程假如由丙工程队单独完毕，还需要几天？【解】：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。由于甲乙合作需要12天完毕，所以甲乙两队合作3天共完毕了所有工程的。可以算出丙队3天完毕的工作量是。则剩下的一半工程，丙队需要独做6天才干完毕。【答】：还需要6天。【例5】（）马师傅和张师傅合作加工一批零件，原计划马师傅天天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完毕。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩天天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完毕了，那么马师傅天天加工多少个零件？【解】：由题意知徒弟天天加工零件8412个。设工作总量为
12、12，1560份，这样本来张、马二人的工效之和为6015=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为6012=5份，相差1份，表白1份为12个零件。本来两位师傅天天一共加工零件12448个，马师傅又比张师傅天天多8个，则他天天加工（488）228个。【答】：马师傅天天加工28个零件。【例6】（）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完毕；乙组的3人工作，丙组需要8人来完毕。一项工作，需要甲组13人来完毕，乙组15人3天来完毕。假如让丙组10人去做，需要多少天来完毕？【解】：设甲组每人天天的工作量为1，则乙组每人天天的工作量为4/5，丙组每人天天的工作量为：4/53/8=3/10。这项工作的总工作量为：（113+4/515）3=75丙组10人需要干：753/1010=25（天）。3 涉及多者的工程问题【例7】（）一项工程，45人可以若干天完毕。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。这样，完毕这项工程就比本来计划多用了4天。原计划完毕这项工程用多少天？【解】：前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要天完毕。剩余的工作按照45人进行和实际的人进行相差4天，表白36人最后4天的量相称于调走的那9个人天的工作量。则为364916天。原计划用16420天。【答】：原计划用20天完毕。【
