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1、洛伦兹力计算题专题二1. (12分)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示, 辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为0,外圆弧面AB的半径为L，电势为J1 T 离子运动的速度；内圆弧面CD的半径为;L，电势为。足够长的收集板MN平行边界ACDB, 0到MN板的距离0P=L。假2 离子从进入磁场到第二次穿越边界线0A所需的时间； 离子第四次穿越边界线的位置坐标。3. 如图所示，在以坐标原点0为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场, 电场强度为E,方向沿x轴负方向。匀强磁场方向垂直于xoy平面。一带负电的粒子(不计重力
2、)从P(0,-R) 点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间to从0点射出。设太空中漂浮着质量为m,电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从 静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。(1) 求粒子到达0点时速度的大小；(2) 如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为0,半径为L,方向垂 直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经0点进入磁场后有2/3能打到MN板上(不考虑过边界 ACDB的粒子再次返回)，求所加磁感应强度的大小；(3) 同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经0点进入磁场后均不能
3、到达收集板MN,求磁感应强度所满足 的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率n与磁感应强度B的关系的相关式子。2. (19分)如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T, 方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0X105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象 限内，有一边界A0、与y轴的夹角Z AOy =45。，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0X105V/mo 一束带电荷量q=8.0乂10-曲、 质量m=8.0X10-26Kg的正离子
4、从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线0A。求：+(1) 求匀强磁场的大小和方向；(2) 若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入，经时间t。/2恰好从半圆形区域的边界射出。求粒子的加速度和射出时的速度大小；(3) 若仅撤去电场，带电粒子从0点沿Y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时 间。4. 如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，1、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运 动.某时刻ab进入I区域， 同时
5、一带电小球从0点沿板间中轴线水平射入两板间.ab在I区域运动时，小球匀速运动；ab从III区域 右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开.已知板间距为4d，导轨间距为L,I、II、III区域的磁 感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v ,重力加速度为g.求：f吒带电小球的质量m； 能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间; 能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围。6.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行 放置的导体板组成，如图甲所示.大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从
6、两1! + ! x x b II III(1) 小球带何种电荷及磁感应强度B的大小；(2) ab在II区域运动时，小球的加速度a大小；(3) 要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度V。要满足什么条件。求:5.如图所示，在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度大小为B0，导轨上有一导体棒在外力作用下以速度V。向左匀速运动；P、Q为竖直平面内两平行金属 板，分别用导线和M、N相连，P、Q板长为d,间距也为d, P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为B。现有一电量为q的带正电小球，从P、Q左边界的中点水平射入，进入磁场后做
7、匀速圆周运动，重力加速度取g。(1)(2)(3)v0板正中间OO射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t ；当在两板上加如图 0乙所示的电压时(U为已知)，所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的 0匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上.已知电子的质量为m、电荷量为e,其重力不计.求：(1) 电子离开偏转电场时的位置到OO的最小距离和最大距离；(2) 偏转磁场区域的水平宽度L ；(3) 偏转磁场区域的最小面积S .7如图所示，虚线0C与y轴的夹角9=60，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度 大小为B的匀强磁场。一质量为m、电
8、荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从y轴的点M (0, L)沿x轴 的正方向射入磁场中。求：(1)要使该粒子离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度V为多大；(2)若大量该粒子同时以v从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从0C边界最先射出的22m粒子与最后射出的粒子的时间差。8. 如图所示，在xoy平面内，三个半径为a的四分之一圆形有界区域I、II、III内有垂直纸面向外、磁 感应强度为B的匀强磁场(含边界上)。一群质量为m电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点0以相 同的速率、不同的方向射入第一象限内(含沿x轴、y轴方向)，它们在磁场中运动的轨道半径也为a，在 yW-a的区域，存在场强为
9、E、沿-x方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的 相互作用。求：1a1认*11*;vo-2a5a0飞爼叶fX t*和X-aE(1) 粒子从0点射入磁场时的速率v0；(2) 这群粒子从0点射入磁场至运动到x轴的最长时间；(3) 这群粒子到达y轴上的区域范围。9. 在如图所示的xoy,平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在ya和y-a 的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上的(0,a)点以速度v沿 与y轴负向成45角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小2mv不变。已知粒子质量为m,电
10、荷量为q,磁感应强度的大小B。不计粒子的重力。4qaX XJX X X XX XX X X Xa45-3X XX X X XX XX X X X(1) 求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置(2) 若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位 置坐标(不需要写出过程)在满足的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间10. (16分)如图甲所示，两平行金属板间距为21,极板长度为41,两极板间加上如图乙所示的交变电压 (t=0时上极板带正电)。以极板间的中心线00%x轴建立坐标系，现在平行板左侧人口正中部有宽度为 1的电子束以平行于x轴的初速度
11、v0从t=0时不停地射入两板间。已知电子都能从右侧两板间射出，射出 方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为21电子质量为m,电荷量为e,忽略电子之间的相互作用 力。1;(1) 求交变电压的周期T和电压U的大小；(2) 在电场区域外加垂直纸面的圆形有界匀强磁场，可使所有电子经过圆形有界匀强磁场均能会聚于(61, 0)点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值。11. (16分)A、B是在真空中水平正对的两块金属板，板长L = 40cm，板间距d = 24cm，在B板左侧边缘 有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B板水平向右射入，如图甲所示，带电粒子的比荷为Q =1.0X108C/
12、kg，初速度v =2X105m/s(粒子重力不计)，在A、B两板间加上如图乙所示的电压，电 m0压的周期T = 2.0X10-6s, t = 0时刻A板电势高于B板电势，两板间电场可视为匀强电场,电势差U=360V,A、B板右侧相距s = 2cm处有一边界MN，在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度=丄16T,磁场中放置一“”型荧光板，位置如图所示，板与水平方向夹角9=37，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能，求:甲带电粒子在AB间偏转的最大侧向位移y ；max带电粒子从电场中射出到MN边界上的宽度Ay；经过足够长时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k
13、。12. 如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点0为圆心、 半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A 点与0点的距离为d, 一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从0点 射入磁场，不计粒子的重力。 求粒子在磁场中运动的轨道半径r； 要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围； 改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成9=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及 经过x轴的位置坐标值x0。* yn “ iF1*h1 il的JiLJE0J*Iii13.
14、如图所示，水平面xx上竖直放着两根两平行金属板M、N,板间距离为L=1m，两板间接一阻值为2Q 的电阻，在N板上开一小孔Q,在M、N及Q上方有向里匀强磁场B0=1T；在Nx范围内有一 45。分界线连接 Q和水平面，NQ与分界线间有向外的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场;N、水平面及分界线间有竖直向上的 电场；现有一质量为0.2 kg的金属棒搭在M、N之间并与MN良好接触，金属棒在MN之间的有效电阻为1 Q, M、N电阻不计，现用额定功率为P0=9瓦的机械以恒定加速度a=1m/s求磁场区域的宽度h； 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Av； 欲使粒子到达M点，求粒
15、子入射速度大小的可能值。15. （20分）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为 磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度V0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和Tb取某些特定值时，可使t = 0时刻入射的粒子经At时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。 上述m、q、d、vo为已知量。匀加速启动拉着金属棒向上运动， 在金属棒达最大速度后，在与Q等高并靠近M板的P点释放一个质量为m电量为+q的离子，离子的荷质比 为 20000C/kk，求:（1）金属棒匀加速运动的时间。（结果保留到小数点后一位）（2）离子刚出Q点时的速度。（3）
