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1、八年级培优一次函数能力竞赛测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）在平面直角坐标系中，先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变换，则经过两次变换后所得直线的表达式是（ ）A.y=2x-3 B.y=3x-2 C.y=2x+3 D.y=3x+22、（2003年富阳市初二数学竞赛试题）当12时，函数满足，则常数的取值范围是（）A、B、 C、且D、3、(2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛题)线段 （13，），当a值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A6 B8 C9 D104、（“数
2、学周报杯”2009年韶关市八年级数学竞赛初赛试题）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线与轴交于点，点在直线上，且满足为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、(2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题)已知一次函数yaxb的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）A.1 B.1 C.1 D.不确定6、（ 2012年北京市初二数学竞赛试题）在直角坐标系xOy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线yax24上的点的坐标是（ ）A(3，12) B(1，20) C(0.5，26) D(2.
3、5，32)7.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数和的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（ ）A.2 B.2或-1 C.1或-1 D.-18.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题）如图，在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A.第一象 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.（2010年北京市初二数学竞赛试题）如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，则满足上
4、述条件的正方形面积的最小值是（ ）A.324 B.331 C.354 D.36110.（第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数的图象经过点 （0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个二、填空题（每小题5分，共35分）11.（2012年肇庆市八年级数学竞赛决赛试题）已知，则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是 .12.（2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛第1试试题）ABC的三个顶点的坐标为A（m，4），B（3，5），C（6，n），且AC=5，将 ABC平移后得，其中（0，3），在轴上，则
5、的坐标为 13.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）点A和B在直线上，点A的横坐标是2，且AB=5，当线段AB绕点A顺时针旋转90度后，点B的坐标是 14.(2004年富阳市初二数学竞赛试题)已知四边形的四个顶点为A（8,8），B（4,3），C（2，5），D（10，2），则四边形在第一象限内的部分的面积是。15.（2011年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试题）在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上的点，当最小时， P点的坐标为 .16.（第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面
6、上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，要使最后经轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 17.（2013年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试试题）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图1010的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的个数是 三、解答题18. （满分8分）（2010年四川初中数学联赛初二组决赛试题）如图，在直角坐标系中，A、B是某个一次函数图像上的两点，满足是直角，且，若AO与y轴的夹角是 求这个一次函数19. （满分10分）(2007年江干区数学小能手展示活动七年
7、级试题)小南经营一家报刊摊点，每天从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同.问：小南应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大月利润是多少？20. （满分12分）（吉林省2008“城市杯”初中数学应用能力竞赛七年级试题）如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（3，），B（2，3），C（2，3），点D在第一象限。（1）求D点的
8、坐标（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？21.（满分15分）（2011年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试题）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0）,K（4，0） 过点A的直线ykx4交y轴于点N.过K点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2xb交于点M.（1）试判断AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
