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1、第二部分 海洋数值预报20世纪60年代初期，由于电子计算机计算能力的提高，人们开始了海洋数值预报的研究和试验工作。1960年代中期，初步实现了海洋潮汐问题的二维数值模拟，1980年代中期二维潮汐数值模拟技术已经成熟。1970年代中期开始三维海洋温、盐、流数值模拟方法研究，在1990年代开始试验性的海洋数值预报（包括温、盐、流和水位）。海浪的数值预报研究始于1950年代后期，1960年代中期开始进行数值计算实验。第一章 二维浅水方程数值模式（潮汐、风暴潮数值计算模式）本章讨论二维浅水方程组（也称作深度平均的二维长波运动方程）的数值计算问题，这种二维数值模式可用于潮汐、风暴潮的模拟和数值预报；加入
2、二维扩散方程后，也可用于浅海污染物（溶解质）扩散的计算；加入泥沙（悬移质和推移质）运动方程，可用于浅海泥沙运动的数值模拟。一、基本方程组=时间,=东向和北向空间坐标,=东向和北向深度平均流速=相对于平均水面的水面高度=局地水深（相对于平均水面）=重力加速度=海面气压=分别为和方向的海面风应力，=为风矢量=空气密度，=是风拖曳系数，=分别为和方向的海底摩擦力，=流矢量=海水密度=海底摩擦系量（0.0010.003）= Coriolis参量,=地球自转角速度=地理纬度 =水平涡动粘性系数，102104m2/s。、=作用在单位体积海水上的水平引潮力在，方向的分力在浅海中，由于水平粘性项的重要性不如底
3、摩擦，因此有时忽略此项，或取一个比较任意的值；但是这一项对数值计算的稳定性起到有利的作用。在边缘海，由于潮汐主要是大洋潮波传入引起的，引潮力的作用相对很小，因此在做边缘海的数值模拟时一般不考虑引潮力的作用。二、初始条件与边界条件(a) 初始条件：(b) 边界条件：(1) 侧边界：在固壁处的边界条件为法向速度分量为零，。这样，在南北走向的边界处，而东西走向的边界处。(2) 开边界：一般情况下给出水位随时间的变化，流速取辐射边界条件或无梯度条件。其中，为静压效应产生的水位，为无穷远处的大气压，为海水密度；、为第个分潮的调和常数，为分潮的角速度。三、差分方程格式（ADI）1、网格设置空间差分网格采用
4、C网格，即、位于网格线交叉点上；位于方向网格线上，并在相邻的之间；位于方向网格线上，并在相邻的之间。两个同类型的相邻点之间的距离为。对于具体的海区，则在平面上的计算点将具有不同的类型，分为内点和边界点；边界点进一步可分为闭边界点和开边界点；而开边界点又可进一步分成点、点和点。关于边界点的选取这里还需要特别加以说明。对于闭边界，我们可以相信，海岸线的微小变动对于整个海区的水体运动的影响将是微小的，只是在离岸很近的区域，才会有较严重的影响。因此可以在原来的岸线附近假设一条闭边界线，它在，点通过，而且当它通过点时，方向与轴方向垂直，当它通过点时，方向与轴方向垂直。这样，在这些点上的边界条件就可简单地
5、取作： 在闭边界。 在开边界。一般情况下，只需给出开边界上的水位即可；流速采用辐射条件或无梯度条件。2、时间格式每个时间步均分为两个半步，在每半个时间步内，在所有的网格上均布设、和。第一个半步，（连续方程）和（方向动量方程）采用隐式差分求解，对（方向动量方程）采用显式差分求解；第二个半步对和采用隐式差分，对采用显式差分。3、差分方程对于内点，采用空间中心差分。方向网格空间步长为，方向网格空间步长为，时间步长为，半时间步长为，；并且有在第时间步的第一个半时间步(规定为第时间步，)，分别在和的点写出连续方程和方向动量方程的差分方程： （1） （2）其中：，为风速，布置在点上；为风的方向分量。差分方
6、程（1）和（2）经整理可以写成： （3） （4）其中：对于某一行（即固定），如果内点和内点共有个，则可利用（3）式和四式列出个方程，从而解出这一行的和。例如对于左端为闭边界，右边为开边界（即，第一个内点为点，最后一个内点为点），此时分别有个点和点；假定第一个内点的序号为，可得到下列方程组：这是一个系数为三对角线的三对角线性方程组，可以容易地用追赶法解出。这样，就完成了一行上所有和点的计算，如此一行、一行计算，即可得到第一个半时间步的所有和点的计算值。对于方向动量方程，采用显示差分，可逐点计算出值。通过以上两部分计算就完成了第一个半时间步的全部计算。第二个半时间步的做法与第一个半时间步类似，只是
7、先对、用隐式计算，再用显式计算。差分方程的推导方法与第一半时间步相同，只是应沿着方向构造方程组。4、计算稳定性此有限差分格式由Leendertse于1967年提出，是在潮汐和风暴潮数值计算中用的较广泛的一种。Leendertse格式的优点是采用了交替方向隐格式(简称ADl)，即第一半步对、用隐式，对用显式，第二半步对、用隐式，对用显式，面不是同时对、用隐式。因而每半步只要逐行或逐列解三对角线代数方程组，而不必解同时涉及全部计算点的，方程庞大得多的五对角或更复杂的线代数方程组。同时它仍保持了隐式的优点，即格式基本上可说是无条件稳定的。这里加上“基本上”三个字，意思指，严格来讲它也是有条件的，只不
8、过比CFL条件宽大得多。例如不得超过半摆日。不过在潮汐数值模拟中，必须远小于潮周期，因而总是能够得到保证。此外，由于非线性效应这个格式仍然可能是不稳定的。本章参考书目：潮汐和潮流的分析和预报第二章 三维温盐流预报模式（POM）1、POM模式的特点Princeton Ocean Model (POM)，是一个三维斜压原始方程模式，具有如下主要特征：垂向混合系数由二阶湍流闭合模型确定，在一定程度上摆脱了人为因素的干扰。垂直方向采用坐标。水平网格采用的是曲线正交坐标系统。水平有限差分格式是交错的，即”Arakawa C”型差分方案。水平时间差分是显式的，而垂向时间差分是隐式的，后者允许模式在海洋表层
9、和底层可以有很高的垂向分辨率。此模式具有自由表面，采用时间分裂算法。模式的外部模(正压模)方程是二维的，基于CFL条件和重力外波波速，时间积分步长较短；内部模(斜压模)方程是三维的，基于CFL条件和内波波速，时间步长较长。模式包含完整的热力学过程。采用静力近似和Boussinesq近似。此模式是原始方程模式。湍流闭合模型是基于Rotta和Kolmogorov的湍流假设，由Mellor和Yamada (Mellor和Yamada,1974,1982)合作完成并移植到本模式中，通常称为Mellor-Yamada模型。虽然湍流闭合模型能够很好地模拟混合层的动力性质，但是由它计算所得到的混合层厚度较浅
10、，这主要是由于风场在空间和时间上过度平滑造成的。坐标系对于处理显著的地形变化是非常必要的，比如河口和陆架斜坡等。湍流闭合模型与坐标的完美结合，能够使本模式比较理想地模拟出底边界层和上边界层，这对研究浅水运动和由潮驱动的河口动力学过程而言是很重要的，另外，底边界层模拟成功与否，对深水形成过程的研究和海盆斜压性的维持也是很重要的。2、POM模式的基本控制方程POM模式是原始方程模式，并且采用的是坐标系统，其示意图如下：图 1 坐标与Z坐标的变换关系示意图坐标系统与坐标系统的转换关系如下：， (1)这里，、和分别是笛卡尔坐标系的空间自变量，是时间自变量；而、和则分别是坐标系的空间自变量，是坐标系的时
11、间自变量。 (2)其中，是底地形，为海平面起伏。这样，从海底()到海面()，相应地从变化到。坐标系下考虑底地形和自由面起伏的三维原始方程如下： (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)上述7个方程分别为连续方程(3)、x方向动量方程(4) 、y方向动量方程(5)、热传导方程(6)、盐量扩散方程(7)、湍动能方程(8)和湍混合长度方程(9)。其中，、和分别是坐标系下的水平速度和垂向速度，是位势温度，是盐度，为湍动能，为湍动的长度尺度，表示穿透海洋表面的太阳短波辐射，垂向湍粘性系数由Mellor和Yamada的湍流闭合模型确定。在坐标系中，垂向速度定义为速度矢量在海面法线方向的分量，
12、这里所说的海面是指在坐标系中的海面。坐标系中的垂向速度与坐标系中的垂向速度转换关系如下： (10-1) (10-2)上述方程(4)(9)式中，水平扩散项、和的表达式如下： (11-1) (11-2)其中：， (12)同样， (13)其中：， (14)这里代表、和。3、POM模式的垂向积分方程（外模式）POM模式的基本方程中，包括快速移动的外重力波和慢速移动的内重力波。从节约机时的角度考虑，可以将外部模态(垂向积分的方程)从内部模态(有垂向结构的方程)中分离出来，这种技术被称为”模态分离”(Simons，1974；Madala and Piacsek，1977)，它的主要优点是以最小的机时代价，
13、来计算自由海面的起伏。对上述基本方程中的连续方程式(3)、x方向动量方程式(4)和y方向动量方程式(5)，从到进行垂向积分，可以得到外模方程，如下： (15) (16) (17)其中： (18)另外： (19-1) (19-2)并且 (20-1) (20-2)经垂向积分得到的外部模态，不能反映运动的垂向结构，但由它可以确定运动所引起的体积输运和海面起伏。4、POM模式的流程设置为了说明POM 模式的工作原理和内模态和外模态的相互作用，我们给出了POM模式的流程图(图 2)，如下：图 2 POM模式计算流程图5、时间格式DTE为外模式时间步长，时间步长较短；DTI为内模式时间步长，时间步长较长。外模式主要为内模式提供海面起伏；内模式为外模式提供垂直积分后的动量对流、积分密度和底应力。
