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1、1、 四维时空问题（一）“维数”问题维数是刻画几何图形拓朴性质（拓朴是译音，原意是形势分析，形是指一个图形本身性质，势是指一个图形与其 子图形相对的性质）的一种数，物体占有的空间，只与空间这一元（素）有关，物体占有的空间可以用几何图形来描述。 通俗地说，它是确定整个图形中各点的位置所需要的坐标（或参数）的个数。直线上的点由一个坐标确定，故直线的维数为1。平面上的点由两个坐标确定，故平面的维数为2。同理日常所 指的空间，空间中的点由三个坐标确定，故空间的维数为3,物体占有的空间，是有限的三维空间。当整个图形为一 点时，点的维数假设为0。在19世纪前，几何学仅从事三维或低于三维图形的研究。19世纪
2、以来，更高维空间的概念开始被接受。例如，日常的三维空间中点的坐标是x,y,z）,再加上时间坐标 t,就得到点（x, y, z, t ）,它们组成的空间就是最简单的四维空间。【7】随着宇宙中客观时间的流逝，物体在坐 标系中的位置，不断的发生变化，即物体中各个质点的坐标不断的发生变化，只考虑物体的空间属性，物体就看成几 何体。（二）物理学与四维时空Engles 认为，从宇宙总体上来看，物质运动是一个永远循环的过程，在这个循环过程中，物质的任何一个属性都 不会丢失。宇宙的每一循环过程都按照物质固有的规律运行，是物质属性的有秩序的展现过程，循环过程中的物质运 动规律是永恒不变的。世界的某些特征永远保持
3、不变。自然定律在空间的每一个方向上以及在任何时刻都相同，这分 别等价于在任何物理过程中的总旋转量角动量守恒和总能量守恒。这两个量与电磁质量的总体绝对守恒，它 们作为守恒量已与整个物理学的上层建筑深深缠结在一起了。因此“无限时间内宇宙的永远重复的连续更替，不过是 无限空间内无数宇宙并存的逻辑的补充【3】”，即时间内的宇宙是空间内的宇宙的纵向展开。所以，“物质在它的一切 变化中永远是同一的，它的任何一个属性都永远不会丧失。因此，它虽然在某个时候以铁的必然性毁灭自己在地球上 的最美的花朵思维着的精神，而在另外的某个时候一定又以同样的铁的必然性把它重新产生出来。【3】”物质的每 一个循环过程都是其前一
4、循环过程的重复，各个循环过程所包含的信息展现的程序也是相同的，时间是空间的变化， 时间经常是用事物变化的方式来定义的。 Einstein 指出：“相对论和时间与空间的理论有密切的关系”，在相对论的 所有推理过程中，都离不开时间和空间的性质。 Einstein 的相对论不仅标志着人类科学思维的一大进步，而且是我们 今后相当一个时期科学发展的新的起点，是值得我们进一步思考下去的通向新的辉煌的通道。因为这里讨论的本质上 是关于时间和空间的理论，这几乎是一切科学的基础。在刚体中，刚体的空间是由距离不变的质点组成，在几何体中，几何体的空间是由距离不变的几何点组成，在坐 标系中，坐标系的空间是由坐标不变的
5、几何点组成，刚体占有的空间、几何体占有的空间是有限空间，有边有界，坐 标系定位确定的空间是无限空间，坐标系的几何点之间的距离不变，这些几何点与坐标原点、坐标轴的各点的距离不 变，坐标系的几何点相对这坐标系始终静止，坐标不变，坐标系的空间始终相对自己的坐标系静止，坐标系的空间是参考物及坐标系定位确立的空间，参考物是人为选定的，坐标系是人为依据参考物建立的几何图形，坐标系是用坐标 描述，质点、假设的其它几何点在这坐标系中位置，也是用于数字化描述物体、物质，假设的刚体、几何体，相对位 置的主观意识工具，坐标系只能画在纸上，存在在人的主观意识中，客观上并不存在，坐标系可以建立无数个，描述 的是同一个客
6、观存在的宇宙空间，坐标系的空间是主观意识定位确立的空间，在不同的时刻，各个坐标系的相对位置 是不同的，在同一时刻，对同一点的位置描述，在不同的坐标系中，这点的坐标是不同的，这就涉及各个坐标系之间 的坐标变换。Einstein 的老师闵可夫斯基在1908 年德国自然科学家学会的第八十次年会上的报告中宣称的那样：我们现在讲 述的空间和时间的观点，是在实验物理学基础上发展起来的，这就是理论之所以有力的原因，它的意义是革命性的。 从此以后，时间和空间退化为虚幻的影子，只有两者结合才能保持独立的存在。在经典力学体系下，空间是三维的，时间是事件发生的顺序，也可以将空间的三维与时间一维在数学上组合到 一起过
7、程四维的时空系统，这个系统应当是广泛的，时间就是时间维的坐标刻度，同时就是指某些事件具有相同的时 间刻度。根据物理学必须具有普适性,按宇（时）宙（空）中各点同一性和等价性的普遍观点,时空必须具有不变的确定均 匀度量性.因此它是由可直接度量的实3-维空间（xi,x2,x3）和不可直接度量的虚（原理二）1-维时间x0=ict构成的具有均 匀性，各向同性的4-维欧几里德度规空间：M4（g =1,1,1,1, p v =0,1, 2,3.） : x0=ict, x1=x,x2=y,x3=z, c是真空M v中的光速对于物理学，在宇宙任意点建立的参考系（坐标系）M4都是互相等价的，平权的；在宇宙任意点上
8、建立的M4中, 一切物理定律都有相同的形式原理（一）给出在宇宙中任一点的M4中,物理定律都具有相同的形式.由此物理定律对宇 宙四维时空具有普适性.在这里看到，表示时间维度的坐标还具有独特的形式：虚数单位i表示时间的不可直接观测性 （原理二），c表示时间在以光速流逝.由于它在宇宙中任一点都有这个特性,就称它为普适时间维度,常用符号0ictxT = 表示.由天文时和原子时的同步表明,T在4M中是唯一确定的.时间的这个特性在各种文化中都受到了关注“时光飞 逝”,“时间一去不复返”,“逝者如斯夫,不舍昼夜”（中华）,“未来珊珊来迟,现在象箭一样飞逝,过去永远静止不 动”（德意志）,“时间对于谁都是奔跑
9、着走的”（英格兰）,闵可夫斯基把相对论写成四维时空的形式,从而把时空看成一个整体。如果令 X0 二 Ct，I 二 X，X广X3z, 洛伦兹变换可写为0x1x2卩丫-卩丫100010x0x1x2x31）2）式中 P 二 v/C,1 二 1/、.；1B 2相对论中联系不同惯性系的坐标变换式洛伦兹变换,。在相对论中,矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标一样变的量，即如（1）那样变的量。二阶张量被定义为在洛伦兹变换下按以下规律变化的量：T = aTa 1 所有的力学量和电学量都可以写成张量，所有的力学规律（除万有引力外）和电磁学规律都可以写成张量方程。所以，除去万有引力定律外，力学规律和电磁学规律都满足洛
10、伦兹变换和相对性原理，都符合相对论。值得注意的是能量和动量一起可以构成四维动量IP。1P1P2P3丿四维闵可夫斯基时空的一个点，用（t ,x,y,z ）四个坐标表示称为一个事件。三维空间的一个点，由于时间的不断 发展，在四维时空中都会描绘出一根线。图1中A、B、C三条世界线，A描述三维空间中的一个不动点，B描述一个匀速直线运动的点，C描述一个变速运 动的点。ds为世界线上两点之间的“距离”由于不可能画出时空的四个维度，所以没有画出z轴坐标描述的那一维空间。在四维时空中，闵可夫斯基注意到了时间与空间的差异，考虑了光和质点的速度表达式，把四维时空两点之间的距离”表示为：ds2 二C2dt2 + d
11、x2 + dy2 + dz25）ds 通常称为两点的间隔。由于两点总可以用世界线相连，所以ds又可以看成世界线的线元。ds2 = 0有V2三E *如*炽=C26)dt2表明从点 1 到点 2 的运动速度正好是光速，这段间隔正好描述光信号的运动，称类空间隔。不难看出：ds2 0。V2 C2类空间隔ds2 = 0 O v2 = C2类光间隔图 1 四维时空中的世界线ds2二0 o V2二C2类时间隔时空中任取一点p,与p的间隔类光的点组成如图2所示的锥面，成为p点的光锥。光锥内部的点与p点的时间间隔都是类时的，与p点以亚光速信号联系。上半光锥 内部点处在p点的未来，而下半光锥内部的点处在p点的过去
12、。上半光锥上的点也处在p 点的未来，从p点发出的光信号可以到达它们，下半光锥类似。光锥外部的点与p点类空，只有超光速信号才能到达，或从它们到达p。而相对论认 为，光速是信号传递的最大速度，所以光锥外部的点与p点没有因果关系。我们考察在S系中静止的一个质点。由于它在S系中不 动，从空间看，是一个点，dx=dy=dz=0, （5）约化ds2-=dt2c 2（ 7）图 2 光锥图dsdT i 由此我们定义c （ 8）四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。有一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均
13、发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量， 动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称 为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一 提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维 时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。爱
14、因斯坦在论述“空间时间”（文集第一卷）时写道：“相对论引起了空间和时间的科学概念的根本改变，用明可夫斯基的名言来说一一“从今以后，空间本身和时间 本身都已成为阴影，只有两者的结合才保持独立的存在”。这种结合叫做“时间空间”，是目前这个条目的主题。 因为这两个概念相当难懂，多数读者最好也许先读一下相对论那个条目，以便对这主题有一比较初步的了解”。他在论述“闵可夫斯基四维空间”（浅说）时写道：“一个人如果不是数学家，当他听到“四维”的事物时，会激发一种象想起神怪事物时所产生的感觉而惊异起来 可是，我们所居住世界是一个四维空时连续区这句话却是再平凡不过的说法”。“闵可夫斯基简称为“世界”的物理现象的
15、世界，就空时观而言，自然是四维的。因为物理现象的世界是由各个事件组成的，而每一事件又是由四个数来描述的,这四个数就是三个空间坐标x,y,z和一个时间坐标一一时间量值to 具有这个意义的“世界”也是一个连续区，在相对论中，用四维方式来考察这个“世界”是很自然的，因为按照相对论时间已经失去了它的独立性。这已由 洛伦兹变换的第四方程表明。还有，按照这个方程，甚至在两事件相对于拦的时间差 t等于零的时候，该两事件相对于刃的时间差: 一般 也不等于零。两事件相对于的纯粹“空间距离”成为该两事件相对于刃的“时间距离”。但是，对于相对论的公式推导具有重要作用的闵可夫斯基的发现并不在此。而是在他所认识到的这样的一个事实, 即相对论的四维空时续区在其最主要的形式性质方面与欧几里得几何空间的三维连续区有着明显的关系。但是，为了使这个关系所应有的重要地位得以表现出来，我们必须引用一个与通常的时间坐标t成正比的虚量i Xct来代换这个通常的时间坐标to在这种情况下，满足（狭义）相对论要求的自然界定律取这样的数学形式，其中时间坐标的作用与三个空间坐标 的作用完全一样。在形式上，这四个坐标就与欧几里得几何学中的三个空间坐标完全相当。甚至不是数学家也必然会 清楚地看到，由于补充了此种纯
