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1、鸡兔同笼一课的磨课反思 罗江县深雪堂小学 李玉明2013年11月29日，“德阳市小数名师工程建设首批培养对象课堂教学风采展示活动”在 广汉市雒城一小举行，我有幸在这次活动中承担了鸡兔同笼一课。作为执教者，从准备到正式上课历时两周多，经历着“备课上课研讨修改再备课再上课再研讨再修改”的轮番磨课的过程。短时间内反反复复地做着同样的事情，从杂乱无章到偶有心得，再到心明眼亮，个中滋味让我至今记忆犹新。下面谈谈我在磨课的过程中自己点点滴滴的个人体会：一、初次实践，体验失败。我在网上找到北师大版、苏教版的新教材，与人教版鸡兔同笼对比后，打算从“数学模型”的视角来试着教学鸡兔同笼这一课，重点落实在帮助学生如
2、何来建“模”。尝试让学生从已有的生活经验出发，亲身经历把实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。我打算采取“解读原题 直奔主题合作探究 寻找策略对比联系 建立模型拓展应用 总结延伸”这样的结构来设计教学。具体如下：第一环节“解读原题 直奔主题”，主要是揭示课题，让学生初步感知鸡兔同笼问题。第二环节“合作探究 寻找策略”，主要是通过学生先猜测尝试，然后学生分小组自主寻找其他的解决鸡兔问题的办法。第三环节 “对比联系 建立模型”，主要是想通过发现“鸡兔同笼”、“龟鹤同游”，“猎人与狗”的共同点，建构出“鸡兔同笼”这个数学模型。最后环节“拓展应用，总结延伸”， 利用学到的方法解决生活中类似的“
3、鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分。第一次试讲后出现了很多急待解决的问题，如：1、时间不够。由于需要完成的教学内容很多，40分钟显得严重不够，用了约55分钟才完成教学任务。2、模型建构过程未达预期。为在课堂内完成教学，建模的各个环节老师拖着学生 “大步往前走”，特别是在建模的归纳整理环节显得模糊不清，未达到预期目的。3、无法清楚表述算理。第一次试讲后，发现学生学习假设法有一定困难，很多学生不知道计算出来的是鸡的只数还是还是兔的只数，不能清楚口述算理。4、数学思想体现不够。化繁为简、猜测验证在课中都有恰当的渗透，虽然用了画图的方法来帮助学生理解假设法的算理，但从实际效果来看，数形
4、结合还突破得不够。5、课堂氛围沉闷。备课时预设不够，课堂里师生间思维碰撞少，没能激发大部分学生的学习欲望，所以整堂课下来老师和学生都可以用一个字来形容“累”。 6、尝试猜测环节失败。在随意猜鸡兔只数的环节学生不敢猜，经分析，学生不敢猜是怕自己猜错，长期的由教师讲授而学习知识的课堂教学模式让学生没有了主动探究的冲动和兴趣。二、艰难前行，激励相随。 第一次试讲后，各种各样心理活动都有：失败、懊恼，迷茫怎么办？我校数学中心组团队的成员们鼎力相助，各抒己见。在你一言我一语的思维碰撞中，我对教学设计进行了“大手术”。第二次我采用“解读原题 直奔主题尝试探究 寻找策略深入探究 初步建模责疑引思 强化体验沟
5、通联系 总结全课”五个教学环节。内容上作了大的调整，将“抬脚法”移至下节课解决，不出现在本节教学内容。同时，原来的练习题较多，我做了适当的精简。教学设计上更加注重突出两个方面：1、突出学生经历“尝试列表”的过程。让学生先猜测后验证，采取让学生大胆的猜测笼子里有鸡和兔的只数，并通过小组活动来验证答案。2、进一步清晰建模过程。通过观察感知寻找“龟鹤”“猎人和狗”与“鸡兔”之间的联系建起数学模型。随着思路的清晰，我悄悄的在自己班上作了一次试讲。【教学片段1】师：问题中的数据比较大，为了便于研究,我们把它改小一点好吗？师：猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？在猜测时你认为要抓住哪个条件呢？生：2只鸡，6
6、只兔。猜测时要抓住头的总个数。师：他猜得对吗？该如何判断他猜的对还是错？小组内请拿出答题卡一，先猜测后验证，如果答案不对，想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更快的策略。学生反馈交流。师生共同分析探索，总结归纳“列举” ，教师板书：列表法。师：为了研究方便，老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先观察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那笼子里是不是全是鸡呢？生：不是，那是把里面的兔也看成鸡来计算了。师：那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？生：就会少算两条腿。（课件出示：减少一只鸡增加一只兔
7、腿的总数会增加两条）师：你觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题感觉怎么样？生：如果数字太大的话就不好办了。师：这说明还有必要研究新的方法。【教学片段2】师：这里还有一个有关龟和鹤的数学问题。（课件出示：动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?）师：这里说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。生3：马鹰问题。师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！（板书：给鸡兔加
8、上红色“”号 ）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：(出示： 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。)师：读了这则民谣，你有没有什么话想说的？生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。师：（追问）不对吧？这里是人和狗？生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。（笑声一片）师：你说的是这个意思吗？（课件出示：猎人鸡：两条腿狗兔：四条腿 ）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。生：3个猎人，9只狗。师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。（学生检验）师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，
9、“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型！这次试讲后感觉教学思路比第一次清晰。但时间仍不够，同时需要处理好一些课堂细节问题。我将设计内容再次调整后，信心满满地开始了第三次试讲。【教学片段3】师：我们继续下面的研究，请看屏幕：（课件出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）师：这里说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：那这道“龟鹤同游”问题会解决？（学生试做后，交流算法，比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。）师：老师课前找到了这样一首顺口溜，你能给它取个题目吗？。（课件出示：一队猎人一队狗
10、，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说?师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你有什么发现？生：“鸡兔同笼”、 “龟鹤同游”、 “人狗同行”是一样的意思。师：对，鸡兔同笼问题就好像是一个模型（板书：模型），问题中的鸡兔不只是代表着鸡和兔两种动物（老师在课题上加上双引号），它还可以是什么？生1：鸭猫问题。（大家都笑起来）生2：猪鹅问题。 生3：马鹰问题。 师：鸡、鸭行不行？生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。师：鸡兔同笼问题中必须是动物吗？ 由于教学环节、教学内容的调整、练习的精简、建模思想
11、的突出，使自己的第三次执教有了质的飞跃。三、潜心深入，坚定信念。第三次试讲后，针对出现的问题我将课前活动内容做了修改，再次调整了教学内容，将“方程”移至下节课教学，进一步突出“数形结合”和“建模”过程。具体修改如下：首先，将课前谈话更改为通过词语描述猜鸡兔，然后用数学语言描述这两种动物。其次，为了突出数形结合，我采取让学生画鸡和兔脚的办法，从画3个头10只脚到6个头16只脚，再到40个头100只脚，从学生可以画到自己主动不画了，让学生体会到 “如果数目过大的话画起来就不方便了。第三，在建模的环节中，引导学生将 “鸡兔同笼”中的鸡兔变化成其他动物，最后将“鹅猪问题”、“马鹰问题”与前边的“鸡兔同
12、笼”、“龟鹤同游”对比，发现感受到鸡兔同笼就是一个模型。接下来我让学生思考把鸡和兔换成鸡和鸭两种动物试试，接着出示“自行车和三轮车问题”，让学生去发现只要是“腿数”不同的两种都可以归为鸡兔同笼这种模型中。四、幸福成长，财富永远。2013年11月29日，德阳市“小学数学名师工程建设首批培养对象课堂教学风采展示活动”正式拉开帷幕，带着既自信且略带紧张的心情，带着五次修改后的教学设计，我来到广汉市雒城一小开始了正式上课。【教学片段4】课前互动游戏（4分钟左右）：师：看过根据词语描述猜物品的电视电视节目吗？你们想体验一把吗？请根据词语描述，看谁最先猜出是什么动物呢？（学生积极性很高）师：第一组，羽毛、
13、尖嘴、不能飞翔、大红冠子生：鸡。师：第二组，红眼睛、短尾巴、三瓣嘴、走起来一蹦一跳生：（几乎异口同声地）兔。师：你能用数学语言描述一下这种动物吗？你能像他这样说说吗？师：通过刚刚老师和同学们的交流，老师发现你们真是一群善于思考的孩子，希望这节课也能像刚刚这样积极发言，思维活跃好吗？我们上课！师：我国是一个历史悠久的文明古国，早在1500多年前的孙子算经这本古典著作中提出了这样的一个数学问题，请看屏幕。（出示课件，板书“问题”）这里的“雉”就是“鸡”的意思。师：谁来说说这个数学问题是什么意思呢？（出示课件：鸡兔同笼的今意）下面我们就来研究这个古老的数学问题鸡兔同笼（板书课题）。【教学片段5】师：
14、通过刚刚的练习，鸡兔同笼问题中鸡兔也可以换成龟鹤，那你认为还可能换成什么和什么？生1：鸭和猫。师：那我们可以把它叫做什么问题？（大家都笑起来）生1：鸭猫问题。生2：马和鹰生3：（手举得高高的）人和猪（全场大笑）师：请同学们将猪鹅问题、马鹰问题、人猪问题与前边的鸡兔同笼、龟鹤同游对比，你有什么发现？师：鸡兔同笼问题就好比是一个模型。刚刚同学们学习的的龟鹤同游，说到的猪鹅问题、马鹰问题都可以放入这个模型里面（板书：模型，给鸡兔同笼加上引号）师：老师也想来想你们这样把鸡兔同笼问题中的鸡和兔换一换，打算换成鸡和鸭两种动物，对此你有什么想法？脚数一定是两只和四只吗？课件出示：自行车和三轮车共10辆，总共
15、有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？师：这个数学问题和我们研究的鸡兔同笼问题之间有联系吗？同桌交流交流。 生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2个轮子的自行车就相当于鸡有2只脚，而3个轮子的三轮车就相当于兔。师：（故作神秘状）是这个意思？ （课件动态演示：将2个轮子换成鸡，将3个轮子的三轮车换成三只脚的“怪兔”） 师：同学们真是联想丰富，把兔子给“整成”了三条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。其实这也是一道“鸡兔同笼”的数学问题，你们同意吗？（出示课件）反思自己课堂，虽然两周多的辛酸和心智历练让人感到疲惫。个人的思想、对教材的理解、个人的教学设计在磨课中慢慢被中和，被稀释，一直到最后的“面目全非”，甚至“体无完肤”，但我和学生在课堂上精彩的共同体验与智慧生成却让我感动不已。短短的40分钟课堂，师生思维碰撞不断，学生学习积极性一直高涨，建模过程显得完整流畅，达到了预期目的。三年名师工程团队生活，一次又一次的历练，没有痛苦的感觉，反而体验到了“破茧而出，蜕变成蝶”的大彻大悟，那份体验，那
