《6.3 二项式定理 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.3 二项式定理 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版).docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项式定理1 二项式展开式a+bn=Cn0 an+Cn1 an b+Cnr an-rbr+Cnn bn(n N*)2 二项展开式的通项公式Tr+1=Cnr an-r br3 二项式系数表(杨辉三角)a+bn展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3 时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 .4 二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( Cnm=Cnn-m)直线 r=n2是图象的对称轴(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项Cnn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项 ，Cnn-12, Cnn+12取得最大值(3)二项式系数和
2、：Cn0+Cn1+Cn2+Cnr+Cnn=2n，奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1，备注 1+xn=Cn0+Cn1 x+Cnr xr+Cnnxn令x=1，则2n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnr+Cnn，令 x=-1，则Cn0-Cn1+Cn2+Cnr+-1nCnn=0， 奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1.特别提醒1. 在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr+1=Cnr an-r br .另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只是指Cnr，而后者是指字母外的部分.2在使用通项公式Tr+1=Cnr an-r br时，要注意通项公式是表示第r1项，而不是第
3、r项.【题型一】 二项式展开式【典题1】若x2+1ax6的展开式中，x3的系数是160，则 ()Aa=-12B所有项系数之和为1C二项式系数之和为64D常数项为320 【典题2】在二项式2 x+16的展开式中，系数最大项的系数是( ) A. 20 B. 160 C. 240 D. 192巩固练习1() 多选题关于x2-2x5的展开式，下列结论正确的是()A奇数项的二项式系数和为32 B所有项的系数和为1C只有第3项的二项式系数最大 D含x项的系数为80 2() 多选题设常数aR,nN*，对于二项式1+axn的展开式，下列结论中，正确的是()A若anC若a=2，n=10，则第7项的系数最大D若a
4、=-2，n=7，则所有奇数项系数和为239 3() 多选题设1+2x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则满足an2=2an-1an+1的正整数n的值可能为()A1B2C3D44() 已知二项式(2x+1x)n(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：(1)求n的值；(2)求展开式中常数项；(3)计算式子C6026+C6125+C6224+C6323+C6422+C6521+C6620的值【题型二】两个二项式相乘【典题1】已知(1+ax2)(2x-1x)6的展开式中各项系数的和为3，则下列结论正确的有()Aa=2B展开式中常数项为64
5、C展开式系数的绝对值的和2187D若r为偶数，则展开式中xr-2系数是xr系数的2倍【典题2】 (1-x)6(1+x)4的展开式中x2的系数为 . 巩固练习1() (x3+6x+1)(1-1x)6的展开式中的常数项为()A19B55C21D562() 已知正整数n7，若x-1x1xn的展开式中不含x4的项，则n的值为()A7B8C9D10 3() (1-x)(x+1x+2)4的展开式中x的系数是()A10B2C14D344() (x+ax)(2x-1x)5的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是()Aa=1 B展开式中含x6项的系数是32C展开式中含x1项 D展开式中常数项为40 【
6、题型三】 多项式展开式【典题1】 x24x+1x5的展开式中x2项的系数为()A840B600C480D360巩固练习1() 在(1-x+1x2021)8的展开式中，x2的系数为()A2021B28C28D562() x+yz6的展开式中xy2z3的系数是 3() 已知等差数列an的第5项是x-1x+2y6展开式中的常数项，则a2+a8= 【题型四】系数问题【典题1】已知1x2x+24=a0+a1x+1+a2x+12+a3x+13+a4x+14+a5x+15+a6x+16，则()Aa0=0Ba3=20Ca1+a5=0Da2+a4+a6=a1+a3+a5【典题2】 若1+x+1+x2+1+xn=
7、a0+a1x+a2x2+anxn，且a1+a2+an-1=125n，则下列结论正确的是()An=6B1+2xn展开式中二项式系数和为729C(1+x)+1+x2+1+xn展开式中所有项系数和为126Da1+2a2+3a3+nan=321巩固练习1() 多选题已知2+x12x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则()Aa0的值为2 Ba5的值为16Ca1+a2+a3+a4+a5+a6的值为5 Da1+a3+a5的值为1202() 多选题已知x210=a0+a1(x1)+a2x12+a10x110，则下列结论正确的有()Aa0=1 Ba6=210Ca12+a222+
8、a323+a10210=-10231024 Da0+a2+a4+a6+a8+a10=5123() 多选题已知2x3x28=a0+a1x1+a2x12+a3x13+a9x19，则下列结论正确的是()Aa1+a2+a9=1Ba5=84Ca12+a222+a929=1 Da1+2a2+9a9=0 【题型五】 其他应用【典题1】证明32n+28n9能被64整除(nN*)【典题2】 求0.9986的近似值，使误差小于0.001【典题3】 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n+1)Cnn=(n+1)2n【典题4】 用二项式定理证明：2nn2(n5)巩固练习1() 若n是正奇数，则7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17被9除的余数为()A2B5C7D8 2() 用二项式定理证明：11101能被100整除3() 求1.028的近似值(精确到小数点后三位)4() 求和W=Cn0+4Cn1+7Cn2+10Cn3+(3n+1)Cnn5() 用二项式定理证明：1+1k+1k+126 () 记f(a)为ax+1n二项展开式中的x3项的系数，其中a1,2,3,n，n3(1)求f(1)，f(2)，f3 (2)证明：a=1n f(a)=Cn+14(n3+n2)
