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1、空间两直线之间的位置关系一、学习目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4，并能运用它证明简单的几何问题。二、教学过程：（一）复习引入 1 前面我们已学习了平面的概念及其基本性质。回顾一下，怎样确定一个平面呢？ （ 公理3及其三个推论 ）2 在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1、空间中两条直线的位置关系共面直线：以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题相交：同一平面内，有且只有一个公共点 平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，
2、没有公共点2、异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线（2）判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1 2 3 4 5 6（3）画法：用一个或两个平面衬托 （4）辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 （5）结合实例小结判断异面直线的关键例1(1)在下图中哪些棱所在的直线与直线AA1相交？平行？(2)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ 3公理4的教学思考：在同一平面内,如果两条直
3、线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?【设计意图】：以长方体为载体,通过类比、观察引入公理4：平行同一条直线的两直线互相平行.培养学生的总结归纳能力. 图2.1.2-2再联系其他相应实例（圆柱的母线与轴所在直线）归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabbc注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例2，在长方体中，已知E,F分别是,的中点，求证/
4、例3：如图在空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 变式练习：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2) 把条件改为: E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且 则四边形是什么图形?为什么?例4、已知E,F分别是空间四边形的边的中点，试比较与的大小4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。例5 如图已知分别是正方体的棱的中点求证：例6 如图,在内作的垂线，在内作的垂线求证5 异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线例7、已知是异面直线，, 求证：和是异面直线例8、已知不共面，且都经过点,点,，求证：为异面直线例9、已知，求证为异面直线异面直线所成的角例10 已知是棱长为的正方体（1） 正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2） 求异面直线与所成的角；（3） 求异面直线和所成的角；例11、在空间四边形中，两条对边,分别为另外两条对边上的点，,求所成角的大小4
