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1、在经典电动力学中，介质的电磁性质可以用介电常数8和磁导率卩两个宏观 参数来描述9。正弦时变电磁场的波动方程为V 2 E + k 2 E 二 0V 2 H + k 2 H 二 0其中k 2 =3 2皿 =3 2卩卩88。r 0 r 0自然界中物质的8和卩一般都与电磁波频率有关，并且在大多数情况下都为 正数，此时方程(2.1)有波动解，电磁波能在其中传播。对于无损耗、各向同性、 空间均匀的介质，由Maxwell方程组能推出：k x E = 3pHk x H =3yEk - E = 0k - H = 0可见， E、H、k 之间满足右手螺旋关系。通常的介质就被称为“右手材 料” (Right-Hand
2、ed Materials)。如果介质的8和卩两者之间一个为正数而另一个为负数，则k2 0，k无实 数解；即方程(2.1)无波动解，电磁波不能在其中传播。如果介质的8和卩都小于零，方程(2.1)有波动解，电磁波能在其中传播。但 是E、 H、 k之间不再满足右手螺旋关系而是满足左手螺旋关系。这种介质就 被称为“左手材料(Left-Handed Met-materials)。左手材料(8 0， R 0,卩0)k图2.1电磁波在(a)般材料与(b)左手材料中之电场、磁场、波向量 与能量流密度方向之间的向量关系。由于电磁波能流的方向取决于坡印廷矢量S的方向，而S = E x H，即E、H、 S始终构成右
3、手螺旋关系。因此在左手材料中，k (它的方向代表电磁波相速的 方向)和S的方向相反。k =-308为负数，介质的折射率N = CV = cki 3也为负 数，所以这种介质也被称为“负折射率物质 (Negative Index of Refraction Material)。从理论上说，麦克斯韦方程允许8 和 0 取负值，因此左手性介质并不违背已 知的电磁学定律。对于平面单色波，麦克斯韦方程可以化成如下简单形式：k -3-k x E = 一 R H(2.2)ck k3 kk x H = E(2.3)cS = E x H(2.4)4兀在右手性介质( 0,卩0)中，由(2.2), (2.3)两式可得
4、电场E、磁场H和波矢k 三者构成右手关系；在左手性介质中，由于匕 0,卩 0，因此电场E、磁场H 和波矢k为左手关系。由于(2.4)式不含和卩，因此不论是在左手性介质还是在 右手性介质中，电场、磁场、坡印亭矢量三者都是右手关系：在右手性介质中坡 印亭矢量方向与波矢k方向相同，在左手性介质中坡印亭矢量方向与波矢k方向 相反。我们知道，波矢k代表位相传播方向，坡印亭矢量S代表能流传播方向即 群速度方向，因此左手性介质是一种相速度和群速度方向相反的物质。同时，左手性介质必然是色散介质，这一点可以由电磁场能量表达式(2.5) 得到：W二沁E2 +乞凹H2(2.5)如果不存在色散的话，由于 0，卩 0，
5、卩0 )反射光线和折射光线方向分别由2和4给出，入射光线和折 射光线将分居界面法线两侧，我们称这种折射为“正折射”，折射角/与物质的 折射率n有关。由于斯涅耳定律可由麦克斯韦方程导出，因此折射率n并不是一 个描述物质性质的新参数，实际上它可以写成和卩的表达式：n2 =卩。对于 常规材料( 0，卩 0)，我们都把折射率n取为正根总丁，这样做的主要原因 是为了使理论与实验相吻合。因此，传统的斯涅耳定律是在假设二物质都为右手 性介质时得到的，对于左手性介质是否适用呢？我们现在考虑这样的情况：如果 介质一仍然为右手性介质( 0，卩 0)，而把介质二改为左手性介质( 0， r 0， 卩0情况下的电磁场，
6、当把和卩同时改为负号时，电场、磁场将按下面的关 系变换：(E , E , E ) T (E , E，-E ),x y z x y z(H , H , H ) T (H , H，-H ),x y z x y z由上面的关系可求得能流密度S的方向(由EXH给出)，即图2.2中的3,而波矢k 的方向与S相反，即光线3的反方向。此时折射光线与入射光线位于界面法线同 侧，相当于折射角为负值，我们把这种折射称为光线的“负折射”。折射角大小 仍由斯涅耳定律确定，如果把折射率取为负值的话，斯涅耳定律仍然成立，因此 左手性介质也被称为负折射率物质。另外详细的理论分析同样证明，当,卩同 时小于零时，折射率n应该取负值。而且人们已经通过实验观测到了光线的负折 射现象，尽管开始的时候关于左手性介质的负折射问题还存在一些争论。随着进 一步的实验工作的进展，研究者现在普遍接受光线的负折射在理论上是没有问题 的 10。(1:入射光；2:反射光；3:当介质二为左手性物质时 的折射光；4:当介质二为右手性物质时的折射光)
