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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国3理）试题精析详解一、选择题(每小题5分，共60分)1已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【思路点拨】本题考查任意角的表示方法及讨论整数的奇偶性.【正确解答】解法(1)因为为第三象限角，所以，所以，即所在的象限是第二或第四象限.选D解法(2)用图象法类似角分线，由图象可以轻易得到答案.选D解法(3)用特值法令 和,也可以得到答案D【解后反思】熟悉角的终边在坐标系内的画法,可以求任意角简单分割后的终边所在象限.如何求任意角经复杂分割后的终边所在象限如 (1)先写出范围(2)再求
2、出除以的范围(3)再分成类情况讨论可完成.2已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（ ）A0 B8 C2 D10【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.【正确解答】解法(1)两直线平行，则斜率相等，因此有，得.选B.解法(2)可用特值法逐个代入,与条件相匹配.也能得到答案B.【解后反思】掌握直线方程五种形式的相互转化及其参数对几何性质的影响.即把相应条件变成等式,从平行等重要条件入手.3在的展开式中的系数是（ ）A14 B14 C28 D28【思路点拨】本题考查二项式定理通项公式的应用. 【正确解答】，的系数为.选B.【解后反思】多项式乘法
3、的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.4设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D【思路点拨】本题考查几何体的分解后求体积的方法（化整为零）及考查棱锥,棱柱体积公式的运用.【正确解答】解法1：可以假设三棱柱为直三棱柱，则四棱锥B-APQC的高等于底面三角形边上的高.所以解法2：设三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，P、Q、R分别为侧棱AA1、CC1、B
4、B1上的中点，则，进而有.选C.【解后反思】掌握特殊化方法和分解几何体的基本原则.在求这一类的问题中,如果题目中没有对几何体作任何规定时,可将几何体进行特殊化,变成有规律的几何体,不但不影响我们求解,相反会给我们解题带来柳暗花明又一村的感觉.5（ ）ABCD【思路点拨】本题考查函数在某一点极限的基本求法. 先通分整理，再约分化简，最后代入求值.【正确解答】选A.【解后反思】在求函数某一点极限的过程中,总是先化简,再代入的思路,不要先随便代入或不加思索的用极限计算的运算法则进行分离.6若，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac【思路点拨】本题考查对数函数单调性和分数比较法则.【正确解答】
5、，.选C【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.7设,且,则（ ）A B CD【思路点拨】本题考查在确定范围内,利用三角函数公式.来求解三角函数方程.【正确解答】解法1： ，因此，由正弦、余弦函数的图象可知.选C.解法2：用特值法,先取验证成立,则答案
6、为A、B、C,再分别取和,排除答案A、B,最后我们可以轻易得到正确答案C.【解后反思】在求有关函数问题过程中,优先考虑函数的取值范围或函数存在条件是解决问题的重要手段之一,同时我们也注意到函数有很强的规律性,再加上选择题的答案必在四个选项中,所以做此类题目可从局部入手,利用特值方法,也可得到正确答案,且简单易行,所以对于函数选择题,利用特值法求解是做此类题目的一个亮点.8=（ ）A B C1 D【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及三角公式的熟练运用【正确解答】解法(1).选B解法(2) 可以用特殊值验证（令）得之.选B.【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决
7、“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.9已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到 x轴的距离为（ ）A B C D【思路点拨】本题主要考查向量垂直的等价条件，要求会根据双曲线方程求出其几何性质.【正确解答】设，则由，则，又因为点M在双曲线上，所以.选C【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查
8、的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.圆锥曲线的性质也是高考重要知识点之一,不仅要注意它们的第一定义,同时对于第二定义(圆锥曲线上的点到一定点的距离比此点到一定直线的距离为一常数,此常数是圆锥曲线的离心率)也要作深入了解,第二定义对解决关于圆锥曲线的最值等问题有很强的运用.10设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【思路点拨】重点知识，重点考查,本题考查椭圆各相关参数的几何意义及其求法.【正确解答】设，由题意易知，选D.【解后反思
9、】本题有很强有隐蔽性,本题提到的重点是椭圆,那椭圆的性质也在可用范围之列.这一点往往是同学所忽略.巧用圆锥曲线的几何性质来解决有关解析几何有关问题是一个好的方法, 本题目是一道综合题,综合运用所学的知识,能简化数学问题.11不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A3个 B4个 C6个 D7个【思路点拨】本题考查分类思想的运用和立体几何的基本性质.【正确解答】由题意可知，四个点不可能都在平面的同侧.只要考虑将四个平面分成两组，.共有7种可能.选D【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与
10、分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.12计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB=（ ）A6E B72 C5F DB0【思路点拨】本题考查计数法则和进位规则.【正确解答】，.选A【解后反思】这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题,当然
11、我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,高考每年都有一到二道新型题目,解决胜这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.二、填空题（4分4=16分）13已知复数 .【思路点拨】本题考查复数相等的定义. 设，再用复数相等的定义列方程组求解即可.【正确解答】,则，故，得，所求复数【解后反思】方程的思想在复数求值中的重要运用,自从我们学习了方程,方程就成为我们求值的重要手段,面对本题相似的问题时,应优先考虑到方程的思想,应大胆假设,细心求解,所有问题可以迎刃而解.14已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .【思路点拨】本题主要考
12、查三点共线的等价条件.【正确解答】解法(1)由三点共线的性质知：.解法(2)利用向量本身的性质求解:由三点共线,得 ，,解之得.【解后反思】由于以原点为起点的向量坐标等于其终点坐标，所以本题也可用定比分点中三点共线的充要条件求解.向量的解法也可以轻易求解的,多种方法在同一题目的使用,既加深我们对题目的了解,又使得我们对数学方法能更好地掌握,所以解决数学问题时,要尽量一题多解,丰富自己的数学知识,加强数学解题能力,加深对学习数学的兴趣,达到解一题,取得是解多题的效果.15设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .【思路点拨】理解随机
13、变量、数学期望等概念，会写离散型随机变量的分布列，并能在此基础之上求其数学特征.【正确解答】由题意及点（0,0）到直线距离有，随机变量的分布列为斜率k01P（）故有.【解后反思】准确确定随机变量的所有可能取值及其概率是正确解题的关键.细心也是解决此类问题的决窍之一,平时应多进行数的复杂运算,少用计算器，以便在高考中争取时间，取得先机.16已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 【思路点拨】学会将平面几何问题转化为线性规划问题求解.【正确解答】以为原点，为x轴，为y轴建立直角坐标系，设且，则直线方程为.点P到AC、BC的距离乘积所
14、以最大值为3.【解后反思】近年来高考题不再只是直接考查线性规划问题，而是需要考生通过对问题的分析整理，将原有问题转化为线性规划问题，并用数形结合的方法加以解决.数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法. 随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题已成为高考数学考试的热点.要加强在这一方面的练习,此类问题还有一些,例如使用材料的最优化,部分概率应用题、数理统计题等等.三.解答题（共74分）17(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （）求甲、乙、丙每台机器在这个
