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1、22.3三角形的中位线教学设计一、教材分析本节课是冀教版数学八年级下册第二十二章第3节的内容。本课是学习了图形的旋转、全等以及三角形和平行四边形的基础上，用推理的方法来研究三角形中位线，为下一节学习应用特殊平行四边形的相关定理做好铺垫。本节课通过线探索后证明得出定理，通过本课的学习，对培养学生探索数学问题的能力有着十分重要的作用。二、学情分析八年级学生通过三角形、平行四边形等知识的学习，已具备一定的操作、归纳、推理能力。思维较活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑，有很强的好奇心和探索欲望。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，少数学生主动性不够强，需要通过营造一定学习氛围，来加
2、以带动。三、教学目标1、知识技能：理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理及应用2、过程与方法： 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3、情感态度：通过对问题的探索研究，让学生感受探索的乐趣，获得成功的体验，同时培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。四、教学重难点：重点：掌握三角形中位线定理的证明。难点：探索三角形中位线定理的证明五、教、学具：三角行纸片、剪刀、尺子、量角器、多媒体六、教学过程教学环节教 学 过 程设计意图创设情境 引入新课儿子：要想测量被池塘隔开的A、B之间的距离太难了！爸爸：我有个好办法，先选定
3、一个能直接到达A、B两地的点C，分别取AC、BC的中点D、E，只要量出DE的长，就可以求出AB的距离了。同学们，你知道其中的道理吗？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。（板书课题）借助多媒体演示引例，创设悬念如何测算被池塘隔开的A、B两地的距离，引出三角形中位线定义，通过提出问题，吸引学生的注意，激发了学生的学习热情合作学习，探索新知1、三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 DE是ABC的一条中位线。2、游戏环节。游戏一：折纸请折出三角形的中位线第一步：折出点D第二步：折出点E第三步：折出中位线DE（教师动画演示折纸的过程）游戏二：猜一猜第一步：量出DE、BC的长度
4、第二步：量出ADE、B的度数。猜想中位线DE与BC有什么关系？游戏三：剪拼第一步：沿ABC中位线DE剪开，ABC被分成了两部分，请把它们拼成一个四边形。第二步：对比拼得的四边形与原三角形的位置关系，ADE经过怎样的图形变换就可以把三角形变成四边形。（动画演示）第三步：拼得的四边形是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？我们通过以上的三个游戏猜想出中位线DE与BC的关系：数量关系：DE等于BC的一半 位置关系：DE/BC那么我们该怎样证明呢？1.在剪拼游戏环节我们把三角形变成了平行四边形，然后利用平行四边形的性质说明了DE和BC的关系。下面我们可以通过添加辅助线构造出这个平行四边形吗？四边形BCEF
5、变成平行四边形只需要作出EF、CF就可以，那么FE、CF有什么特点呢？下面小组讨论。（教师参与到小组讨论，及时进行针对性的指导）组内代表发言。7、活动四：“剪拼”（1），剪出四个小三角形， 四个小三角形什么关系？（2）DE和BC在数量和位置上有什么关系？8.活动五：“旋转”1.沿中位线DE把ABC剪成两部分.通过折纸游戏让学生巩固刚刚所学的三角形中位线定义的理解。通过猜一猜让学生经过测量，直观感受中位线DE与BC的关系，并进行大胆的、合理的。猜想通过剪拼游戏，引导同学们在图形变换中研究三角形中位线的性质。 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CFDE=EF,AE=EC, AED= CEF A
6、DECFEADE=F，AD=CFABCF 又BD=AD=CF, 四边形BCFD是平行四边形（书写规范）同学们还有其他添加辅助线的方法吗？三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。思考：1.定理中条件和结论分别是什么？条件：三角形中位线结论：平行于第三边，等于第三边的一半。因此三角形中位线定理是证明两线的平行关系、线段的倍分关系重要理论依据之一。2.请用几何语言表示中位线定理。 DE是ABC的中位线，通过旋转引导出添加辅助线的方法，教会学生图形运动是我们常用探索证明思路、寻找证明方法的重要途径。进行发散思维训练 深入探究，概念延伸F1.三角形中位线和中线有什么区别？2.每
7、个三角形有几条中位线？3.图中的三角形有什么关系？ 学生讨论，最后动画演示此环节是为了让学生更加全面地、更加深入的理解中位线定义及定理，并为后面灵活应用中位线定理做好铺垫。 课堂练习，巩固应用1、已知：点D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点. 1）若AB=18cm，则EF= cm;（2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若ADF=50，则B= ；（4）已知：三边AB、BC、AC分别为18、10、12， DEF的周长为_ .2.如图在ABC中，D，E，F分别是AB，BC， AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长。 3. 在四边形ABC中，AD=BC，P为对
8、角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。 求证：PMN是等腰三角形。F 三个梯度练习题，由浅入深，照顾到学生之间的个体差异，使每个同学都能获得学习数学的自信。课堂小结今天大家都有那些收获呢？（小组内先进行交流总结，然后组与组之间进行互相补充，教师最后总结）知识方面：1.三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2. 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。能力方面：1.转化数学思想：通过图形旋转，把研究三角形中位线性质的转化成了研究平行四边形性质。2.探索数学问题的常用的步骤：观察 测量 猜想 证明 作业必做题：习题：第132页 A组：1、
9、2; B组：1选做题：ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。板书三角形中位线一、三角形中位线定义： 三、巩固应用连接三角形两边中点的线段。 1.二、三角形中位线定理。 2.思路1： 3.思路2： 四、课堂小结七、教学反思。1.发挥学生的主体作用，通过测量、观察、剪拼、旋转等的活动，让学生直观感受三角形的中位线，提出猜想、验证猜想，最后归纳总结出三角形中位线定理，在动手活动并运用定理解决相关问题，注意培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。2.对学生动手能力估计过高，学生可以借助刻度尺确定三角形各边的中点，部分学生在三角形纸片上利用对折法确定中点时，误认为折痕即为中位线，以至于不能正确画出三角形的三条中位线。3.画三角形的中位线时，有的同学混淆了中位线与中线。4.推理论证三角形中位线定理时，近半数同学推理过程逻辑思维不严谨，几何语言不规范。三角形中位线（冀教版八年级下册） 石家庄市第八十九中学 杨红霞2017年5月03日
