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1、2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020CD2（3分）据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已达到2.56亿人其中2.56亿用科学记数法表示为（）A2.56107B2.56108C2.56109D2.5610103（3分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形5（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆6（3
2、分）不等式组的解为（）Ax5Bx1C1x5Dx5或x17（3分）如图，已知直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，235，则1等于（）A25B35C40D458（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）Am4Bm2Cm2或m2Dm29（3分）在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，则SADE：S四边形BCED的值为（）A4：9B4：21C4：25D4：510（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（
3、cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）若分式有意义，则x的取值范围为 12（4分）同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是 13（4分）分解因式：2a24a+2 14（4分）如图，O的弦AC与半径OB交于点D，BCOA，AOAD，则C的度数为 15（4分）已知|x2y|+（y2）20，则xy 16（4分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积
4、为 17（4分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：+（2019）0（）24cos3019（6分）先化简，再求值：（），其中a+220（6分）如图，ABC中，ABAC10，BC16点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种
5、项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG（1）GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD4，GD8，求HF的长度23（8分）六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍（1）
6、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？五、解答题三（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGBFBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF，CDa，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2DFGF25（10分）已知二次函数yax2+bx3a经过点A
7、（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020CD【分析】乘积是1的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可【解答】解：2020的倒数是，故选：D【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2（3分）据民政部网站
8、消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已达到2.56亿人其中2.56亿用科学记数法表示为（）A2.56107B2.56108C2.56109D2.561010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2.56亿用科学记数法表示为2.56108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是由
9、几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得【解答】解：它的左视图是故选：A【点评】考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形4（3分）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180900，解得：n7，即这个多边形为七边形故选：C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5（3分
10、）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（3分）不等式组的解为（）Ax5Bx1C1x5Dx5或x1【分析】先求出不等式组中每一个
11、不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，则不等式组的解集为1x5，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间7（3分）如图，已知直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，235，则1等于（）A25B35C40D45【分析】过C作CM直线l1，求出CM直线l1直线l2，根据平行线的性质得出1MCB，2ACM，即可求出答案【解答】解：过C作CM直线l1，直线l1l2，CM直线l1直线l2，ACB60，23
12、5，2ACM35，1MCBACBACM603525，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键8（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）Am4Bm2Cm2或m2Dm2【分析】根据常数项为0可得m240，同时还要保证m20，再解即可【解答】解：根据题意知，解得m2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9（3分）
13、在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，则SADE：S四边形BCED的值为（）A4：9B4：21C4：25D4：5【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：B【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型10（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD【分析】作QDAB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断【解答】解：（1）过点Q作QDAB于点D，如图1，当点Q在AC上运动时，即0x3，由题意知AQx、APx，A45，QDAQx，则yxxx2；如图2，当点Q在CB上运动时，即3x6，此时点P与点B重合，由题意知BQ6x、APAB3，B45
