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1、北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2015年北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）A B C D2、（2015年北京高考）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 3、（房山区2015届高三一模）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，设向量
2、，向量，则的概率是_ 4、（丰台区2015届高三一模）某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为 ；试估计该校体重在的女生有 人 5、（海淀区2015届高三一模）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）6、若实数满足,则关于的方程无实数根的概率为（）ABCD7、已知不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点,则点在区域
3、内的概率为A. B. C. D.8、设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）ABCD9、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）ABCD10、在等边的边上任取一点，则的概率是（）ABCD二、解答题1、（2015年北京高考）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？2、（2
4、014年北京高考）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）3、（2013年北京高考）图14是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染
5、某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图14(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)4、（昌平区2015届高三上期末）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中的值；() 分别求出成绩落在中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率5、（朝阳区2015届高三一模）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，
6、得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高（直接写出结果）；（）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率6、（东城区2015届高三二模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾
7、客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.7、（房山区2015届高三一模）教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意区域50%25%25%区域80%020%区域50%50%0区域40%20%40%（）若家长甲来自区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选
8、中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈，求这人中至少有一人来自区域的概率.8、（丰台区2015届高三一模）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020 （）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情
9、况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率9、（丰台区2015届高三二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；A班B班01239101411256（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过
10、21的数据记为b，求ab的概率10、（海淀区2015届高三一模）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶） 0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.11
11、、（海淀区2015届高三二模）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19 2 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）女生投掷距离（米）个人得分（分）45678910（）求上述20名女生得分的中位数和众数；（）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概
12、率；（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）12、（石景山区2015届高三一模）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18人数语文数学yx ABCA7205B9186Ca4b（）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.13、（西城区2015届高三二模）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率； （）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值
