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1、线性代数试题库试题一、填空题1、排列24315是排列(填奇或偶)。1111.23142、行列式的值是491168271643、设 A=-21 -，则 A 2=424、设A为三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且A| =3，则A * =5、设 A=3214，则A的逆矩阵A-1=_ 11 2 6、矩阵13 4的秩是13 47、 四阶行列式展开项中a a a a的符号是(填正或负)14 2332411 238、行列式-247中元素一2的代数余子式是6 259、已知向量 a=(1，1， 2)， b=(7， 6， 4)， c=(0， 0， 0)，则向量组 a， bc线性 (填相关或无关)10、设A为3阶方阵，
2、A的行列式det(A)= 3，则det( 2A)二11、若九二0是方阵A的一个特征值，则行列式det (A)二12、设矩阵A为正交矩阵，则|A| =13. 排列n(n-1)(n-2)21的逆序数是14、n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是0 2 0、15、矩阵0 0 3的逆矩阵是I4 0 0丿1 016、设 A= 0 20 000，则2A的行列式|2A =317、若三阶方阵A的3重特征值为2,则行列式det (A)二设3阶方阵A的特征值为1, 2, 3,则A-1的特征值为、排列36875412是排列(填奇或偶)1 1 112 1 -13亠行列式3的值是4118 1 -19271
3、0 -1设 A=0 14，则行列式-2 A0 05设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且A| =4，则A * =1 0 0设A= 0 2 0，则A的逆矩阵A-i =0 0 31 - 2 3 -设 A= 2 - 4 3 - 2，则 A 的秩 R (A) =1- 5 8 - 3排列123456789的逆序数是1 11行列式2 35二4 925(21设 A=，则 A 2(-4 - 2 丿A为三阶方阵，且A =-2，则|A|A =1 2A=3 4,则A的伴随矩阵A*=10 0A=00 1 ，则A的秩R (A)=00 22 x 1-1在函数f (x)二x x x中，X3系数是12x18、19202122
4、2324252627.28293031、_31207524_设A =1579， B =51972468321633、，且 A+2X=B，则 X=234、矩阵A二042 34 6 ，贝U xTx =6 946、向量组 a = (1,1,1,1),1为49、f 12f10 31 12 0的特征值为1335、由m个n维向量组成的向量组，当时，向量组一定线性相关。38、四阶行列式中带负号且包含a和a的项为12 2139、设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式| A|二2,则A-1 A * =40、若n阶矩阵A满足A2 + 2A + 3E二0,则A-1二41、已知向量组 a 二（1,2,3,4）
5、, a 二（2,3,4,5）, a 二（3,4,5,6）, a 二（4,5,6,7）,则该1234向量组的秩是142、设九二2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（-A2） 1有一个特征值是3 43、设A为n阶方阵，且A的行列式|A|二a丰0, A*是A的伴随矩阵，则A *二_144、已知x是3维列向量，且xxt = 2312345、已知齐次线性方程组X +MX + X = 0有非零解,12 3X + 2 px + X = 012 3a = ( 1,1, 1,1) ,a = (1,1,1,1),a = (1,1,1,1) 的秩23447、 设A为3x3矩阵，九=1,九=3,九=5是A的特征值，则
6、A的行列式A|12348、已知全排列13 i 64 j 2是偶排列，则i=，j =。50、设a为三阶矩阵，且|A = 2，则| （ A）2 | , |a*| 二, （3A）t 二。51、向量组a二（九丄1）,a二（1九,l）,a二（1,1,九）线性相关，则九二12352、五阶行列式中，a a a a a的符号取12 31 54 43 2553、若2 x0 1x11卩-11，则x =13 y _-02 y _=15，y54、设a为三阶矩阵，且|A = 2，贝U（2A1 = 55、设 A，B 均为 n 阶矩阵，（AB）2 二 E，则（BA）2 =56、57、1三阶行列式D = 242 32 2，则
7、 A + A + | A 二1112135 158、设A为n阶方阵，且|A| = 2，A *为A的伴随矩阵，则A* + A-1 =59、设向量组a ,a，,a 的秩为r,则向量组a ,a +a，,a +a + a的1 2 m 1 1 2 1 2 m 秩为60、单个向量a线性相关的充要条件是61、设AX = 0为一个4元齐次线性方程组，若g ,g ,g为它的一个基础解系，则123秩（A）二1 0 2 362、设矩阵A = t 1 -1 2的秩为2，则t二.、0 13 8 丿363、 设A为三阶方阵，且|A| = 2，则I 2 A* + 7A-11=。0 0 0 1、九 0 0 2 564、 设
8、A =，贝U A =。0 3 6 81、4 7 9 0 丿65、设3阶方阵A的特征值是1，2，3，则A的伴随矩阵2A + 6A*的特征值是。66、设A是mx n阶矩阵，A的秩r(A) = r (r m, r n),则齐次线性方程组Ax =9的基础解系所含解向量的个数是67、设二次型 f (x ,x ,x )二 2x2 - 3x2 + 5x2 + 2xx - 4x x，则二次型 f 的系数矩1231231 22 3阵为 68、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知g，g是它的三个12369、行列式1235232034004000_ 2 -3， g + g =24233_5 _4，则该方程
9、组的通解为解向量，且gkx + y 一 2 z = 070、若齐次线性方程组x + ky + 2 z二0有非零解，且k 2丰1 ,则k的值kx + y + kz = 0为。71、 若4X4阶矩阵A的行列式|A| = 3,A*是A的伴随矩阵则|a* =。72、 A 为nxn阶矩阵，且 A2 3A + 2E =o，贝廿 A-1。73、g ,g ,g和n ,n ,n是R3的两组基，且123123n 二3g + 2g +g ,n =g + 2g +g ,n 二2g +g + 2g，若由基g ,g ,g 到基112321233123123n ,n ,n的基变换公式为(n ,n ,n ) = (g ,g
10、,g )a,则a二12312312374、向量 a = (-1,0,3,-5), p = (4,-2,0,1),其内积为。75、若3 x 3阶矩阵A的特征值分别为1,-2,3,贝M-1的特征值分别为0001002076、0n -100n00011 n77、=(n为正整数)。_0 0_ _1 -178、 设 A二，则(2A)-1 =。0 1 79、非齐次线性方程组A X = b有唯一解的充分必要条件是mx n nx1mx180、 向量a = (3,1)t在基耳=(1,2)t= (2,1)t下的坐标为。1 281、 若n阶矩阵A、B、C有ABC二E,E为n阶单位矩阵则C-1 =82、若n阶矩阵A有
11、一特征值为2,则A-2E =83、 6阶 行 列 式 中 乘 积 a a a a a a352113664254前面应加之符号是84、如 果 向 量 组 的 某 个 部 分 组 线 性 相 关， 线 性 关。组本身1001222-222-11 _,A 二2-20_,Q 二-200_212-2-1231185、设矩阵P二的秩等于86、设向量0二1(1,0,0),0 二(0,1,0),0 二(0,0,1),则R323任何利 用 它与0 ,0 ,0 的 内 积， 可123由 0 ,0 ,0123性表出为a =87、阵 A 施 行 初 等 行 变 换012-1得 :0000 _则 原 方 程 组 基
12、础 解 系为10-32_0000对齐次方程组AX二0的系数矩88、排列5346217 的逆序数为1 2 389、行列式4 5 6中，8的代数余子式为1 2 3 1、91、设 A 二 2 3 10,、3 5 4 1 丿a x + a x HF a x = 011 112 21n na x + a x HFa x = 0 亠二亠”十、“,/一十、厶,亠0 (等92、若21 122 22n n只有零解，则其系数行列式的值a x + a x HF a x = 0n11n 22nn n于或不等于)93、排列632154的逆序数为-2 194、行列式260 -138中元素-1的代数余子式是595、计算f 1I-2f10
