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1、最新北师大版数学精品教学资料选修1-2第三章1课时作业37一、选择题1下列关于归纳推理的说法错误的是()A归纳推理是由一般到一般的推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析：由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.答案：A2定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A. 1,2B. 1,3C. 2,4 D. 1,4解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，
2、A*D是图2，A*C是图4.答案：C3观察下列数表规律则数2014的箭头方向是()解析：因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列，若2014在上行，则20142(n1)4n504N*.故2014在上行，又因为在上行偶数的箭头为an，故选A.答案：A4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查答案：D二、填空题5观察下列等
3、式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_解析：1323(12)2,132333(123)2，所以1323334353(12345)2.答案：1323334353(12345)26设an是首项为1的正数项数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，经归纳猜想可得这个数列的通项公式为_解析：由首项为1，得a11；当n1时，由2a1a20，得a2；当n2时，由3a2()2a30，即6aa310，解得a3；归纳猜想该数列的通项公式为an(nN*)答案：an(nN*)72013湖北高考古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如
4、三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.解析：首先将三、四、五、六边形数中第n个数的表达式分别通分，化成分母统一为2的形式如下：三角形数：N(n,3)n2n；正方形数：N(n,4)n2；五边形数：N(n,5)n；六边形数：N(n,6)2n2n；根据以上规律总结，推测：N(n，k).故N(10,24)1000.答案：1000三、解答题
5、8已知数列an满足条件(n1)an1(n1)ann1，且a26，设bnann(nN*)，猜想数列bn的通项公式解：a11，a26，a315，a428，b12，b28，b318，b432.可以通过求数列an的通项公式来求数列bn的通项公式我们发现a1111；a2623；a31535；a42847；，猜想ann(2n1)，进而猜想bn2n2nn2n2.9观察下列各式：sin230cos260sin30cos60；sin240cos270sin40cos70；sin215cos245sin15cos45，分析以上各式的共同特点，根据其特点写出能反映一般规律的等式，并对等式是否正确加以证明解：反映一般规律的等式是：sin2cos2(30)sincos(30).(表达形式不唯一)该等式是正确的，证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(coscos30sinsin30)2sin(coscos30sinsin30)sin22sincossin2sin2cos2sin2sincossincossin2(sin2cos2).
