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1、4.1成比例线段 （一）【学习目标】1.了解比例线段的概念，会判断比例线段。 2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。3.让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.【学习重点】1.成比例线段的含义。 2.比例的基本性质及运用。【学习难点】比例的基本性质及运用。【学习过程】（一）预习案：1.已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m归纳：如果用 量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则mn就是线段a，b的比，记作a：bm：n或。3.四
2、条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 . （注意，a、b、c、d必须按顺序写出。特别的，若，则称b为a、c的比例中项。）归纳：线段的比是指 条线段之间的比的关系，而比例线段是指 条线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .（二）探究案：探究一：如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么吗？与同伴交流，用具体数字验证。探究二：如何推理证明探究一中的结论？（1）如果,那么a
3、d=bc . （2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 归纳：比例的基本性质：如果,那么 .如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成 形式。（三）训练案：1.已知a=3,b=6,c=9: (1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x. 2.若x是8和4的比例中项，则x的值为 。3.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；（2）a4cm，b2cm ，c1cm ，d3cm 4.已知，那么、各等于多少？4.1成比例线段 （二）【学习目标】1.知道合分比性质，能进行证明。.2.知道等比性质，
4、能进行证明。3.能简单运用比例的三个性质解决问题。【学习重点】比例的性质及运用【学习难点】比例的性质及运用。【学习过程】（一）预习案： 1已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2若3，则 ； 3已知，则 .（二）探究案：探究一：通过小组合作探究，归纳总结出合比性质。（1）已知=3,则=吗？（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ （3）如果,那么成立吗？为什么？归纳：比例的合比性质：如果,那么 .探究二：通过师生合作探究，归纳总结出等比性质。 （1）如果=k（b+d+n0）,那么=k成立吗？你能写出推理过程吗？归纳：比例的等比性质：如果=（b+d+n0）,那么（三）训练案
5、：1. 若 则 ； ； ；2.如果=2，求的值3.如图，已知,且的周长为36cm，求的周长4.2平行线分成比例线段【学习目标】1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能初步应用定理及推论进行解题.【学习重点】定理及推论的内容及应用【学习难点】定理的归纳和证明【学习过程】（一）预习案：1.两条直线被一组 所截，所得的 成比例。几何语言： l1l2l3( )，( )，( )，( )，( )，( )；2. 于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 成比例。几何语言：BECF（或ADCF）( )，( )，( )，( )，( )，( )；（二）探究案：探究一：通过小组合作探究，对平行线分线段成比例定
6、理进行特殊验证。（借助课本82页图形）归纳：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上. （2）注意对应的意义，上述6个比例式中的任何一个都可推导出其他5个来.探究二：（1）、画L1L2，直线AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.过点A作ADL1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度，你有何发现？（2）、画ACE,取AC中点B，过点B作BDCE交AE于D，测量出AD和DE的长度，你有何发现？（3）、画ACE,取AC的三等分点B即：AB=2BC.过点B作BDCE交AE于 D,测量出AD和DE的长度，你有何发现？2猜想：（1）当 时 当时 （2）在ACE中如果BDCE，那么 探究三：猜想是否正确
7、？与SABD和SBCD有何关系？观察：如图与SABD与SBDE有何关系？ 要证 只要证SBCD SBDE即可。 提示：这两个三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，而平行线间的距离处处相等。归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。几何语言 ABE中BDCE 简记： （三）训练案：1、如图在ADE中，如果BCDE,AB=6,BD=8,AC=4 那么 CE= ？ AE=? 2、如图，在中RtABC中C=90EDBC,D为垂足，BD=3cm DC=2cm AB=6cm.求BE和EA的长3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，
8、测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m4.3相似多边形【学习目标】1.掌握相似多边形的定义以及相似比2.能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.【学习重点】探索相似多边形的定义，用定义去判断两个多边形是否相似【学习难点】探索相似多边形的定义的过程【学习过程】（一）预习案：（1）一个75的角，在10倍的放大镜下来看是 度.（2）相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ，对应边的比 （3）如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形 几何语言：在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似, 记作 . （4）相似比：
9、相似多边形 的比称为相似比相似比为1时，相似的两个图形_，因此 形是一种特殊的相似形（5）若五边形ABCDE与A1B1C1D1E1的相似比为K1=， 则五边形A1B1C1D1E1与ABCDE的相似比为K2= 。（二）探究案：探究一：观察图片，体会相似图形性质。(1) 图(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3) 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形归纳：相似多边形的对应角 ，对应边的比 探究二：下列每组图形相似吗？（
10、1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 归纳： 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.探究三：观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（三）训练案：1.四边形ABCD相似与四边形ABCD,AB=3,BC=5，B=40，AB=9，则BC=_ B=_ _2. 一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为 3.一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？4.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 4
11、.4探索三角形相似的条件 （一）【学习目标】1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【学习重点】相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.【学习难点】相似三角形的判定方法一的运用【学习过程】（一）预习案：1.判定两个三角形全等的方法有： ，此外还有判定两个直角三角形全等的方法有 .2.三角分别 、三边 的两个三角形叫做相似三角形。3.ABCDEF, 相似比为2，已知 AB=1,AC=2,A=90,则DEF是周长是_.4. ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC的最大边为18厘米，那么ABC最小边是_,另一边是_ _.5.ABCABC，若BC=6, BC= 9 , 则 ABC与 ABC的相似比为 （ ）A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5（二）探究案：1、每人画一个ABC，使得BAC=60
